高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

1、集合练习题1设集合 A x|2x 4 ，Bx|3x7 82x，则 AB等于 ()A x|x 3B x|x 2C x|2x3D x|x 42已知集合 A 1,3,5,7,9 ， B 0,3,6,9,12，则 AB ()A 3,5B 3,6C 3,7D 3,93. 已知集合 A x|x0， B x| 1 x 2，则 AB()A x|x 1Bx|x 2 C x|00，T x|3x50 ，则 ST ()A ?B x|x5/3D x| 1/2x5/3750名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为_8满足 1,3A1

2、,3,5 的所有集合 A 的个数是 _9已知集合 A x|x ，1 Bx|x ，a且 AB R，则实数 a 的取值范围是 _10. 已知集合 A 4,2a 1 ， ，B a 5,1 a,9 ，若 AB 9 ，求 a 的值11 已知集合A 1,3,5 ， B 1,2 ， 1 ，若 AB 1,2,3,5，求 x 及 A B.12 已知 A x|2a x a3 ， B x|x5 ，若 AB ? ，求 a 的取值范围13 (10 分 )某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6

3、人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于 2 的数C充分接近 0 的数D不等于 0 的偶数2下列四个集合中，是空集的是（）A x | x33B( x, y) | y 2x 2 , x, yRC x | x20D x | x 2x10, xR3下列表示图形中的阴影部分的是（）A( A U C ) I (B U C )B( A U B) I ( A U C )C( A U B) I (B U

4、 C )D( A U B) I CABC4 若集合 M a,b,c 中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5若全集 U0,1,2,3 且CU A2 ，则集合 A 的真子集共有（）A3 个B5 个C7 个D8 个6.下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合 y | yx21 与集合 x, y | y x21是同一个集合；（3）1, 3, 6,1,0.5 这些数组成的集合有5 个元素；242（4）集合x, y | xy0, x, yR 是指第二和第四象限内的点集A 0 个 B1个C2 个D3 个7.若集合 A 1

5、,1 ， B x | mx1 ，且 ABA，则 m 的值为（）A 1B1C 1或 1D 1或 1或 08若集合 M(x, y) xy0 , N(x, y) x2y20, xR, y R ，则有（）AM U N MBM U N NCM I N MDM I N9.xy 19 的解集是（）方程组 x2y2A 5,4B5, 4C5,4D5,410.下列表述中错误的是（）A若 AB,则 A B AB 若 A B B，则 A BC( A B)A ( A B)D CU A B CU A CU B二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.设集合M 小于5 的质数 ，则 M的子集的个数为

6、.12设UR, Ax | axb , CUAx | x4或x3,则a_,b_13. 已知A x x1或 x5, B x axa4, 若AB, 则实数a的取值范围是.14. 某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人 _15.若 A1,4, x , B1, x2 且 A I BB ，则 x三、解答题：本大题共6 分，共 75 分。16.设 A xZ | x |6 ， B 1,2,3,C 3,4,5,6 ，求：（1） A( BC ) ；（2） ACA (B C)17. 若集合 Mx | x2x60

7、, Nx | (x2)( xa)0 ，且 NM ，求实数 a的值；18已知集合 A x x2ax b 0 , Bx x2cx 15 0 ， A B3,5 ，AB 3 ，求 a,b,c 的值.19.集合 Ax | x2ax a219 0 ，B x | x25x 60 ，C x | x22x 8 0满足 A I B, ，A I C, 求实数 a 的值20. 全集 S 1,3, x33x22x ， A1, 2x 1 ，如果 C S A 0 , 则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由21.设 A x x24x0, B x x22( a1)xa210 ,其中 xR ,如果 A

8、 I BB ，求实数 a 的取值范围测试题参考答案1C元素的确定性；2D选项 A 所代表的集合是0并非空集，选项 B 所代表的集合是(0,0) 并非空集，选项 C所代表的集合是0 并非空集，选项D 中的方程 x2x 1 0 无实数根；3A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4D元素的互异性a bc ；5CA 0,1,3，真子集有 23176. A（ 1）错的原因是元素不确定， （ 2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（ 3） 36134,0.5 ，有重复的元素，应该是2个元素，（ ）本集合还包括坐标轴427 D当 m0 时， B, 满足 AU B A ，即m 0

