检测技术基础

1、1 第2章 检测技术的基础知识 2.1 1 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.2 检测信号分析基础检测信号分析基础 2.3 检测系统的基本特征检测系统的基本特征 2.4 检测系统的可靠性技术检测系统的可靠性技术 2 2.1 1 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.1.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 2.1.2 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 2.1.3 测量误差的分类测量误差的分类 2.1.4 测量误差的分析与处理测量误差的分析与处理 2.1.5 测量数据处理的基本方法测量数据处理的基本方法 3 . 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 4

2、 5 2.1.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 1. 1. 真值真值 1） 约定真值约定真值 根据国际计量委员会国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的 定义，利用当今最先进的科学技术复现这些实物的单位基准，利用当今最先进的科学技术复现这些实物的单位基准， 其值被公认为国际或国家基准其值被公认为国际或国家基准，称为约定真值。 6 2）相对真值 相对真值也叫实际值。相对真值也叫实际值。 在实际的测量过程中，能够满足规定准确度的情况下，在实际的测量过程中，能够满足规定准确度的情况下， 用来代替真值使用的值被称作相对真值。用来代替真值使用的值被称作相对真值。如果高一级检测 仪器（计量器具

3、）的误差仅为低一级检测仪器误差的1/3 1/10，则可认为前者是后者的相对真值。 7 2.2.标称值标称值 计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。 例如：天平砝码上标注的1g、精密电阻器上标注的 100等。由于制造工艺的不完备或环境条件发生变化，使 这些计量或测量器具的实际值与其标称值之间存在一定的误 差，所以，在给出标称值的同时，也应给出它的误差范围或在给出标称值的同时，也应给出它的误差范围或 精度等级。精度等级。 8 3.3.示值示值 检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值 叫示值，也叫测量值或

4、读数。叫示值，也叫测量值或读数。由于传感器不可能绝对精确， 信号调理以及模、数转换等都不可避免地存在误差，加上 测量时环境因素和外界干扰的存在，以及测量过程可能会 影响被测对象原有状态等原因，都可能使得示值与实际值都可能使得示值与实际值 存在偏差。存在偏差。 9 10 2.1.2测量误差的表示方法测量误差的表示方法 1.绝对误差绝对误差 测量值（即示值）测量值（即示值）x与被测量的真值与被测量的真值x0之间的代数差值之间的代数差值 x称为测量值的绝对误差，称为测量值的绝对误差，即 x=x-x0 （2-1） 式中,真值真值x0可为约定真值可为约定真值，也可以是由高精度标准器所测高精度标准器所测

5、得的相对真值。得的相对真值。 11 2.相对误差相对误差 测量值（即示值）的绝对误差测量值（即示值）的绝对误差x与被测参量真值与被测参量真值x0的比的比 值，称为检测系统测量值（示值）的相对误差值，称为检测系统测量值（示值）的相对误差，该值无量 纲，常用百分数表示，即 %100%100 0 0 0 x xx x x （2-2） 这里的真值可以是约定真值，也可以是相对真值。工程 上，在无法得到本次测量的约定真值和相对真值时，常在被 测参量（已消除系统误差）没有发生变化的条件下重复多次 测量，用多次测量的平均值代替相对真值用多次测量的平均值代替相对真值。 12 3.引用误差引用误差 测量值的绝对误

6、差测量值的绝对误差x与仪表的满量程与仪表的满量程L之比值，称为引之比值，称为引 用误差用误差。引用误差通常也以百分数表示： %100 L x （2-3） 与相对误差的表达式比较可知：在的表达式中用量程L 代替了真值x0，使用起来虽然更为方便，但引用误差的分子仍 为绝对误差x。由于仪器仪表测量范围内各示值的绝对误差 x不同，为了更好地说明测量精度，引入最大引用误差最大引用误差的概 念。 13 4.最大引用误差（或满度最大引用误差）最大引用误差（或满度最大引用误差） 在规定的工作条件下，当被测量平稳增加或减少时，在 仪表全量程内所测得的各示值的绝对误差值最大值的绝对值绝对误差值最大值的绝对值 与满

