理力力学总复习

1、精选课件1 理 论 力 学 Theoretical Mechanics 复复 习习 课课 精选课件2 理论力学的基本内容由理论力学的基本内容由三部分三部分组成：组成： u静力学静力学 运动学运动学 动力学动力学 静力学静力学主要分析系统平衡时所受力系应满主要分析系统平衡时所受力系应满 足的条件，也讨论系统受力分析，以及力足的条件，也讨论系统受力分析，以及力 系简化的方法。系简化的方法。 运动学运动学仅从几何角度分析系统的运动，如仅从几何角度分析系统的运动，如 轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运 动的物理原因。动的物理原因。 动力学动力学分析系统的运动与作用

2、于系统的力分析系统的运动与作用于系统的力 系之间的关系。系之间的关系。 精选课件3 静力学 Li:2-10,2-15; 4-3,4-4Li:2-10,2-15; 4-3,4-4 Xt:2-10,2-16,2-21,2-27; 4-1,4-3,4-4,4-8,4-22Xt:2-10,2-16,2-21,2-27; 4-1,4-3,4-4,4-8,4-22 精选课件4 Fy Fx M 平面平面固定端约束力固定端约束力 可以用可以用3个分量表示个分量表示 二力杆约束二力杆约束 4.4.固定铰链约束固定铰链约束 1.1.光滑面约束光滑面约束 2.2.柔索约束柔索约束 3.3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰

3、链约束 5.5.辊轴约束辊轴约束 常见工程约束类型常见工程约束类型 精选课件5 2. 静定和静不定问题静定和静不定问题 3. 力系平衡方程的应用力系平衡方程的应用 解题的基本步骤如下： (1) 根据题意确定研究对象。 (2) 解除研究对象的约束，即取分离体。 (4) 列出平衡方程并求解。 (5) 检查核对，并分析解的适用性。 (3) 画出研究对象的受力图。 精选课件6 1 解题的规范性：严格按照解题步骤进行 2 整体分析注意内力 3 用尺子作受力图：图整体受力图可以在原图上画， 但是局部受力图要单独画受力图 4 不要所有受力图都画在一个图上 5 平衡方程的列法：在具体应用中，要以方便为原 则，

4、选择合适的方程形式，以利于解题。 静力学常见问题静力学常见问题 精选课件7 例：组合梁例：组合梁 已知：已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m。 求求：A、B处的约束力处的约束力 解解：先先取取CD梁，画受力图。梁，画受力图。 0 C M sin602cos300 2 B l l Fqll F 解得解得 FB= 45.77 kN 精选课件8 例：组合梁例：组合梁 再取整体，画受力图。再取整体，画受力图。 0 x F cos60sin300 AxB FFF 解得解得 FAx= 32.89 kN 0 y F sin602cos300 AyB FFqlF 解得解得 FAy=

5、 -2.32 kN 0 A M 2 23sin604cos300 AB MMlqll Fl F 解得解得 MA= 10.37 kN.m 精选课件9 解：解： 1、整体受力如图，列方程：、整体受力如图，列方程： 不计图示各构件的自重，不计图示各构件的自重，E 处为光滑接触，处为光滑接触，F 、a 已知，求支座已知，求支座 A 、B 处的约处的约 束力。束力。 例题例题 13 aa a a A B D EC a F Ay F Ax F Bx F By F 02 , 0 aFFaM AyB FFAy 2 1 0 , 0 FFFF ByAyy FFBy 2 3 045sin , 0 aFFaM EC

6、2、杆、杆EC： Cx F Cy F E F F E C FFE2 精选课件10 例题例题 13 aa a a A B D EC a F Ay F Ax F Bx F By F Dx F Dy F E F Ax F Ay F 3、杆、杆AED： 4、整体：、整体： 0222 , 0 EAyAxD FaFaFaM FFAx 2 1 0 , 0 BxAxx FFF FFBx 2 1 精选课件11 Li:6-6,6-7,6-8,6-12,6-13; 7-1,2,3,6,10,11Li:6-6,6-7,6-8,6-12,6-13; 7-1,2,3,6,10,11 Xt:6-14,6-15,6-21,6

