多边形及其内角和3 多边形及其内角和

1、11.3.1 多边形 多边形及其内角和 1 问题问题1 1：你能从这些图形中找出几个由一些：你能从这些图形中找出几个由一些 线段围成的平面图形吗？ 2 三角形三角形 四边形四边形 六边形六边形 3 七边形七边形 六边形六边形 4 类比三角形的定义，你能说出什么叫 四边形、五边形、多边形吗？ 由不在同一直线上的线 段首尾顺次相接组成的图形叫做 边形. 五 四条 问题2： 思考：关于多边形的定义是否正确？ 5 问题问题3 3：你能类比三角形的组成要 素，说一说下面图形各部分的名称 是什么？ 边 内角内角 顶点 外角对角线 6 练习：画出五边形ABCDE的所有对角线. A B C E D 连接多边形

2、不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线. 7 问题问题4 4：我们现在研究的是如图1所 示的多边形，是凸多边形； 如图2所示 的多边形，是凹多边形，但不在现在研 究的范围中.比较这两种多边形的区别是 什么？ 图 2 图 1 8 问题5：观察正三角形、正方形的特 征， 猜想满足什么条件的多边形是 正多边形？ 定义：如果多边形的各边都相等，各 内角也都相等，那么就称它为正多边形. 9 例 你知道三角形、四边形、五边形、六边 形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条 数吗？试着画一画，并填下表： n3 多边形的边数3 456 n 从一个顶点出发所有 的对角线（条） 从一个顶点出发分成 三角形（个

3、） 对角线总数（条） 0 2 )3 ( ? nn 123 1234 n2 0259 10 练习测试 2、（1）一个多边形自一个顶点出发的 对角线把它分成6个三角形，则它是边 形. 1、 课本81页练习第1、2题. （2）下列图形哪些是凸多边形，哪些 不是？ 11 今天的收获 2、多边形为什么研究对角线？ 你对多边形的对角线有哪些认识？ 1、 谈谈本节课你学会哪些知识？ 3、你还有哪些疑问和困惑？ 12 第1题 作业： 13 14 【问题【问题2 2】 三角形的内角和等于180，正方 形的内角和等于360，那么任意四边形的内角 和是否也等于360呢？证明你的结论 A BC D 结论：四边形的内角

4、和等于360. 15 多边形的边数3456 n 从一个顶点出发引 对角线而分成的三 角形个数 多边形的内角和 【问题【问题3 3】类比四边形内角和的推导方法，你能求 五边形、六边形n边形的内角和各是多少吗？ 1234 n2 180036005400 7200 (n2)1800 16 总结：探索多边形的内角和关键是 把多边形分成几个三角形，再利用三 角形的内角和求得. n180o360o（n1）180o180o 思考：把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？ ? ? 17 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？ A BC D 解：四边形ABCD中， A+C=180

5、. A+B+C+D=360， B+D=360(A+C ) =360180=180. 结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补. 18 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一 个外角，这些外角的和叫做六边形的外角 和六边形的外角和等于多少？ 1 2 3 4 5 6 A B C D E F 分析： （1）回忆三角形的外角和的求法； （2）任何一个外角同与它相邻的 内角有什么关系？ （3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得 总和是多少？ （4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关 系？ 19 例3 三角形、六边形的外角和都是 360，那 么n边形的外角和（n是不小于3的任意

6、整数） 还是360吗？若是，证明你的结论；若不是， 请说明你的理由 ?3601802180)2(180nn 结论：多边形的外角和等于360 归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和+外角和=边数180 20 练习： 1练习1、2、3题. 2一个多边形的内角和是外角和的3倍，它 是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n2）180=3360. 解这个方程，得n= 8 . 答：这个多边形是八边形. 感悟：方程思想解决几何问题的优越性 21 （1）十二边形的内角和是，外角和 是 （2）一个多边形的每个内角都是160， 这是几边形？ 1800 o 360o 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得（n2）180=160n. 解这个方程，得 n = 18. 答：这个多边形是十八边形 . 思考：还有其他解法吗？比较两种解法， 哪个更好？ 3达标测评 22 今天的收获今天的收获 1、n边形的内角和等于（n2）180. 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以 把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角 问题转化为内角来解决. 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用. 【问题4】本节课你学会哪些知识？