高中文科数学公式大全(完美攻略更新)

1、新课标高中文科数学公式总结一、函数、导数1集合 a1, a2 ,L, an 的子集个数共有2n 个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集2.有 2n2 个 .真值表p 表示条件， q 表示结论）3.充要条件（记非或且（ 1 ） 充 分 条真真假真真件：若 pq ，则 p 是 q 充分条件 .（ 2 ） 必 要 条真假假真假件：若 qp ，则 p 是 q 必要条件 .（ 3 ） 充 要 条假真真真假件：若 pq ，且 qp ，则 p 是 q 充要条假假真假假件 .注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：xR,

2、x2x10的否定是xR, x2x105. 函数的单调性(1)设 x1、 x2 a,b, x1x2 那么f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在 a, b 上是增函数；f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在 a, b 上是减函数 .(2)设函数 yf ( x) 在某个区间内可导，若f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；若 f ( x)0 ，则 f ( x) 为减函数 .6. 复合函数 y f g( x) 单调性判断步骤：（ 1）先求定义域（ 2）把原函数拆分成两个简单函数yf (u) 和 ug( x)（ 3）判断法则是同增异减（ 4）所求区间与定义域做交集7. 函数的奇偶

3、性(1) 前提是定义域关于原点对称。(2) 对于定义域内任意的x ，都有 f ( x)f (x) ，则 f (x) 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有f (x)f ( x) ，则 f ( x) 是奇函数。(3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。8若奇函数在x =0 处有意义，则一定存在f 00 ；若奇函数在x =0 处无意义，则利用fxf x 求解；9多项式函数P( x) an xn多项式函数P( x) 是奇函数多项式函数P( x) 是偶函数10. 常见函数的图像：an 1xn 1P( x)P( x)a0 的奇偶性的偶次项 ( 即奇数项 ) 的系数全为零.的奇次项 (

4、 即偶数项 ) 的系数全为零.yyyyyk0a0y=a xy=logax210a1y=x+oxox 0a1xox-1 o 1x1a01-2y=kx+ba1y=ax 2+bx+cox11. 函数的对称性(1)函数 yf(x) 与函数 yf (x) 的图象关于直线x 0 ( 即 y 轴 ) 对称 .(2)对于函数 yf ( x) ( xR ),f (ax)f (ax) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是 x a(3)对于函数 yf ( x) ( xR ),f ( xa)f (babx) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是 x;12. 由 f (x) 向左平移一个单位得到函数f

5、(x1)2由 f (x) 向右平移一个单位得到函数f (x1)由 f (x) 向上平移一个单位得到函数f (x)1由 f (x) 向下平移一个单位得到函数f (x)1若将函数 yf (x) 的图象向右移a 、再向上移 b 个单位，得到函数yf (xa) b 的图象；若将曲线 f (x, y)0的图象向右移 a 、向上移 b 个单位，得到曲线 f (xa, yb)0 的图象 .13. 函数的周期性（ 1） f ( x)f (xa) ，则 f ( x) 的周期 Ta；（ 2） f ( xa)f ( x) ，则 f (x) 的周期 T2a（ 3） f ( xa)12a，则 f ( x) 的周期 Tf

6、 (x)（ 4） f (xa)f (xb) , 则 f (x) 的周期 Tab；14. 分数指数m(1)a n n am （ a0, m, nN ，且 n1） .m11(2)a n（ a0, m, n N，且 n1） .ma nn am15根式的性质（ 1） ( n a)n a .（ 2）当 n 为奇数时， nana ；当 n 为偶数时， n ana, a0.| a |a, a016指数的运算性质(1)ar asar s (a0, r , s Q )(2)arasars (a0, r , s Q )(3)(ar )sars (a 0, r , sQ) (4)( ab) rar br(a0, b

7、0, r Q ) .17. 指数式与对数式的互化式:log a NbabN (a0, a1, N0) .18对数的四则运算法则 : 若 a 0， a 1， M 0， N 0，则(1)log a (MN )log a Mlog a N ; (2)log aMlog a Mlog aN ;Nn log a N (n, m(3)log a M nn log a M (nR) ;(4)log amN nR)m（ 5） log a a1（ 6） log a 1 019.对数的换底公式: logaNlog m N(a 0, 且a 1,m 0, 且,).log m am 1 N 0倒数关系式： log a

