2019年高考数学二轮复习 专题二 三角函数与解三角形 第1讲 三角恒等变换课件 新人教A版

1、专题二三角函数与解三角形专题二三角函数与解三角形 考情概览考情概览 年份年份题型题型题号题号分值分值题涉考点题涉考点难度难度 20182018 选择题选择题5 54 4分分图象图象易易 填空题填空题13136 6分分解三角形解三角形中中 解答题解答题18181414分分三角函数及恒等变换三角函数及恒等变换中中 20172017 填空题填空题14146 6分分 三角形面积公式、余弦定理、同角三角形面积公式、余弦定理、同角 三角函数间的基本关系三角函数间的基本关系 中中 解答题解答题18181414分分 二倍角正余弦公式、两角和与差的二倍角正余弦公式、两角和与差的 三角函数、函数三角函数、函数y=

2、Asin(x+ )y=Asin(x+ )的的 性质性质 中中 第第1 1讲三角恒等变换讲三角恒等变换 核心整合核心整合 1.1.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 (1)(1)平方关系平方关系:sin:sin2 2+cos+cos2 2=1(=1(R R).). (2)(2)注意公式逆用及变形应用注意公式逆用及变形应用:1=sin:1=sin2 2+cos+cos2 2,sin,sin2 2=1-cos=1-cos2 2,cos,cos2 2=1-=1- sinsin2 2. 2.2.诱导公式诱导公式 【温馨提示温馨提示】 (1) (1)利用诱导公式进行化简求值时利用诱导公式进行

3、化简求值时, ,先利用公式化任意角的三角先利用公式化任意角的三角 函数为锐角三角函数函数为锐角三角函数, ,其步骤其步骤: :去负号去负号脱周期脱周期化锐角化锐角. .特别注意函数名称和特别注意函数名称和 符号的确定符号的确定. . (2)(2)在利用同角三角函数的平方关系时在利用同角三角函数的平方关系时, ,若开方若开方, ,要特别注意判断符号要特别注意判断符号. . (3)(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化. . 3.3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 S S(+) (+):sin(+)=sin

4、cos +cos sin ; :sin(+)=sin cos +cos sin ; S S(-) (-):sin(-)=sin cos -cos sin ; :sin(-)=sin cos -cos sin ; C C(-) (-):cos(-)=cos cos +sin sin ; :cos(-)=cos cos +sin sin ; C C(+) (+):cos(+)=cos cos -sin sin ; :cos(+)=cos cos -sin sin ; 【归纳拓展归纳拓展】 (1)(1)运用两角和与差的三角函数公式时运用两角和与差的三角函数公式时, ,不但要熟练、准确不但要熟练、准确

5、, ,而且要熟悉公式的逆用及变形而且要熟悉公式的逆用及变形, , 如如tan +tan =tan(+)tan +tan =tan(+)(1-tan tan )(1-tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等和二倍角的余弦公式的多种变形等. . (2)(2)应熟悉公式的逆用和变形应用应熟悉公式的逆用和变形应用, ,公式的正用是常见的公式的正用是常见的, ,但逆用和变形应用则容易被忽视但逆用和变形应用则容易被忽视, , 公式的逆用和变形应用更能开拓思路公式的逆用和变形应用更能开拓思路, ,培养从正向思维向逆向思维转化的能力培养从正向思维向逆向思维转化的能力, ,只有熟悉只有熟悉 了公式的逆用

6、和变形应用后了公式的逆用和变形应用后, ,才能真正掌握公式的应用才能真正掌握公式的应用. . 【归纳拓展归纳拓展】 三角函数式的化简要遵循三角函数式的化简要遵循“三看三看”原则原则: : (1)(1)一看一看“角角”, ,通过看角之间的差别与联系通过看角之间的差别与联系, ,把角进行合理的拆分把角进行合理的拆分, ,从而正从而正 确使用公式确使用公式; ; (2)(2)二看二看“函数名称函数名称”, ,看函数名称之间的差异看函数名称之间的差异, ,从而确定使用的公式从而确定使用的公式; ; (3)(3)三看三看“结构特征结构特征”, ,分析结构特征分析结构特征, ,找到变形的方向找到变形的方向

7、. . 核心突破核心突破 考点一考点一 同角三角函数间的基本关系同角三角函数间的基本关系 答案答案: :(1)C (1)C 方法技巧方法技巧 【题组训练】【题组训练】 D D B B B B 考点二考点二 诱导公式诱导公式 【例例2 2】 (1) (1)求值求值:sin(-1 200:sin(-1 200)cos 1 290)cos 1 290+cos(-1 020+cos(-1 020) sin(-1 050sin(-1 050)+tan 945)+tan 945; ; 方法技巧方法技巧 (1)(1)利用诱导公式进行化简求值时利用诱导公式进行化简求值时, ,先利用公式化任意角的三角函数为锐角

