人教版六下整理与复习：《数学思考》教学设计及反思

1、人教版六下整理与复习：数学思考教学设计及反思【授课教师】 X【授课时间】 20XX年 5 月 15 日【教材理解】 在总复习“数与代数”部分安排了数学思考一节，通过例题进一步巩固、发展学生找规律的能力， 分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课体现了找规律对解决问题的重要性。 这里的规律的一般化的表述是： 以平面上几个点为端点， 可以连多少条线段。 这种以几何形态显现的问题， 便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手， 找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。【设计理念】 本节课按照 “创设情境建立模型解释应用” 课堂教学

2、模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用， 提高学生灵活解题的能力。 让学生经历 “数学化” 的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。【教学目标】1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教学准备】 多媒体【课时安排】 1 课时【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条线，再数一

3、数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）2师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题） 【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8 个点，再将每两点连成一条线， 看似简单，连线时却很容易出错。 这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用 8 个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2 个点开始，逐步增加点

4、数，找找其中的规律。师：2 个点可以连 1 条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点 A 和点 B。（同步演示课件，动态连出 AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）师：如果增加 1 个点，我们用点C 表示，现在有几个点呢？（生：3 个点）如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加几条线段？（生：2 条线段，课件动态连线 AC和 BC）那么 3 个点就连了几条线段？（生：3 条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。 （课件动态演示，如下图）师：如果再增加 1 个点，用点 D表示（课件出现点 D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示

5、连线过程） 那么 4 个点可以连出几条线段？（生 :4 个点可以连出 6 条线段。课件动态演示，如下图）师：大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白： 4 个点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又会增加 4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）师：现在大家再想想， 6 个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第 91 页，请看到表格的第 6 列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。 （学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况， 课件演示：完整表格中 6 个点的图与数据）【评析】让学生从2 个点开始连线，逐步经历

6、连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、 增加的线段数和总线段数之间的联系。2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确： 2 个点时总条数是 1，3 个点时就增加 2 条线段，总条数是 3；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 6；5 个点时增加了 4 条线段，总条数是 10；到 6 个点时增加了 5 条线段，总条数是 15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出： 2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线段，到 4 个点时就会再增加 3 条线段， 5 个点就

7、增加 4 条线段， 6 个点就增加 5 条线段。每次增加的线段数和点数相差 1。）师也可以提问引导：当 3 个点时，增加条数是几？（生： 2 条）那点数是 4 时，增加条数是多少？（生： 3 条）点数是 5 时呢？（ 4 条） 6 时呢？（ 5 条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。【评析】在经历了丰富的连线过程之后， 整体观察和对比表格中的数据， 从而进一步发现每次增加条数就是点数 1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）3进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了6 个点可以连 15 条线段，现

8、在你们有什么办法知道 8 个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从 7 个点连线的情况去推理8 个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看， 3 个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1 条线段，增加一个点，就增加了2 条线段， 12 3（条），所以3 个点就连了3 条线贴示黑板条：师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段，这又可以怎么计算呢？贴示黑板条：师：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了12，再增加 1 个点，就在增加了 3 条线段，我们就再加3，所以列式为 1236（条），那么按着这个方法，你能列出

9、5 个点共连线段的算式吗？根据学生回答，贴示：（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生 1：计算 3 个点的总线段数是 12，计算 4 个人的总线段数是 123，计算 5 个点的总线段数是 1234，它们都是从 1 开始依次加的。生 2：我觉得计算总线段数其实就是从1 开始加 2，加 3，加 4，一直加到比点数少 1 的数。生 3：可以，比如 3 个点的总线段数，就是从 1 加到 2；4 个点的总线段数，就是从 1 开始依次加到 3， 5 个点时，就是 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从 1 开始一直加到点数数减 1 的那个数。师：那么你说的点数减1

10、 的那个数其实是什么数？ （生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1 依次连加到点数减1 的那个数的自然数数列之和。 因此，我们只要知道点数是几， 就从 1 开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6 个点和 8 个点时共连的线段数， 就请同学们打开数学书91 页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）4回应课前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8 个点，每两点连成一条线，可以连成

11、28 条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12 个点、 20 个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件示：12 个点共连了 1+2+3+45678 9 101145（条），师： 20 个点共连的线段数为： 12345 一直加到 19, 为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为： 1 2 3 910 1145（条）（课件示）5还原生活，解决问题。师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！( 课件示情景问题： 10 个好朋

12、友，每 2 位好朋友握手1 次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是 123+945）【评析】在探讨总线段数的算法时， 同样延用从简到繁的思考方法， 先探究 3 个点时总线段数怎么计算，之后列出 4 个点和 5 个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征： 都是从 1 依次加到点数减 1 的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算 6 个点， 8 个点时一共可以连成多少

13、条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。 整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。三、巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题， 我们都可以尝试从简单问题去思考， 逐步找到其中的规律， 从而来解决复杂的问题。 下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1练习十八第 2 题。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2练习十八第 3 题。师：仔细观察表格， 你能找出规律吗？请同

14、学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数 2！所以，多边形内角和就等于边数减 2 的差去乘 180?3练习十八第 1 题。师：同学们 , 前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题， 下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书 94 页,看到第 1 题, 同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）四、全课总结师：今天同学们都表现得非常棒， 我们运用了化难为易的数学思考方法， 解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考

15、方法去解决生活中的问题。五、板书设计：数学思考找规律点数234568增加2345条数总条136101528数2 个点连成线段的条数： 1（条）3 个点连成线段的条数： 1+23（条）4 个点连成线段的条数： 1+2+3 6（条）5 个点连成线段的条数： 1+2+3+410（条）6 个点连成线段的条数： 1+2+3+4+515（条）8 个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+728（条）n 个点连成线段的条数： 1+2+3+4+（n-1 ）教学反思：数学思考” 是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。 在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元 , 即“数学广角” , 其中渗透了排列、

16、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门安排了数学思考的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例 5，例 5 体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是： 以平面上几个点为端点， 可以连多少条线段。 这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。本课教学的第一个环节 : 导入数学思考方法。从学生熟悉的“曹冲称象”的故事出发，引导学生说出“化难为简”“化大为小”能够帮助解决复杂问题，教师明确提出这也是我们数学学习当中的一种重要的数学思想，从而引出本节课的研究内容“数学思考”。本课的第二个环节：提出问题。在平面上有20 个点