7A版系统抽样的教学设计

1、MeiWei81- 优质实用版文档】第二章统计2.1.2 系统抽样（ 2 课时）主备教师：段福开修订人：王志喜、周雷凤、马丽莹、徐其计、马能礼一、内容及其解析本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽 样的概念， 并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 理解它关键就是要准 确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样的进行抽样的必要性。 学生已初步 了解掌握了简单随机抽样的两种方法， 即抽签法与随机数表法， 在此基础上进一 步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习， 更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。二、目标及其解析1

2、. 目标定位（1）正确理解系统抽样的概念；（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。2. 目标解析（1）是指 一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个 部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体， 得到所需的样本， 这 种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。（2）系统抽样的步骤如下：1. 先将总体的 N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；2. 确定分段间隔 k 对编号进行分段。当 N （n 是样本容量）是整数时， n3. 在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l l k ；4. 按照一定的规则抽取样本。通常是将 l加上间

3、隔 k得到第 2 个个体编号 l k ，再加上 k 得到第 3 个个体编号 l 2k , 依次进行下去，直到获 取整个样本。三、问题诊断分析MeiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时遇到 当总体数 与样本容量相除以后不是整数时的处理办法， 产生这一问题的原因是学生刚接触 新的概念和方法，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多接触，多理解， 使学生更深刻地理解系统抽样法的原理。四、教学支持条件 本节课系统抽样的教学中，准备使用多媒体辅助教学，因为使用多媒体， 有利于调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。五、教学

4、过程复习引入提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？ 抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总 体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽 出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均 匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样 本的代表性就差。 与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和 时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。问题一、什么是系统抽样？（设计意图：让学生掌握系统抽样的概念，引出本节课的重点内容）问题 1. 简单的随机抽样适用于总体个数较少的情况，当总体个数较多时，又应 该采用

5、什么样的抽样方法呢？师生活动：针对教师的提问，学生自主阅读课文得到答案。问题 2. 为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的 1500名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本，你能设计一个合理的抽取方 法吗？师生活动：学生试着用自己的方法设计一个方案， 然后小组讨论得到一致的答 案。问题 3. 大家用的这些方法，大致可以分为哪几个步骤？师生活动： 抽其中一个组的组长来发言， 总结本组的成果， 然后再由其他组的同 学来进行修改，最后由教师给出详细步骤。MeiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】最后给出详细步骤如下：把全市学生的数学成绩编号，号

6、码为 1 到 1500。 由于样本容量与总体容量的比为 150:1500=1:100 ，所以我们将总体平 均分为 150 部分，每一部分包含 100 个个体。从 1 到 100 号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是 23。 接下来顺次取出号码为 123、223、14923 的学生，得到容量为 150 的一个样本。说明: 通过大家的讨论解决了一类问题， 即当总体中个数较多时如何抽样的问题。 这就是常用的一种抽样方法 系统抽样。问题 4. 系统抽样的概念是什么？师生活动： 针对教师提出的问题， 学生积极主动地去阅读课文， 师生共同得到系 统抽样的概念。一般地， 在抽样中当总体中个体数较多时，

7、 可将总体分成均衡的几个部分， 然后 按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体， 得到所需的样本， 这种抽样方法 叫做系统抽样，有时也称等距抽样。例 1. 下列抽样中不是系统抽样的是（）A从标有 1 到 30 的 30 份试卷中，任选 3 个做样本，从小号到大号排序， 随机选起点 m,以后取 m+10,m+20（超过 30 则从 1 再数） 。B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带 上每隔 5 分钟抽一件产品进行检验。C搞某一市场调查，规定在商场门口抽一个人进行询问，直到调查到事 先规定的调查人数为止。D电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观

