二次根式的加减练习题

1、.9 若 a、b 为有理数，且81812 ，则 a b =.a b810. 若xy53, xy153,则 xy =.11. 若a 310, 则代数式 a26a2 的值为.12. 下列计算正确的是 ( )A.523B.8+32112C.4554 D.a3 a1a2213. 若最简二次根式a1与1-b 可以进行合并，则 ab 的值是 ( )A 1B.2 C. 3 D.414. 下列各组二次根式中，可以合并的是()A ab与 ab2 B.m2n2与 m2n2 C.mn与 11 D8 a3b4 与 9a3b4mn9215. 等于三角形的两边长为23和 52，则这个三角形的周长为.16. 计算 :212

2、627448 =.17. 计算 :0.5-21-1 -75=.3818. 先化简2 -124- 312，再求得它的近似值为(精确到0.01 ，36221.414，,3 1.732 ).19. 若 a、b 为有理数，且118ab2, 则 ab.820. 若最简二次根式a1与8 能够合并，则a 的值为.21. 计算 : （1） 241 +22 -1；(2)a3bab3a2bab238a22. 先化简再求值 : （1） 2 x 9x x216xx ,其中 x 5.3x34.(2)a 14 bab 11,b1, 其中 a.a4b4516.3.2二次根式的混合运算课前预习 :1.二次根式的混合运算与整式

3、的混合运算一样，也是先算，再算， 最后算加减，有括号应先算。2.在二次根式运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用，即m a b c=ab2。 abcd =， abab =，=。课堂演练 :1. 下列运算正确的是 ( )A3313B.1227313C.3212 2D.2336 2 322. 下列计算正确的是 ( )A52352322225 2 3 19B.232352 23232322 1055221C.2 25 D.3. 计算48237512 的结果是 ()A6 B.23C. 30D.6 3,24. 计算5353xy =。5. 已知 a23, b23, 则 a2bab 2。6. 计算: （

4、1） 821（2）248 3276 .2.23 =7.12 2 3。2188化简 33 13 =。9.如果 22ab2 a, b为有理数2，那么 a+b=。10. 已知 a52,b52,则 a2b27。11 等腰三角形两边长分别为8和 52 ，那么这个三角形的周长=。12. 计算24 31522 22 =。313. 估计120的运算结果在整数和之间。322课后练习 :14. 计算 : （1） 1346-2 18 ；（ 2） 2a2a8a3a 32a 8 a3215. 已知求5131的近似值。31.732,344846242216. 先化简再求值2aa:a, 其中 a2 1a 1 1a17 已知

5、 a31,b31,求 (1)ab;(2) a2b2 .23. 已知 a 23, 求 1 2aa2a22a 1a1a2a24. 已知 xy0，化简二次根式xy的正确结果 =。x225.计算 :152014202415=。26.当 x 35, 则代数式 x26x8 =。27.化简二次根式 : aa3 =。28已知 .x32 , y32,求11 的值。22xy29. 已知12,试求x2114 的值。xx2x30 先化简再求值 :a2a1a4 , 其中 a2 1.a22aa24a 4a2.17.1.1勾股定理知识点 : 勾股定理1.如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b , 斜边长为 c, 那么。即

6、直角边的平方和等于斜边的平方。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此我们称上述定理为。2.我国把直角三角形的三边关系 a2b2c2 称为。课堂演练 :1. 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，借助这个图形，你能证明勾股定理吗 ?bccaa b2. 在 Rt ABC 中， C=900， A, B, C 所对应的边分别是 a,b,c.(1) 若a=3cm,b=4cm,则 c=; (2)若 a=8cm,c=17cm,则 b=;(3)若b=24cm,c=25cm,则 a=; (4)若 a:b=3:4,c=10cm, 则 a=,b= .3. 已知

7、直角三角形的两边长为 5,12 ，求第三边的长。4.在 RtABC中，A=900，a=13cm,b=5cm,则第三边 c=。5. 在ABC中， AB=17， AC=10，BC边上的高 AD=8，则边 BC的长为。6. 如图，直线 l 过正方形 ABCD的顶点 B，点 A,C 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是。DCs1s2As3MBNl6题图7题图7.如图，三个正方形中两个的面积 S125， S2144，则另一个的面积 S3为。8.在 RtABC中，0BC2 =。C=90，斜边长为 4，则 AB 2 +AC2.课后训练 :9. 直角三角形有一条直角边长为 11，另外两边的长

