第2,3章课后作业答案

1、f(t)。 2-1、已知F(s) =s 2s6，利用拉氏反变换求 (s+1)3 解: C3 F(s) 3 32 (s 1) (s 1) s 1 Ca 3 =isim(s+i)F(s)=ijm 2 (s 2s 6) = 5 C2 Pm 3 d(s1)卩何利问公忙。 dt Ci d2(s 1)3F(s) ds2 F Is, 5 2 _t-t f (t) t e e 2 补充题： 系统在输入信号r(t) =1(t) t 1(t)作用下，测得响应为 c(t) =(t 0.9) - 0.9e0t，又 知系统的初始状态均为零状态，试求系统的传递函数。 解: 1 1 R(s) -2 s s C(s) 1 0

2、.9 r 2 s s 0.9 s 10 10 s 10 2-3求如图所示系统的传递函数模型。 Ui R1 R2 o- 题2-3图 R2 R2 ri _ mRi R2. r2 i + se Ries 解 RS 只2(1 + Res)R2 + Ri R2 cs Ri R2 Ri R esRi : R2 Ri R es 2-4运算放大器在自动控制系统中得到广泛应用，它可以方便地获得所需的传递函数，求图 中的传递函数，且说明属于什么环节。 题2-4图 (a) 解：Ud =Ue(S) RR2 丄 sc R2i sc Ue(S)_R2 ur (s)R| (R2es i) 一阶惯性 (b) 设一个中间变量u

3、i，则 Ur = _也 RiR2 CduiUiUi I dtR2R3 Ur Ui R2 Ri，Ur(s)二 訓(s) Uc(s)二 R3(cs )Ui(s) R2R3 (cs 丄丄)Ui(s) R2R3 二丄UJs） R3 R3(cs + Uc(s) R2 R2R3CS R3 R2 Ur(s) Ri Ri 2-5 把题2-5图（a）化成单位前向通路形式，如图题 2-5图（b）,求Gr。 R(s) c（s； t Gx(s) (b) 解: (s)二 Gi i GiHi i GX(s) 1GiHi = GiGiGX (s) GX 1 -Gi GiHi Gi 2-6简化题 解: 题2-5图 2-6图，

4、写出传递函数。 C(s) 1 亠 G2 亠 GG2 R(s) 2-7已知题 2-7图，求传递函数。 题2-7图 解: s) C1(s) G1 Ri (s)1 G1G2G3G4 C1 (s)_G1G3G4 R2 (s)1 - G-|G2G3G4 C2(s)- G1G2G3 Ri (s)1 - G1G2G3G4 C2( s) _G3 R2(s)1 _G1G2G3G4 2-8简化题2-8图，并求传递函数 C(s)/R(s)。 GG2 G1G2 解: C(s) R(s) 1 G2H1G1G2H2 2-9求下图所示系统的传递函数。 解：设H1 R(s) 4 C(s)” 10(1 Q(s) 5（1心） s

5、 -H2 Yds)已(1-战) X,(s)1 -H,H2 Y2(s)出(1 -HJ X2(s)1 -H1H2 Y(s) %(s) Yds)HH2 -2HiH2 X(s) Xi(s)I-H1H2 Hi H2 -2已出 C(s)1 - H1H2_ HH2-2H1H2 R(s) H1 H -2日出21 -3H1H2 H1 H2 1-H1H2 将H1和H 2带入上式得: C(s) (1OK1 5心眉2 15s R(s) (1OK1 5K2 5OK1&1)s2 (5OK150K215)s 50 2-13试简化题2-13图所示的各方框图并求出它们的传递函数竺。 Rs） 解：（a） C(s) _ G2(G

6、G4) R(s) 1 G1G2G3 (b) C(s)G1G2G3 R(s) 1 G2G3G4 G1G2G5 (c)求下图所示系统的传递函数，包括C(s)/R(s) , C(s)/N(s) , E(s)/R(s) , E(s)/N(s). C (s)G1G2 R(s) 1 G1G2 A G3 + cC(s), N(s) G1G2G4 -G1G2 C(s) G3 - GG2G4 N(s) 1 G1G2 E(s) -(G4G3) E(s) N(s) 1 G1G2 R(s) 1 G1G2 G(s) C(s) R(s) H2/G1 GiG2(G3+G4/G2)/(1+H 1G1G2) R(s) GiG2

