2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1

1、2.2.22.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第一课时椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质 课标要求课标要求: :1.1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长.2.2.掌握椭掌握椭 圆的离心率及圆的离心率及a,b,ca,b,c的几何意义的几何意义.3.3.会应用椭圆的简单几何性质解题会应用椭圆的简单几何性质解题. . 自主学习自主学习 知识探究知识探究 (2)(2)长轴、短轴长轴、短轴 线段线段A A1 1A A2 2,B,B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴和短轴分别叫做椭圆的长轴和短轴. . 长轴长长轴长|A|A1

2、1A A2 2|=2a,|=2a,短轴长短轴长|B|B1 1B B2 2|=2b,a|=2b,a和和b b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. . (2)(2)离心率的范围离心率的范围:0e1.:0e1. 自我检测自我检测 B B C C 解析解析: :由题意得由题意得,c=1,c=1,当焦点在当焦点在x x轴上时轴上时, ,则则a a2 2=m,b=m,b2 2=4,c=4,c2 2=m-4=1,=m-4=1,解得解得m=5;m=5; 当焦点在当焦点在y y轴上时轴上时, ,则则a a2 2=4,b=4,b2 2=m,c=m,c2 2=4-m=1,=4-m=1,

3、解得解得m=3,m=3,综上综上,m,m的值为的值为3 3或或5.5.故故 选选C.C. B B 题型一题型一由椭圆的方程研究椭圆的性质由椭圆的方程研究椭圆的性质 课堂探究课堂探究 【例例1 1】 (1) (1)求椭圆求椭圆25x25x2 2+y+y2 2=25=25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标. . 方法技巧方法技巧 (1)(1)解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式, ,然后根然后根 据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上, ,再利用再利用a,b,ca,b,c之间的关系和

4、定义之间的关系和定义, , 就可以得到椭圆相应的几何性质就可以得到椭圆相应的几何性质. . (2)(2)已知椭圆的方程讨论性质时已知椭圆的方程讨论性质时, ,若不是标准形式的先化成标准形式若不是标准形式的先化成标准形式, ,再确再确 定焦点的位置定焦点的位置, ,进而确定椭圆的类型进而确定椭圆的类型. . (3)(3)焦点位置不确定的要分类讨论焦点位置不确定的要分类讨论, ,找准找准a a与与b,b,正确利用正确利用a a2 2=b=b2 2+c+c2 2求出焦点坐求出焦点坐 标标, ,再写出顶点坐标再写出顶点坐标. .同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b

5、,c,a,b,c,而应是而应是 a,b,ca,b,c的两倍的两倍. . 题型二题型二由椭圆的几何性质求椭圆方程由椭圆的几何性质求椭圆方程 【例例2 2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程. . (1)(1)在在x x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直, ,且焦距为且焦距为8;8; 根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时, ,应根据题意求出应根据题意求出 a,ba,b的值的值, ,然后确定焦点所在的坐标轴然后确定焦点所在的坐标轴, ,若焦点位置不确定需分类讨论若焦点位置不确定需分类讨论

6、. . 易错警示易错警示 答案答案: :(1)A(1)A (2)(2)椭圆的长轴长为椭圆的长轴长为10,10,一焦点坐标为一焦点坐标为(4,0),(4,0),则它的标准方程为则它的标准方程为 ; ; 椭圆的离心率椭圆的离心率题型三题型三 答案答案: :(1)A(1)A 答案答案: :(2)C(2)C 求椭圆的离心率的思路求椭圆的离心率的思路 一是先求一是先求a,c,a,c,再计算再计算e;e;二是依据条件的信息二是依据条件的信息, ,结合有关知识和结合有关知识和a,b,c,ea,b,c,e的的 关系关系, ,构造关于构造关于e e的方程的方程, ,再求解再求解, ,求解时应注意离心率求解时应注意离心率e e的范围是的范围是(0,1).(0,1). 方法技巧方法技巧 答案答案: :(1)D(1)D (2)(2)设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为F F1 1,F,F2 2, ,过过F F2 2作椭圆