2020届高考数学总复习 第七章 不等式 推理与证明 7-4 合情推理与演绎推理课件 文 新人教A版

1、第第4讲合情推理与演绎推理讲合情推理与演绎推理 1合情推理合情推理 类型定义特点 归纳 推理 根据一类事物的_对象具有某 种特征，推出这类事物的_对 象都具有这种特征的推理 由_到_、 由_到_ 类比 推理 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征，推出另一 类对象也具有这些特征的推理 由_到_ 部分 全部 部分整体 个别一般 特殊特殊 2.演绎推理演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推 理是由一般到理是由一般到_的

2、推理的推理 (2)“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括： 大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况； 结论结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断根据一般原理，对特殊情况做出的判断 特殊特殊 题组一常识题题组一常识题 1(教材改编教材改编)已知数列已知数列an中，中，a11，n2时，时，anan 1 2n1，依次计算，依次计算a2，a3，a4后，猜想后，猜想an的表达式是的表达式是 _ 【解析】【解析】 a11，a24，a39，a416，猜想，猜想ann2. 【答案】【答案】 ann2 2(教材改编教材改编)推

3、理推理“矩形是平行四边形，三角形不是矩形是平行四边形，三角形不是 平行四边形，所以三角形不是矩形平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是中的小前提是 _ 【解析】【解析】 由演绎推理三段论可知，由演绎推理三段论可知，“三角形不是平行三角形不是平行 四边形四边形”是小前提是小前提 【答案】【答案】 三角形不是平行四边形三角形不是平行四边形 3(教材改编教材改编)在平面内，若两个正三角形的边长的比在平面内，若两个正三角形的边长的比 为为12，则它们的面积比为，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两类似地，在空间中，若两 个正四面体的棱长的比为个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积的比为

4、，则它们的体积的比为 _ 【解析】【解析】 依题意，在平面内，两个正三角形的面积比依题意，在平面内，两个正三角形的面积比 等于边长比的平方，在空间中，两个正四面体的体积比等等于边长比的平方，在空间中，两个正四面体的体积比等 于棱长比的立方于棱长比的立方 【答案】【答案】 18 4(教材改编教材改编)如图，根据图中的数构成的规律可知如图，根据图中的数构成的规律可知a表表 示的数是示的数是_ 【解析】【解析】 观察题图中数阵中的数字得出规律，每行最左边与观察题图中数阵中的数字得出规律，每行最左边与 最右边的数字比上一行最左边与最右边的数字增加最右边的数字比上一行最左边与最右边的数字增加1，中间各数

5、，中间各数 字等于它肩上两个数字之积，所以字等于它肩上两个数字之积，所以a1212144. 【答案】【答案】 144 题组二常错题题组二常错题 索引：演绎推理的两个易错点：索引：演绎推理的两个易错点：(1)推理形式；推理形式；(2)大大(小小)前前 提错误，类比不当致误提错误，类比不当致误 【解析】【解析】 “指数函数指数函数yax是增函数是增函数”是本推理的大前是本推理的大前 提，它是错误的，因为实数提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以的取值范围没有确定，所以 导致结论是错误的导致结论是错误的 【答案】【答案】 大前提错误导致结论错误大前提错误导致结论错误 6命题命题“有些有理

6、数是无限循环小数，整数是有理数有些有理数是无限循环小数，整数是有理数 ，所以整数是无限循环小数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是假命题，推理错误的原因 是是_ 【解析】【解析】 大前提与小前提之间没有包含关系，虽然使大前提与小前提之间没有包含关系，虽然使 用了用了“三段论三段论”，但推理形式错误，但推理形式错误 【答案】【答案】 使用了使用了“三段论三段论”，但推理形式错误，但推理形式错误 7已知圆的面积已知圆的面积S(R)R2.显然，显然，S(R)2R，表示的，表示的 是圆的周长是圆的周长C2R.把该结论类比到空间，写出球中的类把该结论类比到空间，写出球中的类 似结论：似结

7、论：_ 考点一归纳推理考点一归纳推理 角度角度1与数字有关的推理与数字有关的推理 【例【例1】 (2019兰州联考兰州联考)观察下列等式：观察下列等式： 11 2349 3456725 4567891049 照此规律，第照此规律，第n个等式为个等式为_ 【解析】【解析】 由前由前4个等式可知，第个等式可知，第n个等式的左边第一个个等式的左边第一个 数为数为n，且连续，且连续2n1个整数相加，右边为个整数相加，右边为(2n1)2，故第，故第n 个等式为个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2. 【答案】【答案】 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 n级分形图中共有级分形图中共有_条

8、线段条线段 【解析】【解析】 分形图的每条线段的末端出发再生成两条线分形图的每条线段的末端出发再生成两条线 段，由题图知，一级分形图有段，由题图知，一级分形图有3(323)条线段，二级条线段，二级 分形图有分形图有9(3223)条线段，三级分形图中有条线段，三级分形图中有21 (3233)条线段，按此规律条线段，按此规律n级分形图中的线段条数级分形图中的线段条数an 32n3(nN*) 【答案】【答案】 32n3(nN*) 【反思归纳】【反思归纳】 跟踪训练跟踪训练1 (2019重庆模拟重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图某种树的分枝生长规律如图 所示，第所示，第1年到第年到第5年的分枝数分别为

9、年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则，则 预计第预计第10年树的分枝数为年树的分枝数为() A21B34 C52 D55 【解析】【解析】 因为因为211，321，532，即从第三，即从第三 项起每一项都等于前两项的和，所以第项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为年树的分枝数为 213455. 【答案】【答案】 D 【反思归纳】【反思归纳】 跟踪训练跟踪训练4 如图所示，在平面上，用一条直线截正方形如图所示，在平面上，用一条直线截正方形 的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2a2 b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一

10、角，截下空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下 的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直 的侧面的面积分别为的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为，截面面积为S，类比平面，类比平面 的结论有的结论有_ 【反思归纳】【反思归纳】 跟踪训练跟踪训练5 (1)有有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或号或5号选手得第一名；观众乙猜测：号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第号选手不可能得第 一名；观众丙猜测：一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名号选手中的一位获得第一名 ；观众丁猜测：；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比号选手都不可能获得第一名比 赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜人猜 对比赛结果，此人是对比赛结果，此人是() A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 (2)已知在已知在ABC中，中，A30，B60，求证：，求证： ab. 证明：证明：A30，B60，AB.ab. 其中，画线部分是演绎推理的其中，画线部分是演绎推理的() A大前提大前提 B小前提小前提 C结论结论 D三段论三段论 【解析】【解析】 (1)若甲猜测正确，则若甲猜测正确，则4号或