2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.2.19.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的估计课件新人教A版必修第二册20210316275

1、第九章统计 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计 9.2.2总体百分位数的估计 学习目标素养要求 1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表 对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表 的重要性 直观想象、数据分析 2.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分 位数的统计含义 数学抽象、数学运算 | 自学导引 | 频率分布直方图的画法 频率分布直方图 最大值与最小值 不小于k的最小 左闭右开 分组频数累计频数 频率合计 样本容量 1 频率/组距 各小长方形的面积 1 1从频率分布表可看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小， 例如哪组最多，哪组最少，集中在较高值或较低值等 2从

2、_可看出，样本的观测数据分布对称情况， 左右高低情况，从左到右的变化趋势等 总体取值规律的估计 频率分布直方图 【提示】当组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点， 但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息； 当组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较 多，有时图形会变得非常不规则，不容易看出总体数据的分布特点 频率分布直方图的组数对数据分析有何影响？ 不同的统计图在表示数据上有不同特点 (1)_主要用于直观描述各类数据占总数的比例 (2)_和_主要用于直观描述不同类别或分组数据的频 数和频率 (3)_主要用于描述数据随时间的变化趋势 不同的统计

3、图适用的数据类型也不同条形图适用于描述离散型的 数据，直方图适用于描述连续型数据 其他统计图表 扇形图 条形图直方图 折线图 【提示】选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，能通过图形直 观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律 选择恰当的统计图表分析样本数据有何好处？ 1定义：(1)第p百分位数：一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100 p)%的数据大于或等于这个值 (2)四分位数：25%、50%、75%这三个分位数把一组数据从小到大 分成四等份，因此称为四分位数 百分位数 2计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步

4、骤： 第1步，按_排列原始数据 第2步，计算i_. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第 _项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的 _ 从小到大 np% j 平均数 【预习自测】 下列为某校某班50名学生的数学成绩如下： 116 101 114 89 100 107 106 112 92 108 114 91 93 95 86 117 90 83 96 100 92 102 97 105 95 95 75 99 95 102 102 78 96 97 112 103 75 110 94 104 92 99 105 69 91 99 95 10

5、2 100 107 其中从高分到低分第62百分位数的学生的成绩为_ 【答案】95 【解析】先排序，然后可以算出第62百分位数相对应该的学生的名 次为31名，第31名学生的数学成绩为95分 | 课堂互动 | 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得 分如下(单位：分)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 75 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 题型1频率分布直方

6、图的绘制 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间30,100平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验 成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图； (3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？ 解：(1)这次测验成绩的最高分是97分，最低分是32分 (2)根据题意，列出样本的频率分布表如下： 频率分布直方图如图所示 (3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上 呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特 别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布 【例题迁移】(变换结论)本例条件不

7、变，若把所给数据去掉一个 最高分和一个最低分后分成5组，试画出这48名学生智力测验成绩的频 率分布直方图 素养点睛：本题考查了直观想象和数据分析的核心素养 解：列出频率分布表如下： 频率分布直方图如下： 如图所示是总体的一个样本频率 分布直方图，且在15,18)内频数为8. (1)求样本在15,18)内的频率； (2)求样本容量； (3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06， 求在18,33内的频数 素养点睛：本题考查了数据分析和直观 想象的核心素养 题型2频率分布直方图的应用 1从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50至350度之间，频率分布直方图如图所示 (1)

8、求直方图中x的值； (2)在这些用户中，求用电量落在区间100,250)内的户数 题型3常见统计图 请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)求抽取的学生数； (2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听品三国的学生人数； (3)估计该校喜欢收听红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的 百分比 素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养 解：(1)从统计图上可以看出， 喜欢收听庄子的男生有20人，女生有10人； 喜欢收听长征的男生有30人，女生有15人； 喜欢收听论语的男生有30人，女生有38人； 喜欢收听品三国的男生有64人，女生有42人； 喜欢收听红楼梦的男生有6人，女生有45人 所以

9、抽取的学生数为2010301530386442645 300(人) 条形统计图的绘制方法与和持点 (1)绘制条形统计图时，第一步，确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的 意义；第二步，确定横轴上各部分的间距及位置；第三步，根据统计结 果绘制条形图 实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数 据的刻画(描述)就越精确 (2)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须 以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小 根据图中的信息，回答以下问题： (1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？ (2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？ (3)从体温看，小明的病情是

10、在恶化还是在好转？ (4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复， 那么小明最快什么出院？ 素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养 解：(1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次 体温 (2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体 温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度 (3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好 转 (4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度其后的体温未超过37.2摄氏 度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日6时因 此小明最快可以在9月10日6时出院 折线统计图的绘制方法

11、与特点 (1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示 的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少 描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可 (2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变 化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度 (1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？ (2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品 比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？ 素养点睛：本题考查了直观想象和数据分析的核心素养 扇形统计图的绘制方法与特点 (1)绘制扇形统计图时，第一

12、步，计算各部分所占百分比以及对应圆 心角的度数；第二步，在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标 注 (2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下 的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据 现有甲、乙两组数据如下表所示. 题型4百分位数的计算 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 甲组1 2 2 2 2 3 3 3 556688910 10 12 13 13 乙组0 0 0 0 1 1 2 3 45667710 14 14 14 14 15 试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数 素养点睛：本题

13、考查了数据分析和数学运算的核心素养 百分位数的关注点 (1)求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列 (2)第p百分位数的特点是：总体中在任一个数小于或等于它的可能 性是p%. 2求1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数，75%分位数，90%分位数 易错警示频率分布直方图的纵坐标当作频率致误 中小学生的视力状况受到社会的关注某市有关部门从全市 6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查 统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至 右五个小组的频率之比为5712106，则该市6万名高一学生中视 力在3.95,4.25)范围内的学

14、生约有多少人？ 易错防范：表面上看本题的回答似乎正确无误，其实答案是错误的， 其错因在于没有看懂所提供的频率分布直方图中的数据的含义，误将该 频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成了频率，从而导致问 题的解答出错 | 素养达成 | 1总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易 知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布(体现数据分析 的核心素养) 2当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的 频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图 1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50

15、) 50,60) 60,70 频数234542 则样本数据落在区间10,40)的频率为() A0.35B0.45 C0.55D0.65 【答案】B 2(2020年乐山模拟)在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成 绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)，90,100据此绘制了如图所示的频率分布直 方图则这200名学生中成绩在80,90)中的学生有() A30名 B40名 C50名 D60名 【答案】B 【解析】成绩在80,90)内的学生所占的频率为1(0.00520.025 0.045)100.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的 学生有2000.240名故选B 3下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合 适的是() 【答案】D 【解析】用统计图表示不同