极坐标与参数方程题型和方法归纳

1、。极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：xcos(1) 极坐标方程ysin直角坐标方程2 x2y2或x2 y2tany0( xx(2) 参数 方程消参（代 入法、加 减法、sin 2+cos2 1等）圆、椭圆 、直线的参数方程直角坐 标方程(3) 参数方程直角坐标方程 (普通方程 )极坐标方程x111、已知直线 l 的参数方程为t（ t 为参数）以坐标原点O 为极点，以 x 轴正2y33t半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的方程为 sin3 cos20 .（）求曲线 C 的直角坐标方

2、程； （）写出直线l 与曲线 C 交点的一个极坐标 .题型二：三个常用的参数方程及其应用xar cos（1）圆 ( x a) 2( y b)2r 2的参数方程是：y( 为参数 )br sinx2y21(a0, b0, a b)xa cos,( 为参数 )22yb sin（2）椭圆 ab的参数方程是：xx0t cos,( t为参数 )（3）过定点 P( x0 , y0 ) 倾斜角为的直线 l 的标准参数方程为：yy0t sin对（ 3）注意：P 点所对应的参数为 t00 ，记直线 l 上任意两点A, B 所对应的参数分别为PAPAt1t 2,t1t 20，则 ABttt1 t 2t2,t1t 2

3、0t1, t22, t1，1PA PAt1t2t 1 t 2-可编辑修改 -。2、在直角坐标系xa cost为参数， a 0）以坐标xoy 中，曲线 C 的参数方程为（ ty2sin t原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos2 2 .4（）设 P 是曲线 C 上的一个动点， 当 a2 时，求点 P 到直线 l 的距离的最小值；（）若曲线 C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围 .x12cosR ），以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为3、已知曲线 C1 ：（参数y4sin极轴，建立极坐标系， 曲线 C 2 的极坐标方程为3

4、，点 Q 的极坐标为(4 2, ) cos()43（ 1）将曲线 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q 的直角坐标；（ 2）设 P 为曲线 C1 上的点，求 PQ中点 M 到曲线 C2 上的点的距离的最小值x 11txcos4、已知直线 l ：2 （ t 为参数），曲线 C1 ：y（ 为参数） .3sinyt2（1）设 l 与 C1 相交于两点 A, B ，求 | AB |；（2）若把曲线 C上各点的横坐标压缩为原来的1 倍，纵坐标压缩为原来的3 倍，得到曲122线 C2 ，设点 P 是曲线 C2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值 .-可编辑修改 -。5、在平面直角坐标系xO

5、y 中，已知曲线 C : x3 cos（为参数），在以坐标原点 Oy sin为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)1 cos(24（ 1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（ 2）过点 M ( 1,0) 且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A, B 两点，求弦 AB 的长6、面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x 5 cos ，（ 为参数）以坐标原点 O为极ysin 点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 cos ( )= 2l 与 C4交于 A、 B 两点 .（）求曲线 C的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；1

6、1（）设点 P(0, 2), 求： | PA| | PB| ， PA PB , PAPB , AB题型三：过极点射线极坐标方程的应用出现形如：（ 1）射线 OP ：（0 ）；（1）直线 OP ：（R ）667、在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 ( x3) 2( y1)29 ，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 OP ：（R ）与圆 C 交于点 M 、 N ，求线段 MN 的长6-可编辑修改 -。x5cos( 为参数 ), 以坐标原点为8、在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为65siny极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐

7、标系 .（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程为0 ，其中0 满足 tan05 ,l 与 C 交于 A, B 两点，求2AB 的值 .9、在直角坐标系xOy 中，直线 l 经过点 P( 1,0)，其倾斜角为，以原点 O 为极点，以 x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26 cos 50 （）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求的取值范围；（）设 M ( x, y) 为曲线 C 上任意一点，求 x y 的取值范围10、在直角坐标系中xOy 中，已知曲线 E 经过点 P 1, 2 3xa cos，其参数方程为2 sin3y（为参数），以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 E 的极坐标方程；（2）若直线 l 交 E 于点 A、B ，且 OAOB ，求证：1122 为定值，并求出这个OAOB定值-可编辑修改 -。11、在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1 和 C2 的参数方程分别是x4t 2（ t 是参数）和y4txcos ,为参数） . 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.y（1 sin（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线C2 的极坐标方程；（2）射线 OM :( , ) 与曲线