八级数学下册 第5章 特殊平行四边形 5.3 正方形教学课件 （新版）浙教版

1、教学课教学课件件 90 D C ABDA 邻边相等的邻边相等的 矩形矩形 想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？ 矩形矩形正方形正方形 菱形菱形正方形正方形 一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形 想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？ 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的 矩形，也是特殊的菱形。矩形，也是特殊的菱形。 两组两组 对边对边 分别分别 平行平行 有一个角是有一个角是 直角直角 有一组邻边有一组邻边 相等相等 四边形四边形 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 菱菱 形形 平行四边形平行四边形 正方形正方形 矩形矩形

2、 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 一组邻边相等一组邻边相等 一内角是直角一内角是直角 一内角是直角一内角是直角 平行四边形平行四边形 正方形正方形 一组邻边相等一组邻边相等 一内角是直角一内角是直角 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系! ! 菱形菱形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 正正 形形 方方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是 特殊的菱形。特殊的菱形。 你觉得什么样的四边形是正方形呢你觉得什么样的四边形是正方形呢?( ?( 判定一判定一 个四边形是正方形有哪些方法？）个四边形是正方形有哪

3、些方法？） 平行四边形平行四边形 正方形正方形 一组邻边相等一组邻边相等 一内角是直角一内角是直角 1 1、 正方形正方形 菱形菱形 3 3、 一内角是直角一内角是直角 矩形矩形 2 2、 一组邻边相等一组邻边相等 正方形正方形 ( (可以以平行四边形可以以平行四边形、矩形、菱形为基础）、矩形、菱形为基础） 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行平行 四边形四边形叫做正方形。叫做正方形。 定义法定义法 菱形法菱形法 矩形法矩形法 有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。 (1)(1)

4、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（ ） (2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （ ） (4)(4)如果一个矩形的如果一个矩形的对角对角线互相垂直，那么它线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （ ） (5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（ ） 1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是

5、（、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A A）四条边相等）四条边相等 （B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线相等）对角线相等 2 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A A）四个角相等）四个角相等 （B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C C）对角线相等）对角线相等 （D D）对角互补）对角互补 3 3、如、如图，正方形图，正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm， 则矩形则矩形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。 A A

6、 B BC C D D E E G G F F D D B B 7.57.5 例例: : 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEBCDEBC， DFACDFAC。 求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。 证明：证明： DEBCDEBC，DFACDFAC， DEC=90DEC=90， DFC=90DFC=90. . 又又ACB=90ACB=90， 四边形四边形CEDFCEDF为矩形为矩形. . CD CD平分平分ACBACB，DEBCDEBC， DFACDFAC， DE=DF. DE=DF. 四边形四边形CEDF

7、CEDF是正方形是正方形. . 由此可见正方形有由此可见正方形有4 4条对称轴条对称轴 现在你能不能只用你手中的现在你能不能只用你手中的直尺来直尺来检验一下刚才剪出的检验一下刚才剪出的 孔是否孔是否为正方形为正方形？ 1 1、通过这节课的、通过这节课的学习，学习，你有哪些收获？你有哪些收获？ 2 2、你还有什么想法？、你还有什么想法？ 四边形四边形 两组对边分别平行两组对边分别平行 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 一角为一角为9090 一组邻边一组邻边相等相等 矩矩 形形正方形正方形 矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探究（一）探究（一） 菱形怎样变化后

8、就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形正方形 探究小结探究小结 矩形矩形 正方形正方形 邻边邻边相等相等 发现：发现： 一组邻边相等的矩形叫一组邻边相等的矩形叫 正方形正方形 菱形菱形 一个角一个角是直角是直角 正方形正方形 发现：发现： 一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫 正方形正方形 正方形的定义正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结讨论总结:正方形有哪些性质正方形有哪些性质? 性性 质质 边边角角对角线对角线对称性对称性 图图 形形 语语 言言 文文 字字 语语 言言 符符 号号

9、 语语 言言 A C D B A C D B A C D B O 对边平行，对边平行， 四条边都相四条边都相 等等 四四 个个 角角 都是直角都是直角 对角线互相垂对角线互相垂 直平分且相等，直平分且相等， 每条对角线平每条对角线平 分一组对角分一组对角 四边形四边形ABCDABCD是正是正 方形，方形，ABCDABCD， ADBC, ADBC, AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCDABCD是正是正 方形，方形， A=B=C=A=B=C= DD=90=90 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OBACBD,AC=BD,OA=O

10、B =OC=OD=OC=OD 轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性 平平 行行 四边形四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方正方 形形 几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等 对边对边平行平行 且且相等相等 对边平行，对边平行， 四边都相四边都相 等等 对边平行对边平行， 四四条条边都边都 相等相等 对角相等，对角相等， 邻角互补邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对角相等，对角相等， 邻角互补邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对角线互相平分对角线互相平分 对角线相等对角线相等 且互相平分且互相平

11、分 对角线互相垂直平对角线互相垂直平 分，每条对角线平分，每条对角线平 分一组对角分一组对角 对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线且相等，每条对角线 平分一组对角平分一组对角 中心对称图中心对称图 形形 轴对称图形、轴对称图形、 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、 中心对称图形中心对称图形 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正正 方方 形形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ AD C B O 正方形的对角线把正方形分成多少个等腰

12、正方形的对角线把正方形分成多少个等腰 直角三角形？直角三角形？ 拓展讨论拓展讨论: 结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABCABC、 ADCADC、 ABDABD、 BCDBCD ；AOBAOB、 BOCBOC、 CODCOD、DOA.DOA. 1.1.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延长线上，且的延长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE 交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。 A B D C F E 2.2.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相相

13、交于点交于点O O，且，且ABAB2cm2cm，如图，如图(2)(2)。 求求AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。 3.3.已知已知：如图（：如图（2 2），在），在正方形正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、 BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，求正，求正方形的面积方形的面积S S。 2 4 4如图如图(3)(3)，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O， 分析：分析：要证明要证明BMBMCNCN，大家观察，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? ? MNABMNAB

14、且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N， 求证：求证：BMBMCNCN。 你能完成证明你能完成证明吗吗? ? ABABBCBC，1 12 245 45 ，条件条件够吗？够吗？ 还需要的条件是还需要的条件是AMAMBNBN ABMABMBCNBCN 你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件了哪些条件? ? 由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有： 5 5已知：如图已知：如图(4(4) )，在，在正方形正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上延长线上一一 点，点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证，求证：MFDMFD4545. . 分析：分析： 欲证欲证MFDMFD4545，由于，由于MDFMDF是直是直 角三角形角三角形, ,只需证只需证MDFMDF是等腰三角是等腰三角 形形, ,即只要证即只要证 _=_._=_. 要证要证MDMDFDFD，大家只须证得哪两个，大家只须证得哪两个 三三角形角形全等全等? ? 试一试看试一试看能不能完成证明能不能完成证明? ?CMDCMDAD