宁夏吴忠中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析

1、宁夏吴忠中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一选择题(共12小题).1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可.【详解】因为，；.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线的倾斜角为，可得出，利用二倍角的正切公式可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程，化为一般式即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，由题意可知，直线的斜率为，因此，直

2、线的方程为，即.故选：C.【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及二倍角正切公式的应用，求出直线的斜率是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.3. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度：)，则此几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】几何体是一个简单的组合体，上面是一个正四棱锥，底面的边长是4，棱锥的高是2，下面是一个正四棱柱，底面是边长为4的正方形，侧棱长是4，根据棱锥的体积公式和棱柱的体积公式得到结果.【详解】由题意知几何体是一个简单的组合体，如图：上面是一个正四棱锥，底面的边长是4，棱锥的高是2，下面是一个正四棱柱，底面是边长为4的正方形，侧棱长是4，几何体的体

3、积是故选：B.【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了由三视图求几何体的体积，考查了棱柱和棱锥的体积公式，属于基础题.4. 已知向量，且，则的值为A. 1B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【详解】试题分析：由已知，所以考点：三角变换5. 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于有两条直线与圆相切，所以可知点在圆外；由点与圆的位置关系及圆的判断条件，可得m的取值范围【详解】圆的方程化为标准式为 因为点有两条直线与圆相切所以点在圆外所以 解不等式组得 所以选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及其简单应用，属于基础题6. 函

4、数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】首先根据图象求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果【详解】由图象知，得，又，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个单位即可.故选：B【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，考查三角函数的图象变换，属于基础题.7. 过点且在x轴y轴截距相等的直线方程为（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】直线在x轴y轴截距相等，当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为，把P的坐标代入即可求出k

5、的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程.【详解】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：把点代入方程，得：，即，所以直线l的方程为：；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点代入方程，得：，即.所以直线l的方程为：.故选：C.【点睛】本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的思想，属于基础题.8. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（

6、）A. 6B. 10C. 91D. 92【答案】B【解析】【分析】根据流程图可知该算法表示统计数学成绩中大于等于90的人数，接下来根据茎叶图找出成绩大于等于90分的人数即可得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选：B.【点睛】本题考查学生对茎叶图的认识和对算法流程图的认识,关键是掌握茎叶图的特点，是基础题.9. 圆与圆的公切线有几条（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】【分析】将两圆化为标准形式,求出圆心距和两圆半径之和,判断即可.【详解】圆，圆心 ，圆 ，圆心

7、，圆心距,两圆外切，有3条公切线.故选:C.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,考查学生数形结合思想以及求解运算能力,属于基础题.10. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查

8、了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.11. 在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为（ ）A B. 0C. 4D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，设出点的坐标，写出的坐标，利用坐标计算数量积，结合二次函数的最小值，即可求得结果.【详解】依题意，以C为坐标原点，分别以AC，BC所在的直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0，2)，D(2，0)，所以直线BD的方程为yx2，因为点P在边AC的中线BD上，所以可设P(t，2t)(0t2)，所以(t，2t

9、)，(t，t)，所以t2t(2t)2t22t2，当t时，取得最小值，故选：A.【点睛】本题考查用解析法求平面向量的数量积，注意参数范围即可，属基础题.12. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，则函数的零点个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由条件，得到为周期为2的偶函数，由题意可得的零点个数即为函数和的图象交点个数，分别作出函数和的图象，可得交点个数，可得所求零点个数.【详解】定义在R上的偶函数满足， 可得为周期为2的偶函数，因为当时，所以当时，函数的零点个数即为函数和的图象交点个数，分别作出函数和的图象，可得它们的交点个数为2个，故选：A.【点睛】本题

10、考查了函数的周期性，考查了函数的奇偶性，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于基础题.二.填空题(每小题4分，共16分)13. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为_【答案】【解析】【详解】两条直线平行即斜率相等，所以，即，直线化简为，所以距离，故答案为点睛：已知直线和直线平行，则有且，切记不要了遗忘了这个条件；两条平形直线距离公式为，在利用公式时注意先将两条直线、的系数化成相同.14. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_.【答案】0【解析】【分析】利用向量的数量积的几何意义以及向量数量积的定义即可求解.【详解】向量在向量方向上的投影：.故答案为：0.【点睛】本题考查了