7、量程与满量程L的比值的百分数的比值的百分数，称为仪表的最大引用误差，用 符号max表示： %100 | max max L x （2-4） 最大引用误差是测量仪表基本误差的主要形式，故常称 为测量仪表的基本误差测量仪表的基本误差。它是测量仪表最主要的质量指标， 能很好地表征测量仪表的测量精度。 14 5.5.容许（允许）误差容许（允许）误差 容许误差是指测量仪表在规定的使用条件测量仪表在规定的使用条件下，可能产生 的最大误差范围最大误差范围，它也是衡量测量仪表的最重要的质量指标最重要的质量指标 之一之一。测量仪表的准确度、稳定度等指标都可用容许误差来 表征。 15 16 17 18 19 20

8、 21 22 23 2.1.32.1.3测量误差的分类测量误差的分类 1 1按误差出现的规律分类按误差出现的规律分类 1)系统误差 在相同条件下，多次重复测量同一被测参数时，误差的在相同条件下，多次重复测量同一被测参数时，误差的 大小和符号保持不变或按某一确定的规律变化，这种测量误大小和符号保持不变或按某一确定的规律变化，这种测量误 差被称为系统误差差被称为系统误差。其中,误差值不变的称为定值系统误差定值系统误差， 其他的系统误差称为变值系统误差变值系统误差。 24 25 26 27 28 2)随机误差 随机误差又称偶然误差随机误差又称偶然误差，它是指在相同条件下多次重复在相同条件下多次重复

9、测量同一被测参数时，测量误差的大小与符号均无规律变化，测量同一被测参数时，测量误差的大小与符号均无规律变化， 这类误差被称为随机误差。这类误差被称为随机误差。随机误差服从大数统计规律。 随机误差表现了测量结果的分散性，通常用精密度精密度来表 征随机误差的大小。随机误差越大，精密度越低随机误差越大，精密度越低；反之，随随 机误差越小，精密度越高机误差越小，精密度越高，即表明测量的重复性越好。 29 3)粗大误差 在相同条件下，多次重复测量同一被测参数时，测量结在相同条件下，多次重复测量同一被测参数时，测量结 果显著地偏离其实际值时所对应的误差，这类误差被称为粗果显著地偏离其实际值时所对应的误差，

10、这类误差被称为粗 大误差。大误差。 从性质上来看，粗大误差并不是单独的类别，它本身既 可能具有系统误差系统误差的性质，也可能具有随机误差随机误差的性质，只 不过在一定的测量条件下其绝对值特别大在一定的测量条件下其绝对值特别大而已。 30 31 1)1)仪器误差仪器误差 在测量过程中由于所使用的仪器本身及其附件的电气、在测量过程中由于所使用的仪器本身及其附件的电气、 机械等特性不完善所引起的误差称为设备误差机械等特性不完善所引起的误差称为设备误差。在测量中，在测量中， 仪器误差往往是主要的仪器误差往往是主要的。 32 2)理论误差与方法误差 由于所采用的测量原理或测量方法的不完善所引起的误由于所

11、采用的测量原理或测量方法的不完善所引起的误 差，称为方法误差。差，称为方法误差。 3)环境误差 由于实际测量时的工作环境和条件与规定的标准状态不由于实际测量时的工作环境和条件与规定的标准状态不 一致而引起测量系统或被测量本身的状态变化所造成的误差，一致而引起测量系统或被测量本身的状态变化所造成的误差， 称为环境误差称为环境误差。 33 4)人员误差 人员误差又称主观误差，是由进行测量的操作人员的素人员误差又称主观误差，是由进行测量的操作人员的素 质条件所引起的误差。质条件所引起的误差。 总之，在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析， 采取相应的措施，以减小误差对测量结果的影响。 34 3 3

12、按被测量随时间变化的速度分类按被测量随时间变化的速度分类 1)静态误差 静态误差是指在测量过程中，被测量随时间变化缓慢或在测量过程中，被测量随时间变化缓慢或 基本不变时的测量误差。基本不变时的测量误差。 2)动态误差 动态误差是指在被测量随时间变化很快的过程中测量所在被测量随时间变化很快的过程中测量所 产生的附加误差。产生的附加误差。 35 4.4.按使用条件分类按使用条件分类 1)基本误差 基本误差是指测量系统在规定的标准条件下使用时所产基本误差是指测量系统在规定的标准条件下使用时所产 生的误差。生的误差。所谓标准条件标准条件，一般是指测量系统在实验室(或制 造厂、计量部门)标定刻度时所保持

