高三数学周周清10

1、数学单元过关数学检测周周清（10）一 . 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 已知全集 UR ，且 Ax x 12 , Bx x26x 8 0 ，则 CU A IB 等于（）A1,4B2,3C2,3D1,42 函数 fx3x2lg3x1 的定义域是（）1xA1 ,B 1 ,1C 1 , 1D 33333. 函数 fxx1 lnx2的零点有（）x 3A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个4. 已知 m、nR ，则 11成立的一个充要条件是（）mnA、 m 0 nB 、 n m 0 C、 m n 0D、, 13mn(mn) 05.函数 y9x2的图象关于（）| x4 | x 3|A、

2、x 轴对称B、y 轴对称C、原点对称D、直线 xy 0 对称6.已知全集 UR, A U , 如果命题 p : 3A B, 则命题“非p ”是 ().A.3AB.3CU BC.3A BD.3CU ACU B7.若 2m4n22 ，则点（ m,n）必在（）A、直线 xy1的左下方B、直线C、直线 x2y1的左下方D、直线x y 1的右上方x 2 y 1的右上方8. 设 a1, 且 mlog a a21 , nloga a1 ， plog a 2a ，则 m,n, p 的大小关系1数学单元过关为（）A.n m p B m p nCm n pDp m n9. 若曲线 f xx4x 在点 P 处的切线

3、平行于直线3xy 1 0，则点 P 的坐标为（）A.1,2B.1, 3C.1,0D.1,510. 如果 x, y 是实数，那么“ xy0 ”是“x yxy ”的 ().A. 充分但不必要条件B.必要但不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件11.对任意的实数a, b，记max a,ba( ab)若b( ab)F (x)maxf (x), g (x)(xR) ， 其 中 奇 函 数 yf ( x) 在 x1 时 有 极 小 值2 ，yg(x) 是正比例函数，函数yf ( x)( x0) 与函数y g (x)的图象如图所示则下列关于函数（ A）（ B）yF (x) 的说法中，正确的是（）y

4、F ( x) 为奇函数yF ( x) 有极大值 F (1)且有极小值F ( 1)（ C） yF ( x) 的最小值为2 且最大值为 2（ D） y F ( x) 在 ( 3,0) 上不是单调函数12. 函数 fxx3bx2cxd 在区间1,2 上单调递减，则bc （）A有最大值15B有最大值2二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )1515152C 有最小值D 有最小值2213. 已知幂函数 yxm22 m 3mN的图象与坐标轴不相交，且关于y 轴对称，则m.a2 x, x2,14 若函数 fx1x是 R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是1, x2215（ 1）（文）函数 yl

5、og 1x25x6 的单调增区间为2（2）( 理 ) 符号 x 表示不超过x 的最大整数，如22 ， 3 ， 2 2 ，定义函2数学单元过关数 f ( x) x x 设函数 g( x)x ，若 f ( x) 在区间 x (0,2)上零点的个数记为 a ， f (x)3与 g (x) 图象交点的个数记为bb ，则g (x)dx 的值是.a16. 命题 p ： k 1 ; q ：函数 ylog 2 ( x 22kxk) 的值 域为 R ,则 p 是 q 的条件 .三、解答题：（共 74 分）17. 已知集合 A x | (x2) x(3a1)0 ，B x |x 2a0 x ( a2 1)当 a 2

6、 时，求 A IB；求使 BA 的实数 a 的取值范围18.(理 ) 已知正数 a,b,c 满足 ab2c , 求证 : cc2aba cc2ab .(文 ) 已知不等式m24m5 x24 m1 x30 对于一切实数x 恒成立 , 求实数 m 的取值范围 .19. 已知函数 f xx2a1xlg a2a R, 且a2 .若 f x 能表示成一个奇函数gx和一个偶函数hx 的和 , 求 gx 和 h x 得解析式 ;命题 P : 函数 fx 在区间a 12,上是增函数 ;命题 Q : 函数 gx 是减函数 . 如果命题 P,Q 有且仅有一个是真命题, 求 a 的取值范围 .20. 某工厂有一段旧

7、墙长 14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为 126 m2 的厂房，工程条件是：建 1 m 新墙的费用为a 元；修 1 m 旧墙的费用为a 元；拆去 1 m 的旧墙，用可4得的建材建 1m 的新墙的费用为a 元；经讨论有两种方案：2利用旧墙一段xm 0x14 为矩形一边；矩形厂房利用旧墙的一面的边长x 14. 问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较两种方案哪个更好 .21. 设函数 f xx24x 5.3数学单元过关 在区间2,6 上画出函数fx 的图象；设集合Ax fx5 , B,2 U 0,46, 试判断集合A 和集合 B之间的关系，并给出证明；当 k2 时，求证：在区