11、向量数量积的几何意义、向量数量积的定义，属于基础题.15. 某企业计划投入产品的广告费x（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）有如下对应数据：x01234y1525304040由表中数据得线性回归方程为.投入的广告费时，销售额的预报值为_百万元.【答案】62【解析】【分析】求出中心点后得系数，然后可得预报值【详解】由题意，所以，即回归方程是，时，故答案为：62【点睛】本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线的性质是解题关键回归直线一定过中心点16. 已知点是直线（）上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则_【答案】2【解析】【分析】根据圆的方程得出圆心和半径，由圆的性质，

12、得到四边形的面积，再确定的面积的最小值,得出当取最小值时，最小；根据点到直线距离公式，列出方程求解，即可得出结果.【详解】圆的圆心为，半径为，由圆的性质可知，四边形的面积，又四边形的最小面积是2，则的最小值为，则，因为，所以当取最小值时，最小；又点是直线上的动点，当垂直于直线时，最小，即为圆心到直线的距离；所以，解得，因为，所以故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的切线长公式，圆的性质和四边形的性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于常考题型.三解答题(本大题共6小题，共56分，解答应

13、写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置)17. 在平面直角坐标系中，的顶点分别为.（1）求外接圆的方程；（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先设圆的方程为，根据圆过，三点，列出方程组，即可求出结果；（2）分直线的斜率不存在与存在两种情况，分别用代数法联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，即可得出结果.【详解】（1）设圆的方程为，因为圆过三点，所以有，解得，外接圆的方程为，即.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，联立，得或，此时弦长为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，由于圆心到该直线的距离为，故，解

14、得，直线的方程为，即.综上可得，直线的方程为或.【点睛】本题主要考查求圆的方程，以及已知弦长求直线方程的问题，通常需要联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，属于常考题型.18. 已知，（1）求的值；（2）求角的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先通过诱导公式和同角三角函数基本关系求出，进而可求出；（2）先通过求出，再通过展开可得答案【详解】解：（1）因为，所以.因为，所以.所以；（2）因为，且，所以，所以.因为，所以.【点睛】本题考查三角恒等变形公式的应用，是中档题19. 疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数

15、不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如表：测试分数数量416422414（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；（2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：，由此能估计该公司所生产口罩的不合格率.（2）由频数分布表能求出平均测试分数（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件.设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格

16、口罩记为x.从5件口罩中抽取2件，利用列举法能求出2件口罩全是合格品的概率.【详解】（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：(件)所以口罩为不合格品的频率为，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为.（2）平均测试分数为，（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件.设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x.若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有，4种情况，而从5件口罩中抽取2件，共有，10种情况，所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为.故2件口罩全是合格品的概率为.【点睛】本题考查频数分布表的应用、样本均值的计算和古典概型的概率计算，计算概率时可用列举法来求基

17、本事件的总数，本题属于基础题.20. 设平面向量，函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若锐角满足，求的值.【答案】（1）最小正周期为，最大值1，最小值；（2）.【解析】【分析】（1）求出的解析式并化简，根据正弦函数的性质得出周期和最值；（2）根据可得，利用同角三角函数的关系和诱导公式及二倍角公式得出的值.【详解】（1），最小正周期为.，故函数在区间上的最大值和最小值分别为1，.（2）因为锐角满足，.【点睛】本题考查向量的数量积、二倍角的正弦与余弦、正弦型函数的性质，利用三角变换化简求值时，注意角的差异、函数名的差异、次数的差异等，正弦型函数的最值、单调性等，可利用整

18、体法结合正弦函数的性质来讨论，本题属于中档题.21. 已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为（1）求圆的方程;（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点、，求的取值范围.【答案】(1)（2）【解析】【分析】（1）解法一：由圆与直线相切求出过圆心的直线方程，联立直线的垂直平分线，求出圆心坐标，两点之间距离公式求出半径，即可得到圆的标准方程；解法二：设圆的标准方程，由题意得到三元方程组，求出结果；解法三：设圆心坐标，依题意通过解方程组，求出圆的圆心坐标和半径，得到圆的标准方程（2）设直线方程及、点坐标，联立直线方程与圆的方程，借助韦达定理，利用向量数量积求出结果【详解】（1）解法一：圆的圆心为，题意得直线的斜率，直线的方程为，即， 直线的斜率，线段的垂直平分线为，即，解方程组得圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为解法二：圆的方程为依题意得 解得 圆的方程为：解法三：设圆心的坐标为 依题意得 解得 圆心的坐标为圆的半径为 圆的方程为：（2）解:设直线的方程为由 消去得 ， 直线与圆相交于不同两点， 的取值范围是22. 在函数(，)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围.【答案】（1）；（2），；（3）或.【解析】【分析】（1