中考九年级数学学练测101相似图形学习课件

1、第十单元第十单元 相似图形相似图形 相似图形相似图形 12017兰州已知2x3y(y0)，则以下结论成立的是( ) 小题热身小题热身 A 图321 C 32017重庆B卷已知ABCDEF，且相似比为1 2，则ABC与DEF的面积 比是 ( ) A1 4 B.4 1 C.1 2 D.2 1 【解析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得 SABC SDEF1 4，故选A. A 42017杭州如图322，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC， 若BD2AD，则 ( ) 图322 B 一、必知6 知识点 1相似图形 相似图形：形状相同的图形称为相似图形 相似多边形：对应角_，对应

2、边_的两个多边形叫做相似多边形， 相似多边形对应边的比叫做_ 相似三角形：对应角_，对应边_的三角形叫做相似三角形，相 似三角形对应边的比叫_，通常用字母k表示；全等三角形是相似比为_的特 殊的相似三角形 考点管理考点管理 相等相等 成比例成比例 相等相等 成比例成比例 相似比相似比 1 相似比相似比 2比例线段 adbc 【智慧锦囊】 2 3由平行线截得的比例线段 定理：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段_ 4相似三角形的性质 性质：(1)相似三角形的对应角_，对应边_； (2)相似三角形周长之比等于_； (3)相似三角形的面积之比等于相似比的_； (4)相似三角形的对应

3、高线的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 _ 成比例成比例 相等相等成比例成比例 相似比相似比 平方平方 相似比相似比 5相似三角形的判定方法 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所 构成的三角形与原三角形相似 判定定理1：两个角_的两个三角形相似 判定定理2：两边对应成比例，且_的两个三角形相似 判定定理3：三边对应_的两个三角形相似 对应相等对应相等 夹角相等夹角相等 成比例成比例 【智慧锦囊】 重要结论：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形与原直角三角形都相 似 如图323，在RtABC中，CD是斜边上的高线，则ABCCBDACD. 图323

4、6相似多边形的性质 性质：(1)相似多边形的周长之比等于_； (2)相似多边形的面积之比等于相似比的_ 相似比相似比 平方平方 二、必会2 方法 1相似三角形的基本图形 (1)平行线型： 如图324，若CDAB，则有OCDOAB； 图324 (2)斜线型： 如图325，若1A，则有OCDOAB，特别是右图中，当OCDOAB时， 有OC2OAOD； 图325 (3)旋转型： 如图326，若12，且OD OAOC OB，或12，DA，则有 OCDOBA. 图326 2分类讨论思想 近几年中考常出现有关相似图形的多解问题，这类题特征是不给出几何图形， 要求分类讨论解这种问题时要注意不能漏解 平行线分

5、线段成比例定理 图327 B 图328 4 22017长春如图329，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A， B，C和点D，E，F.若AB BC1 2，DE3，则EF的长为_ 图329 6 相似三角形的判定 2017杭州如图3210，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边 AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC. (1)求证：ADEABC； 图3210 解解： (1)证明：证明：AGBC，AFDE， AFEAGC90， EAFGAC，AEDC， EADBAC，ADEABC； 图3211 (1)求证：ADFACG； (1)通过计算，判断AD2与ACCD的大小关

6、系； (2)求ABD的度数 图3212 【点悟】判定两个三角形相似的常规思路：(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找 到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等， 就判断三边是否对应成比例；另外还可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的 “传递性” 相似三角形的性质 2017湘潭如图3213，在ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点，则SADE SABC_ 图3213 1 4 12017连云港如图3214，已知ABCDEF，AB DE1 2，则下列等式 一定成立的是 ( ) 图3214 D 【解析】 已知ABCDEF且相似比为1 2，A选项中BC与DF

7、不是对应边；B选 项中的A和D是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得AD；根 据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是1 4，根据 “相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1 2.因此A，B，C 选 项错误，D选项正确 2一副三角板叠放位置如图3215，则AOB与COD的面积之比为_ 图3215 1 3 【解析】 首先设BCx，根据题意可得ABCDCB90，ABBC，D 30，即可求得CD与AB的长，又可得AOBCOD，又由相似三角形的面积比等 于相似比的平方即可求得AOB与COD的面积之比 【点悟】相似三角形面积之比等于相似比的平方 相似三角