8、三角先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角 函数函数, ,其步骤其步骤: :去负号去负号脱周期脱周期化锐角化锐角. .特别注意函数名称和符号的确定特别注意函数名称和符号的确定. . 【题组训练题组训练】 1.sin 6601.sin 660等于等于( ( ) )D D 答案答案: :0 0 考点三考点三同角三角函数的关系与诱导公式的综合同角三角函数的关系与诱导公式的综合 答案答案: :(1)C(1)C 答案答案: :(2)2(2)2 方法技巧方法技巧 三角形中的三角函数问题三角形中的三角函数问题, ,要注意挖掘隐含条件及三角形内角和定理的应用要注意挖掘隐含条件及三角形内角和定理的应用. . 【

9、题组训练题组训练】 A A C C D D 考点四考点四 运用两角和与差的三角函数公式化简求值运用两角和与差的三角函数公式化简求值 方法技巧方法技巧 直接运用或逆用两角和与差的三角函数公式直接运用或逆用两角和与差的三角函数公式, ,需要熟悉公式的运算特点需要熟悉公式的运算特点, ,还还 要结合题目中的条件要结合题目中的条件, ,解题时要善于把特殊值转换为特殊角的三角函数值解题时要善于把特殊值转换为特殊角的三角函数值, , 实现角与特殊值之间的转化实现角与特殊值之间的转化, ,达到化简求值的目的达到化简求值的目的. . 【题组训练题组训练】 1.sin 201.sin 20cos 10cos 1

10、0-cos 160-cos 160sin 10sin 10等于等于( ( ) )D D C C 3.sin 153.sin 15+sin 75+sin 75的值是的值是. 4 4.(2018.(2018全国全国卷卷) )已知已知sin +cos =1,cos +sin =0,sin +cos =1,cos +sin =0,则则sin(+)=sin(+)= . 考点五考点五 运用二倍角的三角函数公式化简三角函数式运用二倍角的三角函数公式化简三角函数式 答案答案: :(1)A (1)A 方法技巧方法技巧 二倍角公式具有升幂功能二倍角公式具有升幂功能, ,逆运用时具有降幂功能逆运用时具有降幂功能,

11、,两角之间存在倍数关系、两角之间存在倍数关系、 幂指数是幂指数是2 2次或次或4 4次时次时, ,即可考虑运用二倍角公式进行化简即可考虑运用二倍角公式进行化简, ,化简的目标是把式化简的目标是把式 子中的角化为相同的角子中的角化为相同的角; ;解题时注意二倍角公式的常见变形的运用解题时注意二倍角公式的常见变形的运用. . 【题组训练题组训练】 A A 答案答案: :1 1 3.3.函数函数f(x)=cosf(x)=cos4 4x-2sin xcos x-sinx-2sin xcos x-sin4 4x x的最小正周期是的最小正周期是. . 答案答案: : 考点六考点六 运用角的转化技巧求值运用

12、角的转化技巧求值 方法技巧方法技巧 (1)(1)解决三角函数的求值问题的关键是把解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角所求角”用用“已知角已知角”表示表示. . 当当“已知角已知角”有两个时有两个时, ,“所求角所求角”一般表示为两个一般表示为两个“已知角已知角”的和或差的的和或差的 形式形式; ;当当“已知角已知角”有一个时有一个时, ,此时应着眼于此时应着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角”的倍的倍 或分的关系或分的关系. . 【题组训练题组训练】 A A 考点七考点七 正切公式的应用正切公式的应用 方法技巧方法技巧 (1)(1)运用两角和与差的正切公式解题运用两角和与差的正切公式解

13、题, ,不但要掌握角的变换、熟悉特殊角的正不但要掌握角的变换、熟悉特殊角的正 切值等转化技巧切值等转化技巧, ,还要熟悉公式的特征和变形还要熟悉公式的特征和变形. . (2)(2)通过求角的某种三角函数值来求角通过求角的某种三角函数值来求角, ,若已知正切函数值若已知正切函数值, ,则应先求所求角的则应先求所求角的 正切函数正切函数. . 【题组训练题组训练】 A A 1.1.已知已知,均为锐角均为锐角, ,且且cos(+)=ncos(-),cos(+)=ncos(-),则则tan tan tan tan 等于等于( ( ) ) A A 答案答案: :3 3 考点八考点八 运用辅助角公式化简三

14、角函数式运用辅助角公式化简三角函数式 答案答案: : 方法技巧方法技巧 用辅助角公式求解用辅助角公式求解, ,注意辅助角注意辅助角 的正、余弦值的正、余弦值. . 【题组训练题组训练】 2.2.设当设当x=x=时时, ,函数函数f(x)=sin x-2cos xf(x)=sin x-2cos x取得最大值取得最大值, ,则则cos =cos =. 考点九考点九 与三角恒等变换相关的综合问题与三角恒等变换相关的综合问题 【例例9 9】 函数函数f(x)=sin f(x)=sin 2 2x+sin xcos x+1x+sin xcos x+1的最小正周期是的最小正周期是, ,单调递单调递 减区间是减区间是. 方法技巧方法技巧 首先利用二倍角的降幂变形对首先利用二倍角的降幂变形对f(x)f(x)的表达式作等价变形的表达式作等价变形, ,其次利用辅助角公式其次利用辅助角公式 化为如化为如y=Asin(x+ )y=Asin(x+ )的形式的形式, ,最后由正弦函数的性质即可得到最小正周期最后由正弦函数的性质即可得到最小正周期 与单调递减区间与单调递减区