新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的性质》课件_6

1、矩形的性质矩形的性质： 菱形的性质菱形的性质： 平行四边形平行四边形 的性质的性质： 矩形的矩形的对角线相等对角线相等 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角 矩形的性质矩形的性质： 菱形的性质菱形的性质： 菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等 菱形的菱形的对角线互相垂直对角线互相垂直 平行四边形平行四边形 的性质的性质： 平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分 华师版八年级下册 12.3 正方形 1、掌握正方形的性质、掌握正方形的性质. 2、经历正方形性质的探究过程、经历正方形性质的探究过程.

2、 3、能利用正方形的性质解决问题、能利用正方形的性质解决问题. 学习目标学习目标: (1)(1)正方形是（正方形是（ ）吗？正方形具有哪些性质）吗？正方形具有哪些性质? ? 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边边：对边平行，四边都相等。：对边平行，四边都相等。 角角：四个角都是直角：四个角都是直角 对角线对角线：对角线相等且互相垂直平分：对角线相等且互相垂直平分 A A B BC C D D O O 想一想想一想 (2)(2)正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,它有几条对它有几条对 称轴称轴? ? 正方形是轴对

3、称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. .即两即两 条对角线，通过对边中点的直线条对角线，通过对边中点的直线. . A A B BC C D D O O 本题还有其他解法吗本题还有其他解法吗? ? 解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. . ACBDACBD AOB=90 AOB=90 又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形. . BAD=90 BAD=90, , 且且ACAC平分平分BADBAD OAB=45 OAB=45 例例1 1：如图，四边形：如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角线相是正方形，两条对角线相 交于点

4、交于点O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度数。的度数。 典例精析典例精析 例例2 2：已知：已知: :如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,点点 E E在在ACAC上上. . 求证求证:BE=DE:BE=DE 证明证明：四边形四边形ABCD ABCD 是正方形，是正方形， AB=AD, BAC=DACAB=AD, BAC=DAC. 在在ABCABC和和ADCADC中中 AB=ADAB=AD BAC=DAC. BAC=DAC. AE= AE=AEAE ABCABCADC (SAS)ADC (SAS) BE=DE ( BE=DE (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应

5、边相等） A B C D E 例例3：正方形：正方形ABCD中，中，E是是BC延长线上一点，延长线上一点， 且且CE=AC, AE交交DC于点于点F,试求试求E, AFC的度数的度数 解：解： 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形， 00 11 9045 22 ACBBCD CE=AC E=CAE ACB是是ACE的一个外角的一个外角 ACB=E+CAE=2E 00 11 4522.5 22 EACB AFC是是CEF的一个外角的一个外角 AFC=E+FCE=22.5+90=112.5 E=22.5, AFC=112.5 （1 1）边长为）边长为2cm 2cm 的正方形，对角线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cm （2 2）正方形）正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，问图中，问图中 有有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形8 当堂训练当堂训练 8 1、P为正方形为正方形ABCD对角线对角线 上的一点，上的一点，PEBC 于点于点 E,PFBC于点于点F。 求证求证:AP=EF 2、在正方形ABCD中，中，E为对为对 角线角线AC上一点，连接上一点，