7、-25; 7-4,5,6,7,11,12,13,17Xt:6-14,6-15,6-21,6-25; 7-4,5,6,7,11,12,13,17 运动学 精选课件12 运动学 第第5章章 点的运动和刚体基本运动点的运动和刚体基本运动 第第7章章 点的合成运动点的合成运动 第第6章章 刚体的平面运动刚体的平面运动 1 点的运动点的运动 2 刚体的平移刚体的平移 3 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 1 绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动 2 速度合成定理速度合成定理 3 加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动）加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动） 1 刚体平面运动的描述刚

8、体平面运动的描述 2 平面运动刚体上点的速度（基点法、平面运动刚体上点的速度（基点法、瞬心法瞬心法、速度投影法、速度投影法） 3 平面运动刚体上点的加速度（平面运动刚体上点的加速度（基点法基点法） aer vvv aerc aaaa aer aaa 精选课件13 运动学 全加速度全加速度 法向加速度法向加速度 dd dd s vRR tt 切向加速度切向加速度 1 刚体的平移刚体的平移 2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 1）定轴转动刚体上各点的速度）定轴转动刚体上各点的速度 dd dd t v aRR tt 1）定轴转动刚体上各点的速度）定轴转动刚体上各点的速度 2 2 n v aR R 22

9、 tn aaa 精选课件14 运动学 点的合成运动：点的合成运动：动点和动系的选择动点和动系的选择 1）动点和动系应选择）动点和动系应选择不同的物体不同的物体 2）相对轨迹相对轨迹易于识别，或一目了然易于识别，或一目了然 3）做速度合成时，）做速度合成时，绝对速度绝对速度应为平行四边形的应为平行四边形的对角线对角线 精选课件15 运动学 aer vvv BABA vvv 平面运动刚体平面运动刚体上点的加速度（上点的加速度（基点法基点法） 平面运动刚体平面运动刚体上点的速度（基点法，上点的速度（基点法，瞬心法瞬心法，速度投影法速度投影法） 速度合成定理速度合成定理 加速度合成定理加速度合成定理（

10、牵连运动为平移和定轴转动）（牵连运动为平移和定轴转动） aer aaa 牵连运动为平移牵连运动为平移 牵连运动为定轴转动牵连运动为定轴转动 aerc aaaa BABA aaa 科氏加速度科氏加速度 cer 2av 精选课件16 解：1 动点：滑块A，动系：O1B杆 绝对运动：圆周运动 2 速度 相对运动：直线运动（O1B） 牵连运动：定轴转动（O1轴） 已知：已知：OA=常数，常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1 aer ?r vvv 大小 方向 例例5求例求例2中摇杆中摇杆O1B在下图所示位置时的角加速度。在下图所示位置时的角加速度。 精选课件17 3 加速度 2 ea

11、22 sin r vv lr ra 22 cos rl vv lr 2 ee 1 22 22 1 vvr O Alr lr ntn aeerc 22 111 r ?2rO Av aaaaa 大小 方向 已知：已知：OA=常数，常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1 精选课件18 沿x 轴投影 t axec aaa t2 eaxc1 r cos2aaarv t232 e 13 2222 22 1 2 12ar lrl O A lrlr lr 22 2 22 rl rl lr 已知：已知：OA=常数，常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1 精选课件19 已知： OA

12、l , = 45o 时，, ； 求：小车的速度与加速度 解： 动点：OA杆上 A点; 动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。 绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：平动； a ()vlOA方 向 n2 aa (), ()alOAalAOO方向沿指向 铅直方向 ? ? rrav ., ? ?待求量水平方向 eeav 例1 曲柄滑杆机构 精选课件20 小车的速度：evv 根据速度合成定理 做出速度平行四边形, 如图示 reavvv )(coscos llvv ae 2 2 45 投至 x 轴： n aae cossinaaa 2 e cos45sin45all ，方向如图示 l

13、 )( 2 2 2 小车的加速度： eaa 根据牵连平动的加速度合成定理 re n aaaaaa 做出速度矢量图如图示。 精选课件21 例2 摇杆滑道机构 解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。 绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动，沿OA 线 牵连运动：定轴转动， aa ,vvaa rr ?,?va n2 ee ?,;? aODOA aODO指向 e ?,ODOAv eara coscos ,sinsinvvvvvv 2 e cos /cos/ () cos h vODvv h （ ） 已知：h, , v, a, 求：OA杆的 , . 根据速度合成定理做