8、blog b a120.对数恒等式：alog a NN (a 0, 且a,0).1 N21. 零点存在定理：如果函数f ( x) 在区间（ a, b ）满足 f (a) f (b) 0 ，则 f (x) 在区间（ a, b ）上存在零点。22. 函数 y f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x0 处的导数是曲线yf ( x) 在 P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率f ( x0 ) ，相应的切线方程是 yy0f ( x0 )( xx0 ) .23. 几种常见函数的导数(1)C 0 （ C 为常数）(2)( xn ) nxn 1 (n Q)(3)(

9、sin x)cos x(4)(cos x)sin x(5)(ln x)1(6)1x(log a x)x ln a(7)(ex )ex(8)( a x)ax ln a .24. 导数的运算法则（ 1） (u v)uv（ 2） (uv) uv uv（ 3） (u )uv uv( v 0)vv225. 复合函数的求导法则设 函 数 u(x) 在 点 x 处 有 导 数 ux (x) ， 函 数 yf (u) 在 点 x 处 的 对 应 点 U 处 有 导 数yuf (u) ，则复合函数 yf ( ( x) 在点 x 处有导数，且 yxyu ux，或写作 fx ( (x) f (u) ( x) .26

10、. 求切线方程的步骤： 求原函数的导函数 f ( x) 把横坐标 x0 带入导函数f (x) ，得到 f ( x0 ) ，则斜率 kf (x0 ) 点斜式写方程yy0f ( x0 )( xx0 )27. 求函数的单调区间 求原函数的导函数 f ( x) 令 f (x)0 ，则得到原函数的单调增区间。 令 f (x)0 ，则得到原函数的单调减区间。28.求极值常按如下步骤： 求原函数的导函数f ( x) ； 令方程 f ( x) =0 的根，这些根也称为可能极值点 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。( 可以通过列表法) 如果在x0 附近的左侧f (x)0，右侧f ( x)0 ，则 f

11、( x0 ) 是极大值；如果在x0 附近的左侧f ( x)0 ，右侧 f ( x)0 ，则 f ( x0 ) 是极小值 . 将极值点带入到原函数中，得到极值。29. 求最值常按如下步骤： 求原函数的极值。 将两个端点带入原函数，求出端点值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30. 同角三角函数的基本关系式sin2cos21， tan = sin.cos31. 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。32. 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan()tantan.1mtan

12、tan33. 二倍角公式sin 2sincos .cos 2cos2sin 22cos 21 12sin 2.tan 22 tan.1 tan22 cos21cos 2,cos21cos2;公式变形：21cos22 sin 21cos2,sin 2;234. 三角函数的周期函数 ysin(x) ，周期 T2；函数 ycos(x) ，周期 T2；函数 ytan(x) ，周期 T.35. 函数 y sin( x ) 的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）36. 辅助角公式（化一公式）y asin x b cosxa2b2 sin( x ) 其中 tanb36. 正弦定理aabcsin Asin

13、B2R .sin C37. 余弦定理a2b2c22bc cos A ;b2c2a22ca cos B ;c2a2b22ab cosC .38. 三角形面积公式S111ab sin Cbc sin Aca sin B .22239. 三角形内角和定理在 ABC中，有 ABCC(AB)sin( AB)sin C40. a 与 b 的数量积 ( 或内积 )a b| a | | b | cos41. 平面向量的坐标运算uuur uuur uuur（ 1）设 A(x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) , 则 AB OB OA ( x x , y y ) .2121（ 2）设 a =( x1 ,

14、 y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，则 a b = (x1x2 , y1y2 ) .（ 3）设 a =( x1 , y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，则 a b = (x1x2 , y1y2 ) .（ 4）设 a =( x1 , y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，则 a b = x1 x2y1 y2 .(5) 设 a = ( x, y) ，则 ax 2y 242.两向量的夹角公式设 a = ( x1 , y1) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b0 ，则abx1 x2y1 y2cosx12y12x2 2y2 2a b43.向量的平行与垂直a / b

15、bax 1 y2x2 y10 .a b(a0)a b0x1 x2 y1 y2 0 .44. 向量的射影公式若， a 与 b 的夹角为，则 b 在 a 的射影为 |b | cos三、数列45. 数列 an 的通项公式与前 n 项的和的关系（递推公式）ans1 ,n1snsn 1 ,n( 数列 an 的前 n 项的和为 sn a1 a2 L an ).246. 等差数列 an 的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN * ) ；47. 等差数列 an 的前 n 项和公式snn(a1 an )na1n( n 1)dd n2(a11d ) n .222248. 等差数列 an 的中项公式an 1

