高中毕业班理科数学复习质量检测

1、高中毕业班理科数学复习质量检测（二）数学 ( 理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间120 分钟 .第 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 cos(-3000 )等于（ A ） 3（B） 1（ C）1（ D）322222、设全集U1 3 5 7M1 |a-5|，C5、7，则实数 a 的值为M、 ，集合 ，u(A) -2 或 8(B) -8 或 -2（ C） 2 或 8 (D)2 或 83、将直线l:2x+3y-1=0 ，沿向量a =(-1,-2

2、) 平移后得到直线l ，则直线l 的方程是(A) 2x+3y-7=0(B) 2x+3y-5=0(C)2x+3y-3=0(D) 2x+3y+7=04、已知 p：12, q : xx, 则 p 是 q 的x（ A ）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件5、已知函数 f(x)=1+logax(a0) ，且 a 1)，则 f(x) 的反函数 f -1(x) 的反函数的解析式为（ A ） f-1 (x)=a x-1(x R)(B) f -1 (x)=a x-1(xR)(C) f -1 (x)=a x-1(x1)(D) f -1(x)=a x-1(x1)6、等差

3、数列an 的前 n 项和为 Sn，若 amam 1.an 10(mn), 则 S m n 等于（ A） mn (B)mn(C)0 (D) 127、在下列关于函数y=3 sin 2xcos2 x 的结论中，正确的是（ A）在区间k,k( kZ ) 上是增函数36（ B）周期是2（ C） 最大值为 1，最小值为 1（ D） 是奇函数8、如图， 平面内的两条相交直线 l1 和 l2 将该平面分割成四个部分（不包括uuuv uuuvL2、边 界 ）， 向 量op1op2分 别 为l 1和 l 2 的 方 向 向 量 ， 若P2uuuvuuuvuuuvop=a opbop ，且点 P 落在第12P10L

4、 1部分，则实数a、 b 满足(A) a0 , b0 (B) a0 ,b0(C) a0 (D) a0 , b09、双曲线 x2y21的两个焦点为F，点 P 在双曲线上，V F1 PF2 的面积为3 ，1，F24uuuv uuuuv则 pF1 gpF 2 （ A） 2（ B）3（ C） 2（ D）310、将正方形 ABCD沿对角线 AC折起，当以 A、 B、 C、 D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线 AD与 BC所成的角为（ A）（ B）（ C）（ D）643211、设 0x1， a,b 都为大于零的常数，则a2b2x1的最小值为x（ A）（ a-b ）2(B) (a+b)2(C)a2b

5、2(D)a212、在平面区域D 中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A，则事件A 发生的概率 P（ A） d的面积在区间 -1,1 上任取两点a， b，方程 x 2axb 0 有，D 的面积实数根的概率为P，则（ A） 0 P 1（ B） 1 P 92216（ C） 9 P 16（ D） 16 P1162525二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20分，把答案填在题中横线上x13、在281的展开式中，常数项是3x14、已知 f(n)=n，n为奇数若 a n =f(n)+f(n+1)，则 a1 a2 . a2008 n，n为偶数15、如图：EADBC在VABC

6、中，ABC ACB 300 ，AB，AC边上的高分别为CD、DE，则以 B、C为焦点，且经过 D、E 两点的椭圆与双曲线的离心率之和为16、已知函数 y=f(x)是 R上的偶函数， 对于 xR 都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且 f(-4)=-2,当 x 1 ,x 20,3 ，且 xx 12时，都有 f (x1)f (x2 )0 。则给出下列命题：x1x2（ 1） f(xx)=-2 ；(2)函数 y=f(x)图象的一条对称由为x=-6 ；(3) 函数 y=f(x) 在-9,-6 上为减函数；（ 4）方程 f(x)=0 在-9,9 上有 4 个根；其中所有正确命题的题号为三、解答题

7、: 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10 分）已知向量 a=(cos ,sin25), b=(cos ,sin) ，| a- b|=.5( ) 求 cos(-) 的值（）若 0 0，都有 f(x)fae 成立，求 x 的取值范围。22、（本小题满分12 分）已知点 A（ 2,0 ），B（ 2,0 ），动点 P 满足：APB2 ,且 PA PBsin22（）求动点P 的轨迹 Q的方程；（）过点B的直线l 与轨迹Q交于两点M，N。试问x 轴上是否存在定点C，使uuuuur uuur CM gCN 为常数，若存在，求出点C 的坐标；若不存在

8、，说明理由。高中毕业班复习教学质量检测（二）数学答案（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分CDDABCACACBB二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 10 分13 714 015 2316三、解答题：本大题共6小题，共70 分17（本小题满分10分）解：（） a（ cos,sin） ,b (cos,sin )，ab = （ cos cos， sin sin）a b2 5，(cos cos )2(sinsin )2 =2 555即 22cos（) =4，5， 2 分cos（) =3 5 分5（）0，20 ，0，23) = 4 ，cos（) =sin(7 分5