9、；当 m1,0 时， Bm而A U B A， 1；或 ；1或 1， m 1或 1m 1, 1 0m8 AN （0，0）， NM ；9D10. C11 4xy1 得 x5，该方程组有一组解(5, 4) ，解集为(5, 4) ；xy9y412a3,b4ACU (CU A)x | 3x 4x | ax b13.(, 5(5,)1426全班分 4 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为 43 x 人；仅爱好音乐的人数为34x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4 人 43x34 x x455 ， x26150,2,或2由 A I BB得 BA ，则 x24或 x2x ，且 x

10、 116.解：A5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5（ 1）又Q BC3A (B C )A5, 4, 3,2,1,0,1,2,3,4,5（ 2）又B C,0,1,2,3,4,5得 CU A5,4, 3,2, 1,A C A ( BC )5,4,3,2, 1,17.解：由 x2x60x2或 3；因此， M2,3（ i）若 a2 时，得 N2 ，此时， NM ；（ ii）若 a3 时，得N2, 3 ，此时， NM ；（ iii ）若 a2 且 a3时，得 N2, a ，此时， N 不是 M 的子集；故所求实数 a 的值为2 或3；18. 解析： 由 AB3 ，得 3 是方程 x2cx150

11、的根，则32+3c+15=0.解得 c8 .所以B3,5. 又 由 AB3,5， AB3， 得 AB . 则 A3. 所 以3是 方 程x2axb0的实数根 .所以由韦达定理，得33b.a, 所以 a6 ， b=9， c83319.集合 Ax | x2axa2190， Bx | x25x60， Cx | x22x8 0满足 A I B, ， A I C, 求实数 a 的值解： B2,3， C4,2，而 A IB，则2,3至少有一个元素在 A 中， 4又 A I C， 2A ， 3A，即 93aa2190 ，得 a5或 2 8而 a5时， AB与 A I C矛盾， a2 1220.全集 S1,3

12、, x33x22x，A1, 2x1，如果 CS A0 , 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由解：由 CS A0 得 0S，即 S1,3,0， A1,3，62x 13， x112x33x22x021.设 A x x24x0, B x x22( a 1) xa210 ,其中 xR ,如果 A I BB ，求实数 a 的取值范围解：由 A IBB得 BA ，而 A4,0，4(a1)24(a21)8a8 4当8a80 ，即 a1时， B，符合 BA ；当8a80，即 a1时， B0，符合 BA ；当8a80 ，即 a1 时， B 中有两个元素，而BA4,0； B4,0

13、得 a110 a 1或 a 1 12集合练习题解析及答案1.【解析】 B x|x 3 画数轴 ( 如下图所示 ) 可知选 B【答案】B2. 【解析】 A 1,3,5,7,9 ，B0,3,6,9,12 ，A 和 B 中有相同的元素3,9 ，AB3,9 故选 D.【答案】D3.【解析】集合 A、 B 用数轴表示如图， ABx|x 1 故选 A.【答案】A4.【解析】集合 M必须含有元素，并且不能含有元素，故 M ， 或 M， 故选 B.【答案】B5.【解析】AB0,1,2 ，a， ，又 A B 0,1,2,4,16，a ， 4,16 ， a4，故选 D.【答案】 D6. 【答案】 D7. 【解析】

14、设两项都参加的有 x 人，则只参加甲项的有 (30-x) 人，只参加乙项的有 (25-x) 人 (30-x)+x+(25-x)=50 ， x=5. 只参加甲项的有 25 人，只参加乙项的有 20 人，仅参加一项的有45 人【答案】458. 【解析】由于 1,3 A 1,3,5 ，则 A? 1,3,5 ，且 A 中至少有一个元素为 5，从而 A 中其余元素可以是集合 1,3 的子集的元素，而 1,3 有 4 个子集，因此满足条件的 A 的个数是 4. 它们分别是 5 ，1,5 ，3,5 ，1,3,5【答案】49. 【解析】 A ( ， 1 ，Ba ， ) ，要使 ABR，只需 a1.【答案】a110.【解析】A B 9 ， 9A， 2a19 或9， a 5 或 a3.当 a5 时， A 4,9,25 ，B0 ， 4,9 此时 AB 4,9 9 故 a 5 舍去当 a3 时， B 2， 2,9 ，不符合要求，舍去经检验可知 a 3 符合题意11. 【解析】由 AB1,2,3,5 ，B1,2 ， 1 得13 或15.若 13 则 x 2；若 15，则 x ；综上， x 2 或.当 x 2 时， B1,2,3 ，此时 A B