高中数学计算题专项练习一

1、高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一解答题（共30 小题）1（ ）求值：（ ）解关于x 的方程；2（ 1）若=3，求的值；（ 2）计算的值3已知， b=（ log 43+log 83）（log3 2+log92），求a+2b 的值4化简或计算：（ 1）（） 3（） 01 81 0.25+（ 3） 100.027；（ 2）5计算的值6求下列各式的值（ 1）（ 2）已知 x+x 1=3，求式子 x2 +x 2 的值7（文）（ 1）若 2x2+5x 2 0，化简：（ 2）求关于x 的不等式（ k22k+） x（ k2 2k+） 1x 的解集8化简或求值：（ 1） 3a b（ 4a b）

2、 （ 3a b）；（ 2）9计算：（ 1）；（ 2）（ lg8+lg1000 ）lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006 10计算（ 1）（ 2）11计算（ 1）（ 2）12解方程： log 2（ x 3）=213计算下列各式（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5（ ）14求下列各式的值：（ 1）（ 2）15（ 1）计算（ 2）若 xlog 34=1，求 4x+4x 的值16求值：17计算下列各式的值（ 1） 0.064 （ ） 0+160.75+0.25（ 2） lg25+lg5?lg4+lg 2218求值：+19（ 1）已知 a b1 且，求 logab lo

3、g ba 的值（ 2）求的值20计算（ 1）（ 2）（ lg5） 2+lg2 lg5021不用计算器计算：22计算下列各题（ 1）；（ 2）23解下列方程：（ 1） lg（ x 1）+lg （ x 2）=lg （ x+2）；（ 2） 2?（ log3x） 2 log3x 1=024求值：（ 1）（ 2） 2log 5253log 26425化简、求值下列各式：（ 1）?（ 3） ；（ 2）（注： lg2+lg5=1 ）26计算下列各式（ 1）；（ 2）27（ 1）计算；（ 2）设 log23=a，用 a 表示 log 49 3log 2628计算下列各题：（ 1）；（ 2） lg25+lg2l

4、g50 29计算：（ 1） lg25+lg2?lg50 ；（ 2） 30+3 234（ 32）330（ 1）计算：；（ 2）解关于x 的方程：高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）1（ ）求值：；（ ）解关于x 的方程考点 ： 有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可（ ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可解答： （本小题满分 13 分）解：（ ）原式 = 1+log 2= 1 1+2 3= 1+8+=10 （ 6 分）x2即（ t 3）（ t+1 ）=0，解得 t=3 或 t= 1（

5、 10 分）xxlog2 =3 或 log 2 = 1x=8 或 x=（ 13 分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题要求对基础知识熟练掌握2（ 1）若=3，求的值；（ 2）计算的值考点 ： 有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ 1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解（ 2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可解答：解：（ 1）因为=3 ，所以 x+x 1=7，所以 x2+x 2=47，=（）（ x+x 1 1）=3（ 7 1） =18 所以=（ 2）=3 3log 22+（ 4 2） = 故所求结果分别为：，点

6、评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力3已知， b=（ log 43+log 83）（log3 2+log92），求a+2b 的值考点 ： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质专题 ： 计算题分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出解答：b，然后求解a+2b的值解：=b= （ log43+log 83）（ log 32+log 92）=（log 23+log2 3）（ log 32+log 32）= ，a+2b=3点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力4化简或计算：（ 1）（） 3（ ） 0 1 81 0.25+（ 3） 100.02

7、7 ；（ 2）考点 ： 有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可解答：解：（ 1）原式 = 1 10（ 31） = 1 3= 1（ 2）原式 =+ 2=+ 2= 2+ 2点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础5计算的值考点 ： 有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可解答：解：原式=点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则6求下列各式的值（ 1）（ 2）已知 x+x 1=3，求式子 x2 +x 2 的值考点

8、： 有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ 1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值（ 2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x 2 的值解答：解：（ 1）=；（ 2）由 x+x 1=3，两边平方得 x2+2+x 2=9，所以 x2+x 2=7点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题7（文）（ 1）若 2x2+5x 2 0，化简：（ 2）求关于x 的不等式（ k22k+） x（ k2 2k+） 1x 的解集考点 ： 指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算专题 ： 计算题；转化思想分析： （ 1）由 2x2+5x 2 0，解

9、出 x 的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简（ 2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可解答：解：（ 1）2x2+5x 2 0，原式 =（ 8分）（ 2） ，原不等式等价于x1 x，此不等式的解集为（12 分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本8化简或求值：（ 1） 3a b（ 4a b） （ 3a b）；（ 2）考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ 1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（

10、 2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1 即可得出解答：解：（ 1）原式 =4a（ 2）原式 =+50 1=lg10 2+50=52 点评： 本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1 等基础知识与基本技能方法，属于基础题9计算：（ 1）；（ 2）（ lg8+lg1000 ）lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006 考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ 1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简（ 2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简解答：解：（ 1）= 45；（ 2）（ lg8+

11、lg1000 ） lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006= （ 3lg2+3 ）?lg5+3 （ lg2） 2lg6+ （ lg6 3）=3lg2 ?lg5+3lg5+3 （ lg2 ） 2 3=3lg2 （ lg5+lg2 ） +3lg5 3=3lg2+3lg5 3=3 3=0 点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10计算（ 1）（ 2）考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 函数的性质及应用分析：（ 1）利用指数幂的运算性质即可得出；（ 2）利用对数函数的运算性质即可得出解答：解：（ 1）原