13、的工作条件。 36 2)附加误差 当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会当使用条件偏离规定的标准条件时，除基本误差外还会 产生附加误差产生附加误差。这些附加误差在使用时应叠加到基本误差上。 37 5.5.按误差与被测量的关系分类按误差与被测量的关系分类 1)定值误差 定值误差是指误差对被测量来说是一个定值，不随被定值误差是指误差对被测量来说是一个定值，不随被 测量变化。测量变化。这类误差可以是系统误差系统误差，也可以是随机误差随机误差。 38 2)累积误差 在整个检测系统量程内误差值在整个检测系统量程内误差值x与被测量与被测量x成比例地成比例地 变化，变化，即 x=sx 式中:s为比

14、例常数。可见，x随x的增大而逐步累积，故称 为累积误差。 39 2.1.42.1.4测量误差的分析及处理测量误差的分析及处理 1 1系统误差的分析及处理系统误差的分析及处理 测量过程中往往存在系统误差系统误差，在某些情况下的系统误差的数值还 比较大比较大。系统误差产生的原因大体上有： 1、测量时所用的工具（仪器、量具等）本身性能不完善或安装、布置、调整不当工具（仪器、量具等）本身性能不完善或安装、布置、调整不当 而产生的误差； 2、在测量过程中因温度、湿度、气压、电磁干扰等度、湿度、气压、电磁干扰等环境条件发生变化所产生的误 差； 3、因测量方法不完善、或者测量所依据的理论本身不完善测量方法不

15、完善、或者测量所依据的理论本身不完善等原因所产生的误差； 4、因操作人员视读方式不当操作人员视读方式不当造成的读数误差等。 40 1）系统误差的发现 .定值系统误差的确定 (1)校准和对比。 由于测量仪器是系统误差的主要来源测量仪器是系统误差的主要来源，因此，必须首先保 证它的准确度符合要求准确度符合要求。为此应对测量仪器定期检定，给出校 正后的修正值(数值、曲线、表格或公式等)。发现恒定系统误 差，利用修正值在相当程度上消除恒定系统误差的影响利用修正值在相当程度上消除恒定系统误差的影响。有的 自动测量系统可利用自校准方法自校准方法来发现并消除恒定系统误差恒定系统误差。 41 (2)改变测量条

16、件。不少恒定系统误差与测量条件及实际实际 工作情况有关工作情况有关。即在某一测量条件下为一确定不变的值，而 当测量条件改变时，又为另一确定的值。对这类检测系统需 要通过逐个改变外界的测量条件通过逐个改变外界的测量条件，分别测出两组或两组以上 数据，比较其差异，来发现和确定仪表在其允许的不同工况不同工况 条件下的系统误差条件下的系统误差。同时还可以设法消除系统误差。 (3)理论计算及分析。 因测量原理或测量方法使用不当引入系统误差时，可以 通过理论计算及分析的方法来加以修正。 42 .变值系统误差的确定 变值系统误差变值系统误差是误差数值按某一确切规律变化的系统 误差。因此，只要有意识地改变测量

17、条件或分析测量数据改变测量条件或分析测量数据 变化的规律变化的规律，便可以判明是否存在变值系统误差。一般对 于确定含有变值系统误差的测量结果确定含有变值系统误差的测量结果，原则上应舍去舍去。 43 (1)累进性系统误差累进性系统误差的检查。由于累进性系统误差的特性 是其数值随着某种因素的变化而不断增加或减小其数值随着某种因素的变化而不断增加或减小的，因此， 必须进行多次等精度测量进行多次等精度测量，观察测量数据或相应的残差变化 规律。 44 马利科夫提出了下列判断累进性系统误差的准则。马利科夫提出了下列判断累进性系统误差的准则。 设对某一被测量进行n次等精度测量，按先后测量顺序 得到测量值x1