8、也是正整数，那么它的周长是。10一架 25dm长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角底端7dm。如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯脚将滑动。11. 若直角三角形的三边长分别为2,4 ，x, 则 x 的值可能有 ()A1个 B.2个C.3个 D.4个12. 如图，已知长方形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C 落在 F 处， BF 交 AD于点E,AD=8， AB=4，则 DE的长为。FAAEDDBBCC12题图13题图13.如图，已知ABC中，AB=AC=10，BD是 AC边上的高，DC=2，则 BD=。14.在 RtABC中，C=900，周长为 60，斜边与一条直角边的比为13:

9、5 ，则这个三角形的三边长分别是 ( )A5,4,3 B.13，12，5 C. 10 ，8，6 D.26 ，24，1015.ABC中，若 AB=15，AC=13，高 AD=12，则 ABC的周长是。16.如图，在ABC中， AD BC于点 D, E是AD 上任一点。求证 : AB2AC 2EB2EC 2AEBDC17. 如图， 在四边形ABCD中，A600 ,BD900， BC2， CD3，求 AB的长ADBC18.在 RtABC中，03 . 点 D 为 BC边上一点，且 BD=2AD, ADC 600 .C=90，AC=.求 ABC的周长。（结果保留根号）ABDC19. 如图，折叠长方形 (

10、 四个角都是直角，对边相等 ) 的一边 AD,使点 D 落在 BC边的 F 处，已知 AB=6cm,BC=10cm,求 CE的长。ADEBFC20.已知 a、b、 c 是ABC的三边长，且满足关系式c2a2 b2a b 0,则 ABC的形状为。21.斜边为 3cm,一条直角边长为 1cm,则斜边上的高为。22.已知，如图，在 Rt ABC,0BC,AB6， AC8，求 BD和 CD的长。CAB=90，ADABDC22. 已知，如图，ABC三边长分别为 AB=15，AC=20，BC=25，求ABC的面积。ABDC17.1.2勾股定理的应用例 1. 有一立方体礼盒如图所示，在底部 A 处有一只壁虎

11、， C1 处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥， (1) 试确定壁虎所走的最短路线； （2）若立方体礼盒的.棱长为 20cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米 ? （结果保留根号）D1C1A1B1DCAB例 2. 如图，公路 MN和公路 PQ在点 P 处交会处，且QPN300 , 点 A 处有一所中学，AP=160m,假设拖拉机行驶时， 周围 100 米以内会受到噪声的影响， 那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响 ?请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度 18km/h, 那么受影响的时间为多少秒 ?NPAQM课前预习 :1. 一个矩形的抽

12、屉长为 24cm,宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是。2. 一个 圆 桶底 面 直 径为 24cm, 高 32cm, 则桶 内 所 能容 下 的最 长的 木棒为。3. 一天，小明买了一张底面边长为 260cm的正方形，后 30cm的床垫回家。到了家门口，才发现门高 242cm,宽 100cm.你认为小明能拿进屋吗 ?4. 一个直角三角形的两条直角边分别为 8cm 和 6cm,则以斜边为直角的半圆的面积为cm2. 用表示5. 如图，电线杆 AC BC于 C, AC 12米， BC =5米，从 A 处拉钢缆到 B 处以固定电线杆，并埋入地下1.5 米深，则这根拉线纲缆的长度为米。6

13、. 一棵大树被大风刮断，若树在离地面 3 米处折断，树顶端落在离树底部 4 米处，则折断之前树有米高。7. 如图，四边形 ABCD为矩形纸片，把纸片 ABCD折叠，使点 B 恰好落在 CD边的中点 E 处，折痕为 AF.若 CD=6，则 AF 等于。.DCAADABEHGBCBF CEF5题图7题图8题图8. 如图，是一边长为 60cm的立方体 ABCD EFGH,一只甲虫在楞 EF上且距 F点 10cm 的 P 处。他要爬到顶点 D，需要爬行的最短距离是 ( )A13cm B.1.3cm C.2.6cm D.26cm9. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2， BPC是等边三角形，求 CD