8、间1,5 上， yk x3 的图象位于函数fx 图像的上方 .22.已知函数 fxeln xkk 为正数）（其中 e是自然对数的底数，x若 fx 在 xx0 处取得极值，且x0 是 f x 的一个零点，求k 的值；若 k1,e , 求 fx 在区间1 ,1上的最大值；e设函数 g xfxkx 在区间1, e 上是减函数，求 k 的取值范围 .e高三数学周周清 （ 10）答案4数学单元过关一、选择：CBADBDCBCBDB二、填空 :13、 m 1或314、, 1315、(文) ( ,2)(理 )5 16、充分不必要82三、解答题：17、（ 1）当 a 2 时， A（ 2， 7）， B（ 4，

9、5）AIB（ 4， 5）21（ 2）B（ 2a， a 1），当 a时， A（ 3a 1，2）要使 BA，必须2a3a1a21，此时 a 1；2当a 1时， ，使BA的a不存在；3A当 a 1时， A（ 2，3a 1）要使 B2a2A，必须，此时 1 a 33a21 3a 1综上可知，使BA 的实数 a 的取值范围为 1 ， 3 118.( 理 ) 证明：要证 cc2aba cc2ab ，只需证c2aba cc2ab ，也就是只要证a cc2ab ，Q 两边都是非负数，只要证 a2c2ab，c也就是只要证 a22acab, 即只要证 aa b2ac.Q a0, 只需证 ab2c. 这就是已知条件

10、，且以上各步都可逆，证得 cc2ab a cc2ab .( 文 ) 解 :fx的定义域为 0,a 12ax2a 1f x2axxx当 a0 时 ,f0 , 故 fx 在 0,x上单调递增 .当 a1时 ,fx 0, 故 fx 在 0,上单调递减 .5数学单元过关当 10, 解得 xa 1a 0时 , 令 f x,2a则当 x0,a 1 时 ,fx 0 ; 当 xa 1,时, fx 0,2a2a故 fx 在 0,a 1 上单调递增 , 在2aa1,上单调递减 .19. 解 :(1)Q fxg xh x, gxgx,hxh x ,fxgxh x .g x h xx2a 1 x lg a 2g xh

11、 xx2a 1 x lg a 2解得 g xa 1 x, h xx2lg a 2 .a2a2(2) Q 函数 fxx11lg a2 在区间a 12上是24,3 且 a增函数 ,a1a1, 解得 a1或 a2.222又由函数 gxa1 x 是减函数 ,得 a10 ,a1且 a2.命题 P 为真的条件是 :a1或 a3 且 a2.2命题 Q 为真的条件是 :a1且a2.又Q 命题 P, Q 有且仅有一个是真命题,a3.2a , 拆旧墙造新墙费用为a ,20. 解 (1)修旧墙费用 x14 x42其余新墙费用: 2x212614a.x所以总费用 y7ax3610x14 .4xx36x366,x36x

12、12 时 ,ymin35a.因为4x2x所以当且仅当4x46数学单元过关(2) 利用旧墙费用为 14a7a ( 元 ),建新墙费用为 2x252 14a ( 元 ),42x总费用为 : y2a x12621 ax 14. 因为当 x14时 ,x2126126126x10. 所以函数 x在 14,上为增函数 .xx2x所以当 x14,ymin35.5a. 故采用第种方案更好些 .21(1) 注 : 用铅笔与直尺作图, 准确标出 x, o, y 轴及特殊点 : 图像与两坐标轴的交点及端点值 , 对称轴用虚线标出 ;(2) 证明 : 方程 fx5的解分别是 214 ,0,4 和 2+14 , 由于

13、fx 在, 1 和2,5上单调递减 , 在1,2和 5,上单调递增 ,因此 A,214 U 0,4 U 214,.由于 2146, 2142 ,BA.(3) 证明 :当 x1,5 时 ,fxx24x 5,g x k x3x24 x 5 = x2k 4 x 3k 5x 4 k2k 220k 36. Q k2,4 k1. 又1 x 5,422-14kk6 时 ,4kgmin xk 220k36当1, 即 2取 x,4221k102Q16264,k102640,则464 .k 104kgmin x01,即 k6 时 , 取 x1 , gminx2k0 . 当2由 可 知 , 当 k2,gx0 , x1,5, 因 此 在 区 间1,5上 ，minyk x3的图象位于函数fx图像的上方 .7数学单元过关22. 解：（ 1）由已知 f x0 ，即 ek0 ，x0k ，又 fx0，0x0x02e0即 eln ke0k1 .ee xkeke1k(2)fxke1,xx2x2, Q 1ee由此得 x1 , k时， fx单调递减；xk ,1时， fx单调递增，e ee故 fmax x