8、形与圆 2017衢州如图3216，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一 点，CD切半圆O于点D，连结OD.作BECD于点E，交半圆O于点F.已知CE12， BE9. 图3216 (1)求证：求证：CODCBE； (2)求半圆求半圆O的半径的半径r的长的长 【解析】 (1)利用切线的性质可得CDO90，根据垂直的性质得E90，再 加C是公共角，易得CODCBE； (2)利用勾股定理易求BC15，结合第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例的 性质可求圆的半径 解：(1)CD切半圆于点D，OD为 O的半径，CDOD，CDO90， BECD于点E，E90，CDOE90，CC， CODCBE； 12

9、017菏泽如图3217，AB是 O的直径，PB与 O相切于点B，连结PA交 O 于点C，连结BC. (1)求证：BACCBP； (2)求证：PB2PCPA； (3)当AC6，CP3时，求sinPAB的值 【解析】 (1)根据题意可知PBAB，ACB90，依据同角 的余角相等可证BACCBP； (2)BACCBP，PP，PBCPAB， (3)AC6，CP3，依据PB2PCPA可以直接求出PB的 长，从而在RtAPB中可以直接求出sinPAB的值 图3217 解：(1)证明：AB是 O的直径，ACB90， CABCBA90， PB与 O相切于点B，PBA90， PBCCBA90，BACCBP； 2

10、2017德州如图3218，已知RtABC，C90，D为BC的中点以AC为直 径的 O交AB于点E. (1)求证：DE是 O的切线； (2)若AE EB1 2，BC6，求AE的长 图3218 【解析】 (1)连结OE，只需证OEDE，即得DE是 O的切线，再连结CE，利用圆 的性质与直角三角形的性质，易证OEDACD90，从而获得结论； (2)根据AE EB1 2，易得BE与BA之比，通过证明RtBECRtBCA，获得BC， BE，BA间的数量关系，据此构建方程可求解AE的长 变式跟进变式跟进2答图答图 3如图3219，在ABC中，ABAC，以AC为直径的 O交AB于点D，交BC于点 E. (1

11、)求证：BECE； (2)若BD2，BE3，求AC的长 图3219 【解析】 (1)如答图，连结AE，根据圆周角定理，由AC为 O的直径得到AEC 90，然后利用等腰三角形的性质即可得到BECE； (2)连结DE，证明BEDBAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC 的长 变式跟进变式跟进3答图答图 【点悟点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例 式，然后根据式，然后根据“三点定形三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相确定它们所在三角形是否相似，若相 似，则结论成立；若不相似，再用中间比来似，则结论成立；若不相似，再用中间比来

12、“搭桥搭桥” 相似三角形对应高线的比的应用 2016怀化如图3220，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高线，正 方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，EH与AD交于点M，已 知BC40 cm，AD30 cm. (1)求证：AEHABC； (2)求这个正方形的边长与面积 图3220 如图3221，课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120 mm， 高线AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长为多少毫米？ 小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题

13、 (1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所 组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别是多少毫米？ (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样此矩形零件的两条边长 就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边的 长 图3221 必明3 易错点 1求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位 2证明两个三角形相似时，要注意将对应顶点写在对应位置上 3相似多边形的面积比等于相似比的平方，要注意与周长比的区别 相似三角形易错点扫描 图3222 【错解】C 【错因错因】运用平行线分线段成比例定理时，容易出现没有按运用平行线

14、分线段成比例定理时，容易出现没有按 “对应对应”来写比例线段的错误来写比例线段的错误 【正解正解】D 【点悟点悟】(1)相似三角形要考虑不同的对应情况，思维全面，相似三角形要考虑不同的对应情况，思维全面， 不能漏解；不能漏解；(2)善于利用平行线构造比例线段，表示相似图形善于利用平行线构造比例线段，表示相似图形 时，要特别注意对应点的正确写法以及对应边与对应角的寻时，要特别注意对应点的正确写法以及对应边与对应角的寻 找，不然很容易因疏忽而出现错误找，不然很容易因疏忽而出现错误 6相似多边形的性质 性质：(1)相似多边形的周长之比等于_； (2)相似多边形的面积之比等于相似比的_ 相似比相似比 平方平方 图328 4 相似三角形的判定 2017杭州如图3210，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边 AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC. (1)求证：ADEABC； 图3210 解解： (1)证明：证明：AGBC，AFDE， AFEAGC90， EAFGAC，AEDC， EADBAC，ADEABC； (1)通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系； (2)求ABD的度数 图3212 相似三角形的性质 2017湘潭如图3213，在AB