12、式 =|2 e|+=e 2+=e 2 e+= 2（ 2）原式 =+3= 4+3=2 4+3=1 点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键11计算（ 1）（ 2）考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质专题 ： 计算题分析：（ 1）直接利用对数的运算法则求解即可（ 2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可解答：解：（ 1）=（ 2）=9 8 271=44 点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力12解方程： log 2（ x 3）=2考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析：2由已知中 log 2=2，由对数的运算性质，我们可得x

13、3x 4=0，解方程后，检验即可得（x 3）到答案解答： 解：若 log 2（ x 3）=2 则 x2 3x4=0 ， （4 分）解得 x=4 ，或 x= 1（5 分）经检验：方程的解为 x=4 （ 6 分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或 113计算下列各式（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5（ ）考点 ： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题 ： 计算题分析：（ ）利用对数的运算的性质可得结果；（ ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答

14、：解：（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5=lg24 lg12+lg5=lg=lg10=1 ；（ ）=+ 1=3 223+32 1=72 点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题14求下列各式的值：（ 1）（ 2）考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： 根据对数和指数的运算法则进行求解即可解答：=log9=log 39 9=2 9= 7解：（ 1）原式 =（ 2）原式 = 点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则15（ 1）计算（ 2）若 xlog 34=1，求 4x+4x 的值考

15、点 ： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算分析：（ 1）利用指数幂的运算性质即可；（ 2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可解答：解：（ 1）原式 =3（ 2）由 xlog 34=1，得 x=log 43，4x=3，4x+4 x=点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键16求值：考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值解答：解：原式（ 4 分）（ 3 分）= （ 1 分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题

16、的关键17计算下列各式的值（ 1） 0.064 （ ） 0+160.75+0.25（ 2） lg25+lg5?lg4+lg 22考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ 1）利用指数幂的运算性质可求；（ 2）利用对数运算性质可求；解答：解：（ 1）原式 =0.4 1+8+= ；（ 2）原式 =lg 25+2lg5?lg2+lg 22 =（ lg5+lg2 ） 2=（ lg10 ） 2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础18求值：+考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： 直接利用

17、对数的运算法则，求出表达式的值即可解答：解：原式 =3+9+2000+1=2013点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查19（ 1）已知 a b1 且，求 logab log ba 的值（ 2）求的值考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析：（ 1）通过 a b 1利用，平方，然后配出log ab logba 的表达式，求解即可（ 2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（ 1）因为 a b1，所以，可得，a b 1，所以 log ab logba 0所以 logab logba=（ 2）= 4点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力20计算（

18、 1）（ 2）（ lg5） 2+lg2 lg50考点 ： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ 1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算（ 2）先把 lg50 转化成 lg5+1 ，然后利用对数的运算法则进行计算解答：解：（ 1）=（ 6 分）（ 2）（ lg5） 2+lg2 lg50=（ lg5 ） 2+lg2 （ lg5+lg10 ）=（ lg5 ） 2+lg2 lg5+lg2=lg5 （ lg5+lg2 ） +lg2=lg5+lg2=1 （ 12 分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解

19、题时要注意合理地进行等价转化21不用计算器计算：考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析：， lg25+lg4=lg100=2 ，（ 9.8） 0=1，由此可以求出的值解答：解：原式 =（ 4 分）=（ 8 分）=（ 12 分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用22计算下列各题（ 1）；（ 2）考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析：（ 1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值（ 2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可解答：解：（ 1）=9+ 1=（ 2）= 45点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力23解下列方程：（ 1） lg（

20、x 1）+lg （ x 2）=lg （ x+2）；（ 2） 2?（ log3x） 2 log3x 1=0考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析：（ 1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0 检验即可（ 2）设 log3x=y，得出 2y2 y 1=0，求出 y 的值，再由对数的定义求出 x 的值即可解答： 解：（ 1）原方程可化为 lg（ x 1）（ x 2）=lg （ x+2）所以（ x 1）（ x 2） =x+2即 x2 4x=0，解得 x=0 或 x=4经检验， x=0 是增解， x=4 是原方程的解所以原方程的解为x=4（ 2）设 log3x=y，代入原方程得2y

21、2 y 1=0解得 y1=1，log 3x=1，得x1=3；由，得经检验， x1=3，都是原方程的解点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题属基础题24求值：（ 1）（ 2） 2log 5253log 264考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ 1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可（ 2）直接利用对数式的运算性质化简求值解答：解：（ 1）= （ 2） 2log 5253log 264=4 36= 14点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题25化简、求值下列各式：（ 1）?（ 3）

22、 ；（ 2）（注： lg2+lg5=1 ）考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： （ 1）利用指数幂的运算性质化简即可；（ 2）利用对数的运算性质化简即可解答：解：（ 1）原式 =b3（ 4）.3 分=.7 分（ 2）解原式 =.2 分=.4 分=.6 分= .7 分点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题26计算下列各式（ 1）；（ 2）考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析：（ 1）利用指数幂的运算法则即可得出；（ 2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出解答：解：（

23、1）原式 = 1+=（ 2）原式 =+lg （254） +2+1=点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题27（ 1）计算；（ 2）设 log23=a，用 a 表示 log 49 3log 26考点 ： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题 ： 计算题分析：（ 1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于则等于 1，化简求值即可；（ 2）把第一项利用换底公式换成以2 为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，a 即可0 根据零指数的法3log2 整体换成解答：解：（ 1）原式 =+1+=+1+=4；（ 2）原式 = 3log 223=log 23 3（ 1+log 23） =a3（ 1+a）= 2a 3点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值做题时注意底数变乘方要