七年级上一元一次方程讲义

1、一元一次方程复习讲义 一知识要点 一：方程及一元一次方程的相关概念 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。 其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。 方程的解的概念： 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 （2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则

2、就不是方程的解。 二一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。 注意点一般步骤 方程的每一项都要乘以最简公分母）去分母 （1 去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变（2）去括号 移项要变号（3）移项 只要把系数合并，字母和它的指数不变。（4）合并同类项 ，则方程可能无解或有。若为05）方程两边同除以相除时系数不等于0（ 未知数的系数无穷多解。 二例题讲解： 解下列方程：、1 （y1）4y1）2（1y）53（ 3x?172x?12x?1x?32x?1x?5?0?1?4 3. 2. 6336236 0.2x?0.10.5x?0.1211?1xx?1?x?1? 6. 5.

3、? 22340.06.? 0.2x0.4x0.5x?0.1? 8、x410 7. 0.50.30.6 9、24x312 三随堂练习 一、填空题 1在x_时，x的7倍与3的差等于5 2若x2m8与方程4x13的解相同则m_ 3关于y的方程3（ay）a2（ya）的解为_ 4方程axb，（a0）的解是_ 2)?2(mn10，则3m5方程5n_ 6若方程2mxm20的解是x1，则m_ 11?1?n25n?22 abb5a2是同类项，则n= 7.若单项式。与 3 二、判断题（正确的打“”，错的打“”） 1方程是等式，但等式不一定是方程（ ） 25（xy）10是方程，但不是一元一次方程（ ） 3方程3x5

4、x2在自然数范围内无解（ ） 4方程4x3x3与3x4x3的解相同（ ） 5x31的解是x4或x2（ ） 63x73x1的解是x0（ ） 三解答题 22)?)y1(4y?(x3?2x 的值32x若1，求0 2k取什么整数时，方程2kx-4=(k+2)x的解是正整数？ 3x为何值时，代数式5x-8与3x+7的和是0.5的倒数 4已知x=-2是方程2|x-1|-3|m|=-1的解，求m的值 x?1x?22?x?的值相等，求x的值和的值。 5.若代数式 25 4m?52m?1与互为相反数，求m的值。若代数式6. 32 7一个三位数是320，若百位上的数字是(m+n-p)，十位上的数字是(m-n)，个

5、位上的数字是(n+1)，那么m、n、p的值是多少？ ：一元一次方程的应用 三1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。 2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。 3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。 4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。 ? = 路程 ? 工作总量= 顺水航速= ，顺水航速= 。 利润= ，利润率= 如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： 例题讲解：例1 某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时

6、因事绕道而行，比去时多走8千米的路，虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还是多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。 例2 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱？ 例3 某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元，那么11月份该用户应交煤气费多少元？ 当堂练习 1、有一个三位数，百位

7、、十位、个位上的数字分别为x、y、z，则这个三位数用代数式表示为 ；把百位数字和十位数字对调后的三位数为 。 2、甲队有40人，乙队有32人，若从甲队调出x人到乙队，则甲队还有 人，乙队 2，则可列方是乙队人数的人，经上述调动后，甲队数恰好 现有 人 3 程 。 3、某工厂有三个车间，其中第一车间的人数比第二车间少3人，第三车间的人数是第一车2。设第一车间的人数为x人，则第二车间的人数为 间的 人，第三车间的人数 5 为 人。若该厂共有147人，则可列方程为 ，第一车间 的人数位 人。 4、某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣4分。若某同学做了全部题目，共得了36分，则他

8、选对了 题。 人，现从乙队抽调 人，乙队原有 人去甲队，则甲乙两队现有人数分别5、甲队原有 为_，_； 小时则所行路程为 小时，火车行驶了/公里120地速度为B地开往A、乙知一列火车从6_公里 7、某市初一数学竞赛共有20道题，答对一题5分，不答或答错一题不仅不给分，还要扣去3分，要想得到84分必须答对的题数是_。 能力提升 小时，逆流需 小时，已知船在静水中1、一艘轮船航行于甲、乙两码头之间，顺流需3的速度为26千米/时，求水流速度。 2、有一个商店把某件商品按进价加20作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为 A、赚6元 B、不亏不

9、赚 C、亏4元 D、亏24元 3、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是 A、17 B、18 C、19 D、20 4、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？ 5、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10，此商品的进价是每件多少元？ 快乐作业 1、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物 吨. 2、某商品提价10后，欲恢复原价，则应降价 100100 、 D、 9B 、A10 、 C 9113、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰 好相等，问原数是多少？ 4、某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8，