14、出速度平行四边形,如图示。 aer vvv 精选课件22 投至 轴： keaaaa cos cos sincos2 cos 22 a h v aaa ake 22 2 2 cos2sincos h a h v OD ae （ ） 根据牵连转动的加速度合成定理 kr n eeaaaaaa sin cos 22 , cos ) cos ( cos 2 32 2 2 v h v va h v h vh a rk n e 精选课件23 请看动画 例3 曲柄滑块机构 解：动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。 绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动; 牵连运动：平动; ，水平

15、方向 11 , a vrO A BCvr /?, ? e v 已知： h; 图示瞬时 ; 求: 该瞬时 杆的2 。 EOAO 21 / EO2 , 11rAO 精选课件24 根据 做出速度平行四边形 reavvv 再选动点：BCD上F点 动系：固结于O2E上， 静系固结于机架上 绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：定轴转动， )(sin 1 rv Fa )(/ ?, 2EOvFr )( ?, 2EOvFe sinsin 1 rvv ae 根据做出速度平行四边形 FrFeFa vvv 2 11sinsinsinsinrrvvFaFe sin/, 222hFOFOveF又 3 1

16、 2 1 2 2 sin sin sin h r h r FO veF ）（ 精选课件25 （请看动画） 例5 刨床机构 已知: 主动轮O转速n=30 r/min OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1 求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。 BB av , 精选课件26 其中 m/s 15. 0 30 15. 0 n OAva rad/s 5 515.0 503.0 m/s 503.0sin 1 1 AO v vv e ae ）( 解：动点：轮O上A点 动系：O1D , 静系：机架 根据做出速度平行四边形 。 reavvv m/s 506. 0cos ) 5 5 sin , 5 5

17、2 (cos ar vv 精选课件27 根据 kr n eea aaaaa 做出加速度矢量图 rka vaa 1 2 2 15. 0 投至方向： k a eka aaacos 222 m/s 5 518. 0 506. 0 5 2 5 52 15. 0 e a 22 2 11 rad/s 25 6 515.0 1 5 518.0 / AOa e ）( 再选动点:滑块B; 动系: O1D; 静系: 机架。 精选课件28 根据 BrBeBa vvv做出速度矢量图。 ,m/s 506. 02 eeB vv m/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrB eBaBB vv vvv 投至

18、 x 轴： kBeBaB aaa cos 22 22 m/s 15. 0 5 52 / ) 5 506. 0 5 536. 0 ( aBB aa 根据 n aBeBeBrBkB aaaaa 做出加速度矢量图 2 2 m/s 5 536. 0 2 eeB aa 其中 22 1 m/s 5 506. 0 503. 0 5 22 rBkB va 精选课件29 曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长长R，连杆连杆AB长长l。设曲柄以匀设曲柄以匀 角速度角速度沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲柄转角为转动。试求当曲柄转角为 时滑块时滑块B的速的速 度和连杆度和连杆AB的

19、角速度。的角速度。 O A B 例例 题题 19 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件30 O A B 解： vA 因为因为A点速度点速度 vA已知，故选已知，故选A为基点。为基点。 应用速度合成定理，应用速度合成定理，B点的速度可点的速度可 表示为表示为 其中其中vA的大小的大小 vA=R 。 vB = vA+ vBA 基点法基点法 vA vB vBA 例例 题题 19 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件31 O A B vA )sin( ) 2 sin() 2 sin( BBAA vvv RvB cos )sin( 所以所以 sinsin l R 其中其中 可求得

20、连杆可求得连杆AB 的角速度的角速度 cos cos ) 2 sin( ) 2 sin( l R l v l v ABA AB 顺时针转向。顺时针转向。 vA vB vBA B x y 2 2 由速度合成矢量图可得由速度合成矢量图可得 vA vB vBA 例例 题题 19 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件32 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆O1O = l，以匀角速度以匀角速度1绕绕 O1轴转动。大齿轮轴转动。大齿轮固定，行星轮固定，行星轮半径为半径为r，在轮在轮上只滚不滑。设上只滚不滑。设A和和B 是轮缘上的两点，是轮缘上的两点，A

21、点在点在O1O的延长线上，而的延长线上，而B点则在垂直于点则在垂直于O1O的半径上。的半径上。 试求点试求点A和和B 的加速度。的加速度。 1 O1 O A B C 例例 题题 23 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件33 1 O1 A B C 轮轮作平面运动，其中心作平面运动，其中心O的速度和的速度和 加速度分别为：加速度分别为： 1 lv O 2 1 la O 1 r l r v O 轮轮的速度瞬心在的速度瞬心在C点，则轮点，则轮的角速度的角速度 aO 因为因为1和和都为常量，所以轮都为常量，所以轮的角加速度为零，则有的角加速度为零，则有 解： vo 1. 求求A点的加速度。