18、，x2，xn，相应的残差为v1，v2，vn。 把前面一半以及后面一半数据的残差分别求和，然后取其差 值。 当n为偶数时 n k i k i i vvM 11 取 2 n k （2-6） 45 当n为奇数时 n k i k i i vvM 1 取 2 1 n k 如果如果M近似为零近似为零，则说明上述测量列中不含累进性系统不含累进性系统 误差误差；如果M与与v值相当或更大值相当或更大，则说明测量列中存在存在累进 性系统误差；如果如果0Mvi，则说明不能肯定不能肯定是否存在累进 性系统误差。 46 (2)周期性系统误差的检查。如果发现偏差序列呈有规 律的交替重复变化，则说明测量存在周期性系统误差周

19、期性系统误差。当当 系统误差比随机误差小时系统误差比随机误差小时，就不能通过观察来发现系统误 差，只能通过专门的判断准则才能较好地发现和确定。这 些判断准则判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布检验误差的分布是否偏离正态分布。 47 2）系统误差的消除 在测量过程中，发现有系统误差存在时，必须进一步分 析比较，找出可能产生系统误差的因素以及减小和消除系统 误差的方法。但这些方法和具体的测量对象、测量方法、测 量人员的经验有关，因此要找出普遍有效的方法比较困难普遍有效的方法比较困难。 48 .引入修正值法引入修正值法 这种方法是预先将测量仪器的系统误差预先将测量仪器的系统误差检定出来或计

20、 算出来，做出误差表或误差曲线做出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小大小 相同相同而符号相反符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应实际测得值加上相应 的修正值的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。 49 .零位式测量法零位式测量法 在测量过程中，用指零仪表的零位指示测量系统的平衡零仪表的零位指示测量系统的平衡 状态状态；在测量系统达到平衡达到平衡时，用已知的基准量决定被测未用已知的基准量决定被测未 知量的测量方法知量的测量方法，称为零位式测量法零位式测量法。应用这种方法进行测 量时，标准器具装在仪表内。 50 .替换法替换法( (替代法、代替法替代法、代替法) ) 替换法是用

21、可调的标准器具代替被测量接入检测系统， 然后调整标准器具，使检测系统的指示与被测量接入时相同， 则此时标准器具的数值等于被测量。 替换法是检测工作中最常用的方法之一，不仅适用于精 密测量，也常用于一般的技术测量。 51 .对照法(交换法) 在一个检测系统中，改变一下测量安排，测出两个结果， 将这两个测量结果互相对照，并通过适当的数据处理，可对 测量结果进行改正,这种方法称为对照法。 52 .交叉读数法交叉读数法 交叉读数法也称对称测量法，是减小线性系统误差的有交叉读数法也称对称测量法，是减小线性系统误差的有 效方法。如果测量仪表在测量的过程中存在线性系统误差，效方法。如果测量仪表在测量的过程中

22、存在线性系统误差， 那么在被测参量保持不变的情况下，其重复测量值也会随时那么在被测参量保持不变的情况下，其重复测量值也会随时 间的变化而线性增加或减小。间的变化而线性增加或减小。 53 .半周期法半周期法 对周期性系统误差，相隔半个周期进行一次测量，取两 次读数的算术平均值作为测量值，此方法称为半周期法。因 为相差半周期的两次测量，其误差在理论上具有大小相等、 符号相反的特征，所以这种方法在理论上能有较好地减小或 消除周期性系统误差。 54 55 56 2 2随机误差的分析及处理随机误差的分析及处理 1)随机误差的分析 随机误差是由测量实验中许多独立因素的微小变化而引随机误差是由测量实验中许多

23、独立因素的微小变化而引 起的。起的。它们中的某一项影响极其微小，但很多因素的综合影 响就造成了每一次测量值的无规律变化。 57 就单次测量的随机误差的个体而言，其大小和方向都无就单次测量的随机误差的个体而言，其大小和方向都无 法预测也不可控制，因此无法用实验的方法加以消除。但就法预测也不可控制，因此无法用实验的方法加以消除。但就 随机误差的总体而言，则具有统计规律性，服从某种概率分随机误差的总体而言，则具有统计规律性，服从某种概率分 布布。 正态分布的随机误差如图2-1所示。 58 59 图2-1随机误差正态分布的图 60 大量实验证明大量实验证明, ,随机误差服从以下统计特征：随机误差服从以

