一元二次方程章节重点知识点复习

1、一元二次方程章节复习、知识结构:兀二次方程解与解法 根的判别 韦达定理并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元(2) 般表达式:ax2 bx c 0(a 0)难点：如何理解“未知数的最高次数是 2”： 该项系数不为“ 0”； 未知数指数为“ 2”； 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（）A3 x 1 22x 1B1 12 2 0xxCax2 bxc0D x2 2x x21变式：当k时，关于x的方程kx 2x x3是一兀二次方程。例2、方程 m 2 Xm 3mx 10是关于x的一元二次方程，则 m

2、的值为针对练习：2 1、方程8x 7的一次项系数是 ，常数项是 m 1 2、若方程 m 2 x 0是关于x的一元一次方程， 3、若方程m 1 x2求m的值；写出关于 x的一元一次方程。.m ?x 1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是例2、关于x的一元二次方程a 2 x2a240的一个根为0,则a的值为例3、已知关于x的一元二次方程ax2bx0 a 0的系数满足a c b，则此方程必有一根为针对练习：21、已知方程x kx 10 0的一根是2，则k为，另一根是 X 1 2、已知关于x的方程x2 kx 2 0的一个解与方程3的解相同。x 1求k的值；方程的另一个解。 3、已知m是方程x2 x

3、 1 0的一个根，则代数式 m2 m 。 4、已知 a 是 x2 3x 10 的根，则 2a2 6a 。 5、方程abx2 bcxcaO的一个根为（）A 1 B 1 Cb c Da 6、若 2x 5y 3 0,则 4x?32y 。考点三、解法一方法：|直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：|降次类型一、直接开方法：x2 m m 0 , xVm2 2 2对于X a m， ax m bx n等形式均适用直接开方法 典型例题：例 1、解方程：1 2x280;2 25 16x2=0;3 1 x 290;2 2例 2、若 9 x 116 x 2，贝y x的值为针对练习:F列方程无解的是(A. x

4、23 2x21 B. xC. 2x 3 1D.类型二、因式分解法xx1xx2xXi,或 x方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“方程形式：如axbx2小2x 2ax a典型例题:例 1、2x x 3的根为Xi52，x2例2、若4x3 4x则4x+y的值为变式1:a2b22b20,则 a2b2变式2:若x例3、解方程:x22 . 3x 2.3 4 0例4、已知2x23xy 2y2针对练习: 1、下列说法中:22方程 x px q 0 的二根为 x-i , x2，贝U x px q (x x1)(x x2) x2 6x 8 (X 2)(x 4). a2 5ab 6b2 (a 2)(a

5、3) x2y2(x y)( .x 、y)( .x , y) 方程(3x 1)2 7 0 可变形为(3x 1 .7)(3x 1 .7) 0正确的有() 2、以 1-.7 与 1. 7为根的一元二次方程是（）A. x2 2x 60 Bx2 2x 60C. y2 2y 602D . y 2y 60 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数x、y满足x y 3 x y20 ,则x+y的值为（A -1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1 或-2 D、 2 15、方程：x 22的解是,x2ax bx c 0

6、 a 0x2ab2 4ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。典型例题:例1、试用配方法说明x2 2x 3的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数，求代数式x2 y2 2x 4y7的最小值。例3、已知x2y2 4x 6y 130，x、y 为实数,例4、分解因式:4x2 12x 3xy的值。针对练习: 2、已知 x2x 1 40，则 xx x 3、若 t 23x2 12x 9，则 t的最大值为，最小值为a0,且 b24ac 31 x 26.x 68.x2 4x 1 3x2 4x1 3x1 x 1 2x 5类型五、“降次思想”的应用典型例题:232例1、

7、如果x x 10，那么代数式x 2x 7的值。例2、已知a是一元二次方程x2 3x 10的一根，求32a 2a 5a11的值。、根的判别式b2 4ac根的判别式的作用: 定根的个数； 求待定系数的值； 应用于其它。典型例题：例1、若关于x的方程X2 2、. kx 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 例2、关于x的方程m 1 x2 2mx m 0有实数根，则 m的取值范围是()A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1例3、已知关于x的方程x2 k 2 x 2k 0(1) 求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2) 若等腰 ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的

8、两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式9x2 (m 6)x m 2是一个完全平方式，试求m的值.针对练习: 1、当k时，关于x的二次三项式x2 kx 9是完全平方式。 2、当k取何值时，多项式3x2 4x 2k是一个完全平方式这个完全平方式是什么 4、k为何值时，方程组y kx 2,2y 4x 2y 10.m的值是 3、已知方程 mx mx 20有两个不相等的实数根，则(1) 有两组相等的实数解，并求此解;(2) 有两组不相等的实数解；(3) 没有实数解考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例1、关于x的方程 m 1 x2 2mx 30有两个实数根，则 m为,只有一个根，则 m为。

9、例1、 不解方程，判断关于 x的方程x2 2 x k k23根的情况。例3、如果关于x的方程x2kx 20及方程x2x 2k 0均有实数根，问这两方程是否有相同的根若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六、根与系数的关系前提：对于axbxc 0而言，当满足a 0、0时,才能用韦达定理。A. 3D.,.6bc,xix2aa例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x2 8x 7 0的两根，则这个直角三角形的斜边是()例2、已知关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根 xx2，(1 )求k的取值范围;(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数若存在

10、，求出k的值；若不存在，请说明理由。例4、已知是方程x2 x 10的两个根，那么 43针对练习:21已知Xi,X2是方程x3x 90的两实数根，求Xi27x2 3x2 66 的值。考点七、应用解答题“碰面、握手”问题；“增长率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；典型例题：1、 五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席2、 某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售,一个月能售出500千克，销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润。（2） 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到800