8、众留下。师生活动： 结合所给系统抽样的定义， 抽四个学生逐一对四个选项进行分 析，解决问题。变式训练：一个年级有 12 个班，每班 50 名学生，随机编号为 1 到 50，为了了 解他们的课外兴趣，要求每班第 40 号学生留下来调查。这里运用的抽样方法是 （）A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样MeiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】师生活动 : 结合系统抽样的定义，师生共同完成 问题二、系统抽样的具体步骤有哪些？ 设计意图：让学生掌握 系统抽样的方法从总体中抽取样本。问题 1. 要从 1003 名学生中抽取一个容量为 20的样本，如何用系统

9、抽样的方法 进行抽样？师生活动： 根据系统抽样的定义， 让学生试着用自己的方法进行抽样， 并抽部分 同学做交流。第一步，将 1003 名学生进行编号；1003第二步，因为 102003不是整数，所以先从总体中剔除 3 人（可以使用随机数法进 行剔除）；第三步，将剩下的 1000 名学生从 000999重新进行编号，并分成 20 段，每段 50 人，即抽样间隔为 50；第四步，在第一段 000，001， 002， 049这 50 个编号中抽出一个（如 003） 作为起始号码；第五步，依次抽取出编号为 003，053，103， 953 的个体组成样本。说明：用系统抽样抽取样本，当 k N 不为整数

10、时，取 k = N , 即先从总体中用 nn简单随机抽样的方法剔除 N nk 个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性， 本题因为 1003=2050+3，为了保证“等距”分段，应先剔除 3 人。问题 2. 系统抽样的具体步骤是什么？师生活动： 根据上个问题的抽样， 让学生用自己的话总结实施步骤， 最后由教师 给出详细系统抽样的步骤。系统抽样的步骤如下：5. 先将总体的 N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；6. 确定分段间隔 k 对编号进行分段。当 N （n 是样本容量）是整数时， n7. 在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l l k ；M

11、eiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】8. 按照一定的规则抽取样本。通常是将 l加上间隔 k得到第 2 个个体编号l k ，再加上 k 得到第 3 个个体编号 l 2k , 依次进行下去，直到获 取整个样本。系统抽样的过程可简述为：编号 - 分段 抽第一个个体 抽其他个体 问题 3. 剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？ 师生活动：先由学生思考，并计算概率，然后教师进行评讲。我们以下面具体例子来说明这个问题。 例如，从1003 名学生中抽取 50 名参 加数学竞赛，由于1003不能被 50整除，则从总体中剔除 3个个体，其中每个个 体不被剔除的可能性

12、是 p 1000 1 50 ，对于仍留在总体中的 1000 个个体， 1003 20 1003 采用系统抽样法时每个个体被抽取的概率是 1 ，因此在整个抽样过程中，每个20个体被抽取的概率是 p 1000 1 50 .1003 20 1003这说明在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍然是相等的。 ） 六、课堂小结1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤。2、当不是整数时， 一般步骤是什么？ （此时样本的公平性与代表性如何？） 七、目标检测1、请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较，你认为这种抽样的方法能提 高样本的代表性吗？为什么？2、一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，

13、99，依编号顺序 平均分成 10 组，组号依次为 1，2，3， 10，现用系统抽样抽取一个容量为 10 的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为 m，那么在第 k（k=2，3， 10）组中抽取的号码的个位数字与 m+k 的个位数字相同 .若 m=6，求该样本的全 部号码 .八、配餐组作业A组 1、为了解某地参加计算机水平测试的 5008名学生的成绩，从中抽取 200 名进行 统计，运用系统抽样时，每组的容量为（）A、24B、25C、26D、282、从 20XX个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔 为（）A、99B、99.5C、100D、100.53、从学号为 150的50名学生中随机选取 5名同学参加数学测试， 采用系统抽MeiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是（）A、1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C、2,4,6,8D、4，13，22，31，40B组4有人说，我可以借用居民身份证号码（ 18 位）来进行中央电视台春节联欢晚 会的收视率调查：在 1999 中抽取一个随机数，比如这个数是 632，那么身份证 后三位数是 632 的观众就是我要调查的对象。 请问，这样所获得的样本有代表性 吗？为什么？5设某校共有 118 名教师，为了支援西部的教