24、下统计特征： 61 62 2)随机误差的处理方法随机误差的处理方法 (1)若无系统误差存在，当测量次数若无系统误差存在，当测量次数n无限增大时，测量无限增大时，测量 值的算术平均值与真值就无限接近。值的算术平均值与真值就无限接近。 (2)极限误差也称最大误差，是对随机误差取值最大范围极限误差也称最大误差，是对随机误差取值最大范围 的概率统计。的概率统计。 63 3 3粗大误差的分析及处理粗大误差的分析及处理 1)1)粗大误差产生的原因粗大误差产生的原因 产生粗大误差的原因很多，大致可归纳为以下两种。产生粗大误差的原因很多，大致可归纳为以下两种。 .测量人员的主观原因测量人员的主观原因 .客观外

25、界条件的原因客观外界条件的原因 64 2 2）粗大误差的分析）粗大误差的分析 .定性分析定性分析 对测量环境、测量条件、测量设备、测量步骤测量环境、测量条件、测量设备、测量步骤进行分析， 看是否有某种外部条件或测量设备本身存在突变而瞬时破坏； 测量操作测量操作是否有差错或等精度测量过程中是否存在其他可能 引发粗大误差的因素；由同一操作者或另换有经验操作者同一操作者或另换有经验操作者再 次重复进行前面的（等精度）测量，然后再将两组测量数据 进行分析比较，或再与由不同测量仪器不同测量仪器在同等条件下获得的 结果进行对比，以分析该异常数据出现是否“异常”，进而 判定该数据是否为粗大误差。 65 .定

26、量分析定量分析 就是以统计学原理和误差理论等相关专业知识为依据，以统计学原理和误差理论等相关专业知识为依据， 对测量数据中的异常值的对测量数据中的异常值的“异常程度异常程度”进行定量计算，以进行定量计算，以 确定该异常值是否为应剔除的坏值。确定该异常值是否为应剔除的坏值。 66 3)3)粗大误差的判别准则粗大误差的判别准则 如何科学地判别粗大误差，正确舍弃坏值呢？通常可以 用判别准则予以确定。可采用的判别粗大误差的判别准则有：可采用的判别粗大误差的判别准则有： 莱以特准则、格拉布斯准则、狄克松准则、罗曼诺夫斯基准莱以特准则、格拉布斯准则、狄克松准则、罗曼诺夫斯基准 则等。则等。 67 .莱以特

27、准则（也称莱以特准则（也称3 3准则准则33） 对于某一测量值，若各测量值只含有随机误差，则其 残差落在3以外的概率为0.3%。据此，莱以特准则认为凡 剩余误差大于3倍标准偏差的就可以认为是粗大误差，它所 对应的测量值就是坏值，应予以舍弃。 莱以特准则是最简单最常用的判别粗大误差的准则， 但它是建立在重复测量次数趋于无穷大前提下的一个近似 的判别准则。所以，当测量次数有限时，尤其是测量次数 较小时，莱以特准则就不是很可靠了。 68 .格拉布斯准则格拉布斯准则 格拉布斯准则是根据数理统计方法推导出来的比较严谨 的结论，它具有明确的概率意义，是根据正态分布理论建立 的一种比较好的判别粗大误差的准则

28、。该准则的主要特点是 考虑了测量次数n和标准差自身的误差影响等因素。 格拉布斯准则认为：凡剩余误差大于格拉布斯鉴别值的 误差均是粗大误差，应予以舍弃。 69 4 4）粗大误差的处理）粗大误差的处理 对粗大误差，除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以 剔除外，更重要的是要加强测量者的工作责任心和以严格的 科学态度对待测量工作。在测量过程中，必须实事求是地记在测量过程中，必须实事求是地记 录原始数据，并注明有关情况。在整理数据时，应舍弃有明录原始数据，并注明有关情况。在整理数据时，应舍弃有明 显错误的数据。显错误的数据。 70 2.1.52.1.5测量数据处理的基本方法测量数据处理的基本方法 1.1

29、.有效数字有效数字 由数字组成的一个数，除最末一位数字是不确切值或可 疑值外，其他数字皆为可靠值或确切值，则组成该数的所有组成该数的所有 数字包括末值数字就被称为有效数字，数字包括末值数字就被称为有效数字，除有效数字外其余数 字均为多余数字。 71 2.2.有效数字的判定准则有效数字的判定准则 在测量或计量中应取多少位有效数字，是由测量准确度 决定的，即有效数字的位数应与测量准确度等级是同一量级。 可根据下述准则判定：可根据下述准则判定： (1(1）对不需要标明误差的数据，其有效位数应取到最末）对不需要标明误差的数据，其有效位数应取到最末 一位数字为可疑数字一位数字为可疑数字( (也称不确切或

