高等数学试题及答案(B卷)

1、考生姓名学号系别班级主考教师考试日期系部签字吉 林 大 学 珠 海 学 院 学 院 2014 2015 学 年 度 第 一 学 期2014 级-专业期末考试高等数学 B 卷题号一二三四总分得分得分评卷人一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1 下列变量中，（）是无穷小量。（）（ A） cos( x1), (x1) （B） ex , (x 0)（ C） ln( x1), ( x 0) （ D） ln x2. limsin( x1)（）x21x 1（A） 0（ B） 1（ C） 2（ D） 1/23. 函数 f ( x) 在 xx0 处可导是 f (x) 在 xx0 处可微的。（）(A)必要但非

2、充分条件；(B)充分但非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件xx0。（）4. x 0是f ( x)x的20(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点(C)振荡间断点(D) 无穷间断点5. 如果 f 1x 12(x0)则 f (x)（）xx22(A)x( x1)(B)x1(C) 1 x 2(D) 1 x 2x1x6. 设 y= xnex ,则 y (n )（）(A)ex(B) n(C)n + ne x(D)n +ex7. 若 f (x) 为 x2 的一个原函数，则f ( x)。（）（ A） 2x（ B） x2（ C） 1 x3（ D） 1 x3C338设 y= f ( 2x) ,则

3、 y（）(A)f ( 2x)(B)f (2x)(C)f (2x)(D)2 f ( 2x)9. 下列等式中，（）是正确的。（）（ A）( )( )（B）fx dxfxf(2x)dxf (2x) c（ C） df ( x)dxf ( x)（ D） df (2x)dxf ( 2x)；dxdx1110.若 f (x)e x dxexc , 则 f ( x) 为（）(A)1(B)1(C)1(D)1xx 2xx 211.定积分x2 sin x等于（）1x2dx(A) 2（B） 1（C）0（D）112.下列式子正确的是（）112112（ A ） 0 exdx0 exdx（B） 0 ex dx0 exdx（

4、C）1exdx1ex2dx(D)以上都不对00得分评卷人二、填空题（每题2 分，共16 分）1. 如果 f ( x) x 2x2,则 f (x1)2.若 f (x)sin x , x0时， f(x) 连续。x, 则当 k=k, x 03.limxsin 3x。x22x 3x24.lim (1 x) x。x 05.1 ,x1设函数 f ( x) 2x，则函数 f f (x) _ _0,1226.比较积分的大小：ln xdx( l nx)2 dx111 arctanx7.x 2dx。011x 3 cos x8.1x2 dx。1得分评卷人三、计算（ 1-4 每题 4 分， 5-8 每题 6 分 共4

5、0 分）1. 计算lim sin(3x)x 3x32.计算 limx33x23x2x 1x 3 x4.设 yx sin 2x, 求 dy5 计算设 yxsin x ( x0) ，求 y1ln x6. 求dxx3.设 yln(ln x), 求dydx7. 求xe x dx/ 2xcos x8. 求sin2dx/ 2 1x得分评卷人四、应用题（8 分）甲船以 20 海里每小时的速度向东行驶，同一时间乙船在甲船的正北方82 海里处以 16 海里每小时的速度向南行驶，问经过多少时间，甲乙两船相距最近？吉 林 大 学 珠 海 学 院 2014 2015 学 年度 第 一 学 期2014 级期末考试高等数

6、学 B 卷 参考答案一、选择题（每题3分，共 36 分）1-5CDCBC6-10 DDDCB 11-12 CB二、填空题（每题2分，共16 分）(1) x 23x4 (2)1 (3)3 (4) e2 (5) 1(6) (7) 0 (8) 02三、计算（ 1-4 每题4 分， 5-8 每题6 分 共 40 分）1.解： lim sin(33x) = lim3x = 1x 3xx3x32.解： limx33x2= lim2792205x2x 3 x3x 1 x 3 27 9 3 1 16 43.解： dy =1(ln x)1dxln xx ln x4.解： ysin 2x2x cos 2xdy(s

7、in 2 x2x cos2x)dx5.解： y(esin xln x )esin x ln x (sin x) ln xsin x(ln x)= xsin x (cos x ln x1ln x236.解：dx =1ln xd ln x1ln x) 2xln xd ln( x 1)(137.解： xe x dx =xd (e x )xe xe x dxxe xe x d (x)=xe xe xC8./ 2 xcos xdx=/ 2xdx/ 2cos xdx解：sin2x/ 2 1sin21sin2/ 2 1x/ 2x/ 21/ 2=0+2d sin x =2 arctansin x021sinx0=2arctansin22 arctansin 0=2(四) (8 分)解：设经过 t 小时后两船相距 S 海里S=(8216t )2(