14、P与 BPD 的面积。ADPBC10. 已知等腰ABC的腰 AB=AC=10cm,底边 BC=12cm,则 ABC腰上的高为cm.11.在 ABC中，0AB于 D , 若 AB=13， CD=6，则 AC+BC等于 ( )C=90， CDA17B. 513C. 1313 D.9 512.已知 : 如图，在006 2 . 求 :（ 1）BC的长； (2)S ABC.ABC中， B=45，C=60，AB=ACB13. 如图，已知在ABC 中， AB=AC,C=30，AD AB , AD 4cm.求DC BC AC0、 、的长。.ABCD14. 如图，已知在ABC中，ABAC,AD是 BC 边上的高

15、。求证:AB2AC 2BC (BDCD )ABDC15. 如图，已知 ABC是等腰三角形， AB=AC,D是斜边 BC的中点，E、F 分别是 AB、AC边上的点，且 DEDF , 若 BE=12，CF=5，求DEF的面积。AEFBDC16. 如图，一架长 2.5 米的梯子 AB斜靠在一面竖直的墙上， 这时梯子底端 B 离墙根 0.7m，为了安装壁灯，梯子顶端需离地面 2m，请你计算一下，此时梯子的底端 B 应再向远离墙根的方向拉多远 ?AABBC.17.2勾股定理的逆定理自主预习 :1. 如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2b2c2 ，那么这个三角形是三角形。我们把这个定理叫做勾股定理的。

16、2. 在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。例 1如图，已知在四边形 ABCD中， AB=1， BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC, 求四边形 ABCD的面积。DABC0例 2. 如图，P 是等边三角形 ABC内一点，连接 PA,PB,PC,以 BP为边作 PBQ=60，且 BQ=BP,连接 CQ.（1）观察并猜想 AP与 CQ之间的大小关系并证明你的结论；(2) 若 PA： PB：PC=3:4:5, 连接 PQ,试判断 PQC的形状，并说明理由。APBC

17、Q课堂演练 :1. ABC在下列条件下，不是直角三角形的是 ( )A a2b2c2B.a : b : c3: 4:5C.CBCD.A :B :C3: 4:52. 在ABC中， AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm,则ABC的面积是 ()22C.160cm2D.200cm2A96cm B.120cm3.ABC的三边， a，b，c 满足 a b a2b2c20 则ABC是 ()A等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形4. 如图，三个村庄 A，B，C 之间的距离分别为 AB=5km,BC=12km,AC=13km要.从 B修一条公路 BD直达 AC.

18、已知公路的造价为 26000 元/km, 求修这条公路的最低造.价是多少 ?B125CDA135. 有一个三角形两边长为4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为。6. 下列命题中，其逆命题成立的是。( 只填写序号 )（ 1）同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等；(4) 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形。7. 在2b 2 c22ABC中，三边 a、b、c 满足 a b80, 那么此三角形为()A等边三角形B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形8. 边

19、长为 7、24、25 的 ABC内有一点 P 到三边的距离相等， 则这个距离是 ( ) A1 B. 3 C.4 D.69. 如图所示的一块地，已知 AD=4m,CD=3m,ADDC , AB 13m, BC=12m,求这块地的面积。CADB10. 在同一平面内把边 BC=3，AC=4， AB=5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到ABC ,则CC的长等于 ( )A 12 B.13 C.5 D.24556511. 一个三角形的三边为 n+1,n-1,8, 其中 n+1 是最长边，当 n 为多少时，这个三角形是直角三角形 ?.12. 已知三角形的三边长为 a、b、c，由下列条件能构成正三角形的是 (

20、 )A a2m124m2 , c2m12m2,b24m, c22,b2B. a21m 1C. a2m122m, c2m2D. a2m122m2 ,c22,b21,b2m 113. 在 ABC中， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，下列命题中是假命题的是 ( )A如果C-BA , 则ABC 是直角三角形B. 如果 c2b2a2 ，则ABC 是直角三角形C如果cacab2 ，那么ABC 是直角三角形D如果A :B :C5:3: 2 , 则ABC 是直角三角形114. 在正方形ABCD中， F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且EC= BC.求证 :EFA900ADFBEC15. 已知D 是ABC的边 BC上一点，且 AC2CD 2AD2. 求证:AB2AC 2BD 2CD 2.ABDC16.在直