22、点的加速度。 选选O为基点，应用加速度合成定理为基点，应用加速度合成定理 nt AOAOOA aaaa O 0 t AO a aO 例例 题题 23 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件34 A点相对于基点点相对于基点O的法向加速度沿半径的法向加速度沿半径 OA，指向中心指向中心O，大小为，大小为 2 1 2 2n r l raAO 1 O1 O A B C aO aO n AO a )1( 2 1 2 1 2 2 1 n r l l r l l aaa AOOA 所以由图可知所以由图可知A点的加速度的方向沿点的加速度的方向沿OA， 指向中心指向中心O，它的大小为，它的大小为 例例

23、 题题 23 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件35 1 O1 O A B C aO tn BOBOBO aaaa 2 2 1 2n2 1 r l laaa BOOB 所以所以B点的加速度大小为点的加速度大小为 它与半径它与半径OB间的夹角为间的夹角为 l r r l l a a BO O arctanarctanarctan 2 1 2 2 1 n 2. 求求B点的加速度。点的加速度。 n BO a aO B a 选选O为基点，应用加速度合成定理为基点，应用加速度合成定理 , 2 1 2 2n r l raBO , 2 1 laO0 t BO a 其中其中 例例 题题 23 例

24、题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件36 曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长长R，连杆连杆AB长长l。设设 曲柄以匀角速度曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴 O 转动。试求当曲转动。试求当曲 柄转角为柄转角为 时滑块时滑块B的加速度和连杆的加速度和连杆AB的角加速度。的角加速度。 O A B 例例 题题 20 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件37 O A B 选点选点A为基点，则滑块为基点，则滑块B的加速度为的加速度为 其中，基点其中，基点A 加速度的大小为加速度的大小为 nt BABAAB aaaa 2n Raa AA ABBA AB

25、a t 方向沿方向沿AO；动点；动点 B 绕基点绕基点 A 相对转动相对转动 的切向加速度的的切向加速度的 大小为大小为 t BA a aA 解： 连杆的角加速度连杆的角加速度 AB 尚属未知。暂时尚属未知。暂时 假定假定 AB 沿逆钟向，故沿逆钟向，故 如图所示。如图所示。 t BA a 1. 求滑块求滑块B的加速度。的加速度。 aA atBA 例例 题题 20 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件38 n )cos( cos BAAB aaa n )cos( cos 1 BAAB aaa 求求 的大小时，为了消去未知量的大小时，为了消去未知量 ， 把式把式 投影到与投影到与 相

26、垂直相垂直 的方向的方向BA 上得上得 B a nt BABAAB aaaa t BA a t BA a 从而求得滑块从而求得滑块B的加速度的加速度 2n ABBA ABa 相对转动法向加速度相对转动法向加速度 的大小为的大小为 n BA a 滑块滑块B 的加速度的加速度aB的方向为水平并假定的方向为水平并假定 向左，大小待求。向左，大小待求。 O A B aA aA atBA aB anBA 例例 题题 20 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件39 转向为逆钟向。转向为逆钟向。 同样，把同样，把 投影到投影到 铅直轴铅直轴 y上，有上，有 nt BABAAB aaaa 连杆连杆

27、AB的角加速度的角加速度 )sinsin( cos 1 nt BAABA aaa )sinsin( cos 1 n t BAA BA AB aa lAB a 从而求得从而求得 sin cos sin0 nt BABAA aaa 2. 求连杆求连杆AB的角加速度。的角加速度。 y O A B aA aA atBA aB anBA 例例 题题 20 例题例题 刚体的平面运动刚体的平面运动 精选课件40 例：平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l4r。当曲柄 和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为，角加速度为，试 求摇杆O1B的角速度和角加速度的大小及方向。 O O1 A B 30 30 vA

28、精选课件41 例例: 平面四连杆机构中，曲柄平面四连杆机构中，曲柄OA长长r，连杆，连杆AB长长l 4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度 为为，角加速度为，角加速度为，试求摇杆，试求摇杆O1B的角速度和角加的角速度和角加 速度的大小及方向。速度的大小及方向。 解：AB作平面运动，由 题设条件知，AB的速 度瞬心在B点，也就是 说，vB = 0，故： 1 1 0 B O B v O B O O1 A B 30 30 vA AB杆的速度瞬心杆的速度瞬心 精选课件42 取A为基点分析B点的加速度如图所示： ntntnt BBAABABA aaaaa