7、G3 GiG4 1 H1G1G2 1 . GG2G3 G1G4 + H 2 1 H1GG G(G2G3 +G4) 1 H1G1G2 G2G3H2G4H2 Gi C(S)A C(s) G(s)G1 (G2G3 G4) R(s) 1 G (s)1 H1G1G2 G2G3H 2 G4H 2 G-|G2G3 G1G4 第三章: 3-1 控制系统的微分方程为t dc(t) c(t)二kr(t)，其中T=2s, K=10,试求: dt (1) 系统在单位阶跃函数的作用下, (2) 系统在单位脉冲函数的作用下, c(tj = 9时t1的值。 c(tj =1时的t1的值。 (Ts 1)C(s) =kR(s)

8、C(s) k R(s) Ts 1 k C(s)R(s) Ts +1 R(t) (t) 1 R(s)二 s C(t) =k(1 _eT) =10(1 _e 丄2) C(tJ =9 =10(1 e 2) 1 -e 2 =0.9 1 =4.6 (2) ke： =e 2 k x k(t-eT T 丄 5e -1 -t e2 =0.2 鮎 一21 nO.2 =3.2 0 5t 3-2设系统的单位阶跃响应为 c(t) = 5(1 - e )，求这个系统的过渡过程时间。 解: c(t) =5(1 -e5t)，K=5,T=2, ts =3T = 6s(5%) ts =4T =8s(2%) 3-3设一单位负反馈

9、的开环传递函数为 G(s)二 s(s 5) 求这个系统的单位阶跃响应。 解: (S)二 4 2 s 5s 4 2 n =5 = 1.25 1过阻尼 H(s) = 41 (s 1)(s 4) s 41 二2丄 s 1 s 4 s 41 h(t)ee如 1(t) 3 3 tr,tp,ts 和 3-4二阶系统的闭环传递函数(s 2 25求单位阶跃响应的各项指标: s +6s + 25 ； 解： 2 n =6 = 0.6 欠阻尼 ji -0 tr d J - arccos0.6 d =5 1 -0.62 =4 (1)tr =0.55s Tt 兀 (2九二 = d 4 3 (3)ts : -1 -铀 .

10、1_2 (4)二 =e 0.79s -0.6 二 =e a8 =9.48% 等于多少？此时系统的性能指标如何？是否改善了? R (s) 10 C(s) * s(s +1) 2 一 n10=3.16 .J：n =0.5 - 0.158 ts =6s ； =e 1-2 =0.61 =61% (b)图中 (s) 10 s2 (1 k)s 10 n = 3.16 = 0.5 3.16 k =0.216 ts 3 0.5 3.16 = 1.9s -0.5 Se = 16.3% 3-6如图确定使自然角频率为6rad/s,阻尼比等于1的和K值，如果输入信号r(t) =1(t)， 试计算该系统的各项性能指标。

11、 c(s) ktS Y 25k1 解：(s)= 2 s 0.9s 25k1kts 25匕 0.9 25kK =2 n =12 = kt 二 0.31 1 ts =4.75=0.8 6 无超调。 3-7设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，若其为单位负反馈，求Gk(s) 解: -0.3 3.14=12.1 - 2 9.86 2 =1.44(1 - 2) = 0.357 -0.1 3.14 011-0.127 二 33.62 G(s)二 1130 s(s 24) , n = 2rad $的频率做等幅振 3-8系统结构如图所示，若系统在单位阶跃输入下，其输出以 荡，试确定此时的 k和a的值 解: ujk

12、 爲 k 3 s 2 s 1 s 0 s 1 a 1 k -a(k 2) a 1 k 1 k -a(k 2)0 a 2 as +1 + k =0 2_ 1 - k s4 a a(k +2)_1 _k=0 * +1 =4a ak 2a4a 二 0 ,c 3 =k = 2, a = 4 3-10对图所示系统，试求 (1) kh为多少时，阻尼比上-0.5 ? (2 )单位阶跃响应的超调量 ；和过渡过程时间ts ； (3)比较加入1 khs与不加入1 - &S时系统的功能。 R (s) 10 s(s 2) C(s) 解: (1)(s)10(1 爪) s2 +(2 +10kh)s+10 2 10kh =