30、参考数字也称不确切或参考数字) )。 (2）对需要标明误差的数据，其有效位数应取到与误差）对需要标明误差的数据，其有效位数应取到与误差 同一数量级。同一数量级。 72 (3(3）测量误差的有效位数应按以下四条准则判定。）测量误差的有效位数应按以下四条准则判定。 一般情况下，只取一位有效数字；一般情况下，只取一位有效数字； 对重要的或是比较精密的测量、处于中间计算过程的 误差，为避免化整误差过大，表示误差的第一个数字为表示误差的第一个数字为1 1或或2 2 时，应取三位有效数字；时，应取三位有效数字； 在进行误差计算的过程中，在进行误差计算的过程中，为使最后的计算结果可靠， 最多取三位有效数字；

31、最多取三位有效数字； 根据需要有时应计算误差的误差，则误差的误差皆取误差的误差皆取 一位有效数字，而误差的有效位数应取到与误差的误差相同一位有效数字，而误差的有效位数应取到与误差的误差相同 的数量级。的数量级。 73 (4）算术平均值的有效位取到与所标注的误差同一数算术平均值的有效位取到与所标注的误差同一数 量级；量级；用算术平均值计算出的剩余误差，大部分具有二位， 对特别精密的测量可有三位有效数字；因计算和化整所引 起的误差，不应超过最后一位有效数字的一个单位。 (5(5）在各种运算中，数据的有效位数判定准则有以下五）在各种运算中，数据的有效位数判定准则有以下五 条。条。 在对多项数值进行加

32、、减运算时，各运算数据以小 数位数最少的数据位数为准，其余各数均向后多取一位，运 算数据的项数过多时，可向后多取二位有效数字，但最后结 果应与小数位数最少的数据的位数相同； 在几个数进行乘、除运算时，各运算数据应以有效 位数最少的数据为准，其余各数据要比有效位数最少的数据 位数多取一位数字，而最后结果应与有效位数最少的数据位 数相同; 在对一个数进行开方或乘方运算时，所得结果可比原 数多取一位有效数字; 在进行对数运算时，所取对数的位数应与真数的有效 数字的位数相等; 在进行三角运算时，所取函数值的位数应随角度误 差的减小而增多。 以上是针对数据量较少的情况下提出的，对于大量数据 的运算，还应

33、当以概率论及数理统计的原理作进一步的研究。 76 3.3.有效数字的化整规则有效数字的化整规则 在对数值判定应取的有效位数以后，就应当把数中的多在对数值判定应取的有效位数以后，就应当把数中的多 余数字舍弃并进行化整，为了尽量缩小因舍弃多余数字所引余数字舍弃并进行化整，为了尽量缩小因舍弃多余数字所引 起的误差，应当根据下述原则把数字化整。起的误差，应当根据下述原则把数字化整。 若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末 位不变。位不变。例如，将下列数据保留到小数点后第二位： 1.43481.43（因为0.00480.005)。 若舍去部分的数

34、值大于保留部分末位的半个单位，则末若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末 位加位加1 1。例如,将下列数据保留到小数点后第二位： 1.435211.44（因为0.005210.005）。 77 若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末 位凑成偶数，即末位为偶数时不变，为奇数时加位凑成偶数，即末位为偶数时不变，为奇数时加1 1。例如， 将下列数据保留到小数点后第二位：1.23501.24（因为 0.0050=0.005）。 由于数字舍入引起的误差称为舍入误差，按上述规则进 行数字舍入所产生的舍入误差不超过保留数字最末位的半个 单位。 把带有舍入误差的有效数字进行各种运算后，所得计算 结果的误差可用代数关系推导出各种运算结果的误差计算公 式。 78 4.4.数据处理方法数据处理方法 通过测量获取一系列数据，对这些数据进行深入的分析， 就可以得到各参数之间的关系。可用数学解析的方法导出各 参量之间的函数关系，这就是数据处理的