2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第4讲 平面向量的应用举例配套课件 理

1、第4讲平面向量的应用举例 考纲要求考点分布考情风向标 1.会用向量方 法解决某些 简单的平面 几何问题 2.会用向量方 法解决简单 的力学问题 与其他一些 实际问题 2011年大纲第3题考查向量的模； 2012年新课标第15题考查向量的模； 2013年新课标第14题考查在正方 形中求向量的数量积； 2014年新课标第15题考查在直角 三角形中求向量夹角； 2015年新课标第13题考查利用正 弦定理求边的范围； 2016年新课标第3题考查向量的垂 直； 2016年新课标第13题考查向量的 平行； 2017年新课标第12题考查解析几 何中的向量运算 平面向量数量积是高 考考查的重点，复习 时要重视

2、数量积的两 种运算方式，熟练掌 握数量积的运算及相 关变形，掌握数量积 在解决垂直、夹角、 长度等问题中的应用； 重视以数量积为联系 纽带与直线、三角函 数、圆锥曲线、数列 等知识的综合问题， 并以此来培养分析解 决问题的能力 1.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长 度、夹角等问题. 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，为实数. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线 向量定理： abab(b0)x1y2x2y10. (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质： abab0_. (3

3、)求夹角问题，利用夹角公式： x1x2y1y20 2.平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含 有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未 知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角 函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运 算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的 充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质. 1.(2016 年新课标)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且 (ab)b，则 m() A.8B.6C.6D.8 解析：向量 ab(

4、4，m2)，由(ab)b，得 43 (m2)(2)0，解得 m8.故选 D. D A.1B.2C.3D.5 解析：a22abb210，a22abb26，两式相减，得 4ab4，ab1. 则 ab_. A 10 4.已知 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为 _. 65.已知向量 a(m,4)，b(3，2)，且 ab，则 m_. 解析：由 ab，得 122m，解得 m6. 考点 1 平面向量在三角函数中的应用 【规律方法】以向量为载体研究三角函数中的最值、单调 性、周期等三角函数性质及三角恒等变换问题是高考中常见的 考查形式，向量仅仅作为一个工具提供某种条件；解题时一般 量

5、问题等价转化为三角函数问题，再应用三角函数的相关知识 解答. 【互动探究】 1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (1)a 和 c 的值； (2)cos(BC)的值. (2)在ABC 中， 考点 2 平面向量在平面几何中的应用 (2)(2016 年天津)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 答案：B 答案：D 【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的 几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 建立平面几何与向量的联系的主要途径是建立平面直角坐 标系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关问题. 【互动探究】 2.(2013 年新课标)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 解析：方法一，如图 D30，以 A 为坐标原点，AB 所在的直 线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 图 D30 答案：2 考点 3 平面向量在解析几何中的应用 答案：6 (2)(2017 年新课标)在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，