13、2* =2* 0.5*、.10 10kh =1.16 kh =0.116 =0.5 1 原：1016 (2) =0.5 二=16.3% ts 0.5* 10 = 1.9s = 0.316 ；= 35% ts da (3) 加入1 khS后系统的超调量降低，快速性较好。 3-11利用Routh判据，判断具有下列特征方程式的系统的稳定性 (1) D(s) =s320s2 9s 100 3 1 9 s 2 s 20 100 1 s 4 0 s 100 稳。 (3)D(s) -3s4 10s3 5s2 s 2 4 s 3 5 3 10 1 s 2 s 4.7 2 1 s -3.25 0 s 2 不稳。

14、 (4) D (s) = s4 3s3 6s2 8s 8 4 s16 8 s338 s21038 s10.80 s08 稳定。 k(s 1) 3-13 ( 1) G(s厂 s(s1)(s+5) (s) k(s + 1) 32 s 4s 5s ks k 3 s 2 s 1 s 0 s 1 4 20 -3k 4 k -5 k k (2) (s) k s3 4s2 -5s k -5 k 1 s 0 s k 200 4 k -20 不存在。 k 0 结论：加入比例微分环节改善了稳定性。 k 3-15已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)2试确定k为多 (s + 2)(s + 4)(s2+6s + 2

15、5) 大时使系统等幅振荡，并求出其振荡频率 解: D(s) =(s2 6s 8)(s2 6s 25) k =s4 6s3 25s2 6s3 36s2 150s 8s2 48s 200 k =s4 - 12s3 69s2 198s 200 k 4 s 3 s 2 s 12 525 12 198 69 198 200 k 200 k 525 200+k 525 200k 系统振荡，则 2400+12k-198*52.5=0 K=666.25 2 52.5s200 k = 0 s 二 4.1j C(s) k1 G(s)- 其中：11S R(s)二 G2(s) s(1 T1s) N(s)二 解: er

16、 (1T1S)2s _2 1 Gds)G2(s)s(1s)2 kK essr en -G2(s) 22 1 Gds)G2(s)s(1 s)k1k2s(hs 1)k -k2(1 T1S) -k2(1 T1S) N iimRTs ki 3-19系统如题所示，输入是斜坡函数r(t)二at，试证明通过适当调节 ki值，该系统对斜坡 E(s)=R(s) -C(s) =R(s)1- (s) 二 R(s)1 (Ks 1)k s(Ts 1)k = R(s) s(Ts 1) -kiks s(Ts 1) k s E(s) lim s -a2 s s(Ts 1) - kjks s仃s 1) k s(Ts 1 -kk

17、) =0 k - /曰-1 得 1 -kik =0= ki 二 k 3-20题3-20图所示是温度计的方框图。现在用温度计测量容器内的水温，发现1分钟后才 能指示出实际水温的98%的数值。如给容器加热，使水温以10C/min的速度线性变化，问 解： G(s) 1 (s)= 1 +Ts ts =4T =60s T =0.25分 k =4 r(t) =10t 10 由题，I型系统，对于斜坡输入，ess2.5 C。 k k(詬 +1)2 3-21 单位反馈 G(s)2，r(t) =tk2 =1系统是0型系统 若系统为I型，即对斜坡信号稳态误差为零，则 l (t) , ess ：；。时条件 (Ts+1

18、)s2 2 2 2 解：n型系统 r(t)=tl(t) , ess0， k -一 k&o 劳斯判据判稳T :：:. 3-22已知系统如图所示(e = r -c) (1 )问k2 =1时系统是几型系统 (2)若使系统为I型，试选择k2的值 解: E(s)二 R(s) -C(s) =1 - (T1s 1)(T2s 1) k1k2R(s) lim s E(sH lim s E(s) =lim s 厶 E 曲。 s)0s 0s 0 s(T1S 1)(T2S 1) k*2 k _11 若 Qs =0 则 1 k1kk1 =0，k2 二亠 =1 - 丄 k1k1 即为l型系统 3-23 (e = r -c) 对输入r(t)具有n型无差度，试选择k0和.的值 k( s 1) k( s 1) 解：G(s八(s 1)(T2s 1) -k0k( s 1) - TR2 (TT2 -kk )s 1 - kk ko =丄 k 3-24 c(t) e(t) =r(t) -c(t)，求r(t)和n(t)同时作用下的稳态误差。 解：r(t)作用下 C(t) -R(s) R(s)-C(s) s(s 1)s 1 s(s 1) C(s)= s 1 s2 s 1 R(s) E(s) =R(s) C(s) R(s) essR PmsE(s) STs2 s 1 jo s n(t)