新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的判定》课件_9

1、 把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以 裁出什么形状的纸片？ 1.折一折折一折 2 2. .正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 边边角角对角线对角线 对对 称称 性性 文字文字 语言语言 符号符号 语言语言 四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角 对角线相等且互相对角线相等且互相 垂直平分垂直平分 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形, , AB = =BC = =CD = =DA. . 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形, , DAB =ABC =BCD =ADC = =90. . 四边形四边形ABCD 是正方形是正方形, , AC= =BD, ,ACBD, , OA

2、= =OC = =OB = =OD. . . . 是轴对称图形，有四条对称轴是轴对称图形，有四条对称轴 4.议一议 有一个直角有一个直角 有一个直角有一个直角 矩形矩形 有一个直角有一个直角 矩形矩形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱形菱形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱形菱形 平行四边形平行四边形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱形菱形 平行四边形平行四边形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱形菱形 平行四边形平行四边形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱

3、形菱形 平行四边形平行四边形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 平行四边形平行四边形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 平行四边形平行四边形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 有一个直角有一个直角 正方形正方形 平行四边形平行四边形 发现发现： 有一组有一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形是正方是正方 形。形。 有一个角为有一个角为直角直角的的菱形菱形是正方形。是正方形。 你有什么发现？你有什么发现？ = + 既是矩形又

4、是菱形的四边形是正方形 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 有一个直角有一个直角 正方形正方形平行四边形平行四边形 有一组邻边相等，有一有一组邻边相等，有一 个角是直角个角是直角 5.5.正方形、正方形、菱形、矩形、菱形、矩形、平行四边形有什么关系？平行四边形有什么关系？ -下列说法对吗下列说法对吗? 1.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形. 3.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. 4.对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边

5、形是正方形. 5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形. 7.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. 8.对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形. 9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. 例例如图，如图，ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB， DEBCDEBC， DFACDFAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F 求证：求证： 四边形

6、四边形CFDECFDE是正方形是正方形 证明证明 CDCD平分平分ACBACB， DEBCDEBC， DFACDFAC， DEDEDFDF（角平分线上的点到角的两边（角平分线上的点到角的两边 距离相等）距离相等） DECDECECFECFCFDCFD9090， 四边形四边形CFDECFDE是矩形（有三个角是直角是矩形（有三个角是直角 的四边形是矩形），的四边形是矩形）， 四边形四边形CFDECFDE是正方形（有一组邻边相是正方形（有一组邻边相 等的矩形是正方形）等的矩形是正方形） 图图20.4.1 求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：

7、如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中对角线中对角线AC、 BD相交于点相交于点O，且，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。 求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。 证明：证明： AOCO,BODO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又ACBD 平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形 又又ACBD 平行四边形平行四边形ABCD是菱形，是菱形， 即四边形即四边形ABCD是正方形是正方形 解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形， 基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而从而 得到这个四边形是正方形。得到这个四边形是正方形。 请大家先根据题意，请大家先根据题意， 画出图形然后写出已画出图形然后写出已 知、求证知、求证. 谈一谈、本节课的收获吧？谈一谈、本节课的收