7滑移线法全解

1、 18.2 滑移线法 slip field theory 内容：滑移线法原理及应用。 重点：滑移线场 slip field 的合理建立。 滑移线： 塑性变形物体内各质点的最大切应 力迹线 特点： 滑移线（成对出现，相互正交） 滑移线场 适用范围：理想刚塑性材料的平面变形问题再 适当推广 满足条件：静力学 +运动学（速度场条件） 18.2.1 基本概念 18.2.1.1 平面变形的应力 1 0 0 2 0 0 1 2 3 0 0 0 3 13 塑变屈服时 max 21 1 3 K 45 m ks 2i 莫尔圆为： y m ks 2i xy kc 2o 45 时 18.2.2 最大切应力迹线滑移线

2、 变形平面 xoy ，取点 P1 及邻近点 P2， P3， P6 1为 P1 点最大切应力方向2 为 P2 点 的 （ 1为 P1P2 折线）当 P1P2 无限邻近时， 曲线变为光滑曲线即滑移线。 族，族 18.2.2.1 . 及 1） 族线西侧的最大切应力 组成顺时针方向 . 线, 逆时针方向 图 7-3 46 2) 线 线为 1 3方向成 45 角 3) 角以 ox轴正向为起始顺时针负 ,逆时针正 同坐标轴 18.2.2.2 滑移线方程 dy dx tg dx tg 2 ctg 族 Hencky 方程： 平面应变应力平衡微分方程为： x x yx x xy y y y 将 m x m y

3、2k( 2k s 未知数： 式代入有 2c x os 2si y)n 0 2i x nc 2o y s0 ，但难求。 47 变换坐标系：取滑移线本身作坐标轴 轴, 轴 dx ds 注意：此坐标系具有当沿 线运动时 值不变，即坐标系轴是弯曲的！ 在 点无限近处有： dy ds sy 积分后得： 此式即汉基应力方程（ m 2k 0 （ 线 ） s s 线 m 2k 0 s s m 2k 线 m 2k 线 因此变为： Hencky ） 0 s 18.2.3 18.2.3.1 m 2k 滑移线特性 沿线特性 沿 线 ： 2k 48 证： 设一条 线上有 a、 b 两点 ma 2k mb 2k ma m

4、b 2k 2k 18.2.3.2 跨线特性 AD BC m A， D m B,C 先沿 mA 2K mB 2k B 沿 线 BC 有： mB 2k B mc 2k c mc mA 2k 2 （a） 线） mA 2k A mD 2k 2线 mD 2k D mc 2k mc mA 2k （b） 由于 a,b 式相等 或： 49 AD BC 同理可证 : mD mA mC 上式即汉基 mB 第一定理 即在滑移线网格中， 若已知三个结点的 m 、 值 则第四个结点 m 、 值可以求出。 18.2.4 应力边界条件 一般在边界上 已知正应力 n 切应力 ， 需转化为边界处 m 、 的确定：由于有： xy

5、 kcos2 因此有：21cos 1 k m的确定：分以下五种： 18.2.4.1 自由表面 自由表面、法向 n ，切向 均为 0 1) 1 2k 2) 1 0 30 3 2k 18.2.4.2 无摩擦接触表面 50 45 30 判断需比 3 值大小） 18.2.4.3 摩擦切应力达到最大值 K的接触表面 来历 x m ksin y m ksin kcos 18.2.4.4 摩擦切应力介于其一中间值的接触 21 arccosk 若 y 已知则可 判断 线、 线。 18.2.4.5 变形体对称轴 对称轴上切应力为 4再 确定 、 线。 51 18.2.5 滑移线场建立方法 18.2.5.1 常见

6、的滑移线场 A 均匀应力场 两族正交直线 B 简单应力场 一族直线，另一族为与之正交的曲 线 1）同心圆与半径族（ 有心扇形场） 2）无心扇形场 一族直线为包络线 的切线。 另一族曲线为极限曲线 （包络 线）的渐开线 C 均匀应力场与简单场组合 注意：与均匀场相邻的区域只能是简 单场 D 两族正交曲线滑移线场 1）圆形边界为自由表面或其上作用 有均布的法向应力时为正交对数螺族 线场 2）粗糙平板压缩时 （相当于 =k） 滑移线场为：正交圆摆线 3）两等半径圆弧构成 （扩展有心扇 52 形场） 近似图解法建立滑移线场 18.2.6 滑移线法解题 18.2.6.1 冲头压入半无限体 （1）平冲头压入 解题过程： 1）建立滑移线场 2）判断 或线族，确 定目标点和边界点 3）应用 Hencky 方程 4）确定各点的 m 和 参数值 5）解出目标值 （2）楔形冲头压入 （3）圆弧冲头压入 18.2.6.2 平砧压缩高坏料 18.2.6.3 粗造平板间压缩长坏料 18.2.