29、a 其中： 1 n2 1 0 BOB aOB O O1 A B n BA a n A a n A a t A a t B a n B a t A a t BA a n2222 1 ()() 4 A BAAB vr aABABr ABl l n22 A aOAr t A aOAr 精选课件43 将加速度向h轴投影得 ： ntnn cos30cos60 BBABA aaaa tnn 22 2 1 () cos60 1 2() 4 5 2 BABA aaa rr r 1 2 t 2 1 5 3 2 5 2 3 B O B r a r OB O O1 A B n BA a n A a n A a t

30、A a t B a n B a t A a t BA a h 30 精选课件44 动力学 Li:9-4,9-9; 10-5,6,13; 11-3,4,5,7,10,11,13Li:9-4,9-9; 10-5,6,13; 11-3,4,5,7,10,11,13 Xt:9-3,11,12; 10-16,18,25,27,29; Xt:9-3,11,12; 10-16,18,25,27,29; 11-16,17,23,26,29,30,38 11-16,17,23,26,29,30,38 精选课件45 动力学 4 达朗贝尔原理（达朗贝尔原理（动静法动静法） 3 动能和动能定理动能和动能定理 动力学综

31、合应用动力学综合应用 1 动量定理动量定理 1）质心运动定理）质心运动定理 2 动量矩定理动量矩定理 2）刚体绕定轴转动微分方程）刚体绕定轴转动微分方程 3）质点系相对质心的动量矩定理）质点系相对质心的动量矩定理 4）刚体平面运动微分方程）刚体平面运动微分方程 d d v mF t OO JMF d d O O L mMF t C maF d d C C L mMF t , xxyyCC FmaFmaJMF 21i TTWdd i TW 精选课件46 转动惯量与平行轴定理 2 zCz JJmd 均质杆均质杆 均质圆盘均质圆盘 均质圆环均质圆环 2 1 12 Cz Jmr 2 1 2 Cz Jm

32、r 2 Cz Jmr 平行轴定理平行轴定理 2 zz Jm转动惯量与回转半径的关系转动惯量与回转半径的关系 2 1 3 z Jmr 精选课件47 动能 2 PC JJmd 平移刚体平移刚体 定轴转动刚体定轴转动刚体 平面运动刚体平面运动刚体 2 1 2 Tmv 2 1 2 z TJ 或应用平行轴定理或应用平行轴定理 改写成改写成 2 1 2 P TJ 22 11 22 CC TmvJ 精选课件48 如图所示，滑轮的半如图所示，滑轮的半 径为径为r，质量为，质量为m均匀分布均匀分布 在轮缘上，可绕水平轴转在轮缘上，可绕水平轴转 动。轮缘上跨过的软绳的动。轮缘上跨过的软绳的 两端各挂质量为两端各挂

33、质量为m1和和m2的的 重物重物,且且m1 m2 。绳的重。绳的重 量不计，绳与滑轮之间无量不计，绳与滑轮之间无 相对滑动，轴承摩擦忽略相对滑动，轴承摩擦忽略 不计。求重物的加速度。不计。求重物的加速度。 精选课件49 以滑轮与两重物一起组成所研以滑轮与两重物一起组成所研 究的质点系。作用在该系统上的外究的质点系。作用在该系统上的外 力有重力力有重力m1g，m2g，mg和轴承约束和轴承约束 力力FN。 amF 1 I 1 amF 2 I 2 解：解： 设重物的加速度设重物的加速度a方向如图所示。方向如图所示。 重物的惯性力方向均与加速度重物的惯性力方向均与加速度a的方的方 向相反，大小分别为：向相反，大小分别为： 滑轮质量均匀分布在轮缘上滑轮质量均匀分布在轮缘上 2 IR , 0mrMF IC 精选课件50 0)( 2 I 2 I 11 IC MrmmgFFg 0)( 2211 mrargmamamgm 或或 列出动静方程列出动静方程 绳与轮之间无相对滑动绳与轮之间无相对滑动 ; ar 解得解得 g mmm mm a 21 21 0 O m 精选课件51 图为一电动卷扬机构的图为一电动卷扬机构的 示意图。已知起动时电动机示意图。已知起动时电动机 的平均驱动力矩为的平均驱动力矩为M，被提，被提 升重