16、an 1an249.等差数列 an 中，若 m np q ，则 aman ap aq50.等差数列 an 中， sn ， s2nsn ， s3ns2 n 成等差数列51.等差数列 an 中，若 n 为奇数，则 snnan1252. 等比数列的通项公式ana1qn 1 a1 qn ( n N * ) ；q53. 等比数列前 n 项的和公式为a1(1 qn )a1an q1sn1, q 1或 sn1, qqq.na1, q1na1, q 1当 q1 时， anna154. 等比数列 an 的中项公式an2an 1 an 155.等比数列 an 中，若 mnpq ，则 amanap aq56.等比数

17、列 an 中， sn ， s2nsn ， s3ns2 n 成等比数列四、均值不等式57.均值不等式：如果 a, bR，那么 ab2 ab 。“一正二定三相等”58.已知 x, y 都是正数，则有xyxy ，当 xy 时等号成立。2（ 1）若积 xy是定值 p ，则当 xy 时和 xy 有最小值 2 p ；（ 2）若和 x y 是定值 s ，则当 xy 时积 xy 有最大值 1 s2 .4五、解析几何59. 斜率的计算公式（ 1） k tany2y1（ 3）直线一般式中kA（2） kx1Bx260. 直线的五种方程（ 1）点斜式yyk ( xx ) ( 直线l过点 P ( x , y ) ，且斜

18、率为k)111 1 1（ 2）斜截式ykxb (b为直线 l在 y 轴上的截距 ).（ 3）两点式yy1xx1 ( y1y2 )( P1 (x1, y1 ) 、 P2 (x2 , y2 )( x1 x2 ).y2y1x2x1x y（ 4）截距式1( a、b 分别为直线的横、纵截距， a、b 0 )a b（ 5）一般式AxByC0 (其中 A、 B 不同时为 0).61. 两条直线的平行若 l1 : yk1x b1 ， l 2 : y k2 x b2（ 1） k1k2 , b1 b2 ;（ 2） k1 , k2 均不存在62. 两条直线的垂直若 l1 : y k1xb1 ， l 2 : y k2

19、 x b2（ 1） k1k21.（ 2） k10, k2 不存在63. 平面两点间的距离公式dA ,B( x2x1 )2( y2y1 )2 ( A ( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) ).64. 点到直线的距离| Ax0By0 C |, y0 ) ,直线 l ： Ax By C 0 ).dA2(点 P( x0B265. 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程( xa) 2( yb) 2r 2 .（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF 0 ( D 2E 24F 0).圆心坐标 (D ,E ) 半径 =D 2E 24F22266. 直线与圆的位置关系直线 AxBy C0与圆 (x a

20、) 2( yb) 2r 2 的位置关系有三种 :dr相离0 ;dr相切0 ;d r相交0 . 弦长 = 2 r 2d 2其中 dAaBbC.A2B 267. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： x2y21(ab0) ， a2c 2b2 ，离心率 ec1. 准线方程： xa2a2b2ac双曲线： x 2y 21(a0,b0) ，c2a 2b 2 ，离心率 ec1 ，准线方程： xa2a 2b2b x .ac渐近线方程是 ya抛物线： y 22 px ，焦点 ( p ,0) ,准线 xp 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2268. 双曲线的方程与渐近线方程的关系

21、(1 ）若双曲线方程为x 2y2渐近线方程：x2y20yb x .a 21a2b2b2x 2y 2a(2)若渐近线方程为yxy0 双曲线可设为.b xba 2b2(3) 若双曲线与 x 2y 2aax 2y 21有公共渐近线，可设为（0 ，焦点在 x 轴上，0 ，a 2b 2a 2b 2焦点在 y 轴上） .69.抛物线 y22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px ( p0)焦半径 | PF | x0p . （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）pp270.ABx2x1x2p .过抛物线焦点的弦长x122六、立体几何71.证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（2）平行四边形

22、（一组对边平行且相等）72.证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行73.证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）74. 证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直75. 证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）76. 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 = 2 rl ，表面积 = 2 rl2r 2圆椎侧面积 = rl ，表面积 =rlr 2V柱体1 Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .3V锥体1 Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .34球的半径