课时跟踪检测(四十二)　空间点、直线、平面之间的位置关系

1、课时跟踪检测(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2(2015云南思茅模拟)设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A当n时，“n”是“”的充要条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件3(2015济宁一模)直线l1，l2平行的一个充分条件是()Al1，l2都平行于同一个平面Bl1

2、，l2与同一个平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1，l2都垂直于同一个平面4(2015太原期末检测)已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行B相交C垂直D异面5(2015江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面6(2014全国大纲卷)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题7(2015济南一模)在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD

3、所成角的大小为_8(2015福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)9(2015揭阳模拟)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条三、解答题11如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，A

4、D的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角12如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？答 案1选B若l1l2，l2l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，A不正确；当l1l2l3或l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，C，D不正确；当l1l2，l2l3时，则有l1l3，故选B.2选CC中，当m时，若n，则直线m，n

5、可能平行，可能异面；若mn，则n或n，所以“n”是“mn”的既不充分也不必要条件，故选C.3选D对A，当l1，l2都平行于同一个平面时，l1与l2可能平行、相交或异面；对B，当l1，l2与同一个平面所成角相等时，l1与l2可能平行、相交或异面；对C，l1与l2可能平行，也可能异面，只有D满足要求，故选D.4选C直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错；l时，在平面内不存在与l异面的直线，D错；l时，在平面内不存在与l相交的直线，B错无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直5选D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D.6.选B法一：设正四面体ABCD的棱长为2

6、.如图，取AD的中点F，连接EF，CF.在ABD中，由AEEB，AFFD，得EFBD，且EFBD1.故CEF为直线CE与BD所成的角或其补角在ABC中，CEAB；在ADC中，CFAD.在CEF中，cosCEF.所以直线CE与BD所成角的余弦值为.法二：设正四面体ABCD的棱长为2.如图，取AD的中点F，连接EF，CF.在ABD中，由AEEB，AFFD，得EFBD，且EFBD1.故CEF为直线CE与BD所成的角或其补角在ABC中，CEAB；在ADC中，CFAD.取EF的中点H，连接CH，则EHEF，且CHEF.在RtCEH中，cosCEF.所以直线CE与BD所成角的余弦值为.7解析：如图，设AC

7、BDO，连接VO，因为四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC，所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：8解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：9解析：如图，取A1C1的中点D1，连接B1D1，因为D是AC的中点，所以B1D1BD，所以AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连接AD1，设ABa，则AA1a，所以AB1a，B1D1a，AD

8、1 a.所以，在AB1D1中，由余弦定理得，cos AB1D1，所以AB1D160.答案：6010解析：法一：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，M取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点如图所示法二：在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面，因CD与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交答案：无数11解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则ACFG，EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD，则FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.12解：(1)证明：由题设知，FGGA，FH