9、5sin=5 ，cos= 12 8 分1313sin =sin ()=sin() cos+cos（) sin=4123（533513+） 10 分5136518（本小题满分12 分）解：（）记 A 表示事件：“在新赛制下，乙以3: 2 获胜”，则P( A) C42(1)3( 2) 28 4 分3381因此，在新赛制下，乙以3: 2获胜的概率为8 5 分81（）记 B 表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，B1 表示事件：“采用新赛制，乙以3: 0 获胜”，B2 表示事件：“采用新赛制，乙以3:1 获胜”，B3 表示事件：“采用新赛制，乙以3: 2 获胜”则 B B1 B2B3 ，且 B1， B2

10、， B3 彼此互斥，P( B1 ) ( 1)31， P(B2 )C32( 1)326 ， P1 C42( 1)3 ( 2)28 ，32733813381 7 分采取新赛制，乙获胜的概率P(B) P(B1B2B3 )P( B1 ) P( B2 ) P(B3 )16817278181 9 分81记 C 表示事件： “采取三局二胜制，乙获胜” ，同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率P(C ) (1) 2C21 (1)2 (2) 10 分333721P(B) 11 分2781所以，采取新赛制对甲更有利12 分19（本小题满分 12 分）解：（）连接 AC1 ，依题意可得E 为 AC1 的中点，连接 BC

11、1 ，设 BC1 交 B1 C 于点 O ，又 Q M 为 AB 的中点， ME / BC1 2 分在正方形BCC1 B1 中，BC1B1C， MEB1C4 分（）Q BC1B1C ，BC1DC，BC1面 DB1C ，又 Q BC1 / ME，ME面 DB1C ， ME 为所求距离6 分又正方体的棱长为 2 ，BC122 ， ME12 BC12因此，点 M 到平面 DB1C 的距离为2 8 分（也可由体积相等 VMDB1CVB1 M MDC ，求得距离为2 ）（）连接 EO ， MO ，则 EO DC ，而 BC1DC ， EOB1C ，由（）知 ME 面 DB1C ， EO 为 MO 在平面

12、 DB1 C 内的射影，由三垂线定理知 MOB1C ，所以MOE 为二面角MB1CD 的平面角10 分在 RtMEO 中， EO1 DC1， ME2 ，2MEtan MOE2 EO所以，二面角 MB1 CD 的大小为 arctan2 12 分20（本小题满分12 分）解：（ I） 当 n1时, b113, 1 分a1当 n2时 ,bnbn 111an 1an1 ， 3 分anananan 11数列 bn 是首项为3，公差为1 的等差数列，4 分数列 bn 的通项公式为 bnn2 6 分（ II ）Q an111 (11) ， 8 分nnbnn(n 2)2nn2 Tna1a2a3Lan 1an1

13、23n1n1 (1 1)( 11 )( 11 )L( 11 )( 11 )232 43 5n 1 n 1n n 21311)2(1n2n2132n3) ， 10 分2(2(n 1)(n 2)2n32n22，Q( n 1)(n2)n2( n 1)(n 2)2n22，(n1)(n 2)n2Tn31 12 分4n221（本小题满分12 分）解：（ ) 当 a1 时， f (x)x2e x ， f(x)x(x2)e x 2 分当 x 在 1,1上变化时，f(x) ， f (x) 的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1yf ( x)0yf (x)e0Z1e 4 分 x 1,1时， f (x)ma

14、xf ( 1)e， f (x)minf (0)0 6 分( ) f ( x) x2 eax ， f ( x)(2 x ax2 )eax ，原不等式等价于：x2ax(2 xax2)axx2axa21 ax,eeae即 ( a1 ) (x21) x23x ,亦即 a1 x23x aax21对于任意的 a0 ，原不等式恒成立, 等价于 a1x23x 对 a0 恒成立 , 9 分ax21对于任意的 a0时 ,a12a12 （当且仅当 a1 时取等号）aa只需 x23x2 ，即 x23x20 ，解之得 x2 或 x1 .x21因此， x 的取值范围是 ( ,2 U 1,) . 12 分22（本小题满分1

15、2 分）解 :（）依题意，由余弦定理得：AB22PB2PB cos2 , 2 分PA2 PA即 16 PA222 PAPB(1 2sin 2)PB222 PAPB4 PAPBsin2PAPB( PAPB ) 28 .( PAPB )28 , 即 PAPB2 24AB . 4 分（当动点 P 与两定点 A, B 共线时也符合上述结论）动点 P 的轨迹为以 A, B 为焦点 , 实轴长为 22的双曲线所以，轨迹 G 的方程为 x2y22 . 6 分uuuuruuur( ) 假设存在定点 C (m,0) , 使 CMCN 为常数（ 1）当直线 l不与 x 轴垂直时，设直线 l的方程为 yk (x 2) ,代入 x2y 22 整理得 :(1 k 2 )x24k 2x (4 k 22)0 7 分由题意知， k1设 M (x1, y1 ) ,N ( x2 , y2 ) , 则 x1x24k 2x1x24k 22k 2,k2 8分11uuuuruuurk2 (x1于是， CMCN (x1m) ( x2m)2) ( x2 2) 9 分(k21)x1 x2(2k 2m)( x1x2 )4k 2m2( k 21)(4