材料力学第1章绪论

1、出版社 理工分社材料力学 页 第1章 绪论 出版社 理工分社材料力学 页 1.1材料力学的基本任务 各类工程领域中广泛使用的各种机器、机械与结构，都是由许多零件和元件 组成的，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，这些零件和元件统称为构件。理 论力学中将构件视为刚体并研究力对构件的外效应，然而，在各种载荷的作 用下，构件能否正常工作，有待进一步研究。材料力学就是研究各种构件抗 力性能的一门科学，它是机械、土木、水利、化工、材料、航空航天等众多 工程领域的理论基础。为确保机器、机械和结构能够正常工作，要求构件具 有一定承载能力，因此，设计构件时，从材料力学的角度分析，构件应满足 以下3个方面要求： 出版

2、社 理工分社材料力学 页 (1)强度要求 构件应具备足够抵抗破坏的能力，以保证在规定使用条件下不发生断裂或显 著永久变形，即构件应具有足够的强度。 (2)刚度要求 构件应具备足够的抵抗变形的能力，使其在工作时的变形小于许可限值，以 保证构件能正常工作，即构件应具有足够的刚度。对于许多工程构件而言， 只是不发生破坏并不能保证整个结构正常工作。例如，摇臂钻床工作时(见 图1.1)，若立柱和摇臂变形过大，将会影响工件的加工精度。再比如，若齿 轮轴刚度不足，工作时变形过大，将导致齿轮轴与轴承之间出现不均匀磨损 。 出版社 理工分社材料力学 页 图1.1 出版社 理工分社材料力学 页 (3)稳定性要求

3、构件应具备足够的、保持原有平衡状态的能力，以保证在规定使用条件下不 发生失稳，即构件应具有足够的稳定性。 对于细长的受压构件而言，当压力较小时，构件能保持原有的直线平衡状态 。若压力增大至某一数值时，会突然变弯，使结构不能正常工作，这种现象 称为丧失稳定，简称失稳。例如，对于内燃机的挺杆(见图1.2)及千斤顶的 螺杆(见图1.3)等一些细长杆件结构而言，这些构件在工作时应保持挺直状 态，因此，必须具有足够的稳定性，以防止其在工作过程中被突然压弯。 出版社 理工分社材料力学 页 图1.2 图1.3 出版社 理工分社材料力学 页 1.2材料力学的基本假设 (1)连续性假设 连续性假设认为组成变形固

4、体的物质毫无间隙地充满了它的整个几何空间， 而且变形后仍保持这种连续性。 (2)均匀性假设 均匀性假设认为物体是由同一均匀材料组成，其各部分的物理性质相同，且 不随坐标位置而变。 (3)各向同性假设 各向同性假设认为物体在各个方向具有相同的物理性质。 (4)小变形假设 小变形假设认为物体的变形与构件尺寸相比属无穷小量，可以不考虑因变形 而引起的尺寸变化。 出版社 理工分社材料力学 页 材料在外力作用下将产生变形，但对于大多数材料，当外力不超过一定限度 时，去除外力后，物体将恢复原有的形状和尺寸，这种性质称为弹性。随着 外力消失而消失的变形，称为弹性变形。当外力过大时，去除外力后，变形 只能部分

5、消失而残留下一部分永久变形，材料的这种性质称为塑性。残留的 变形称为塑性变形。为保证构件正常工作，一般不允许构件发生塑性变形。 而对于大多数的材料，弹性变形相对于其本身的尺寸是微小的，因此为了简 化计算，在构件发生弹性变形后，仍然按其原来尺寸和形状进行计算。 出版社 理工分社材料力学 页 1.3外力、内力与截面法 1.3.1外力及其分类 来自构件外部的力称为外力，包括外加载荷和约束反力，二者组成平衡力系 。按外力的作用方式，外力可分为表面力(简称面力)和体积力(简称体力)。 表面力是作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。分布力是连续作 用于物体表面的力，如水压力；若外力分布面积远小于物体

6、的表面尺寸，或 沿杆件轴线分布范围远小于轴线长度，就可看作是作用于一点的集中力，如 火车轮对钢轨的压力。体积力是连续分布于物体内部各点的力，如重力、磁 力和惯性力等。 按载荷随时间变化的情况，载荷又可分为静载荷和动载荷。若载荷缓慢地从 零增加至某一定值，以后即保持不变，或变动很不显著，即为静载荷。 出版社 理工分社材料力学 页 1.3.2内力与截面法 构件不受外力时，内部各部分之间存在着相互作用的力，使构件维持一定的 形状。当构件受到外力作用而变形时，其内部各部分之间的相互作用力发生 了改变。这种因外力作用而引起构件内各部分之间相互作用力的改变量，称 为附加内力，简称为内力。构件的内力随外力的

7、变化而变化，当内力达到某 一限度时，构件就会破坏，可见内力与构件的强度是密切相关的。 为了显示内力并确定其大小，可采用下述方法：如图1.4所示构件在外力作 用下处于平衡状态。欲求MM截面上的内力，可假想将构件沿MM截面切开 ，分为、两部分。任取其中一部分。例如，为研究对象，此时作用 于的内力，根据连续性假设，沿MM截面连续分布，如图1.5所示。 出版社 理工分社材料力学 页 图1.4 图1.5 出版社 理工分社材料力学 页 上述这种显示和确定内力的方法称为截面法。它是材料力学中研究内力的基 本方法，也是分析构件强度、刚度及稳定性问题的基础。其步骤可归纳为： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截

8、面将构件一分为二，任取一部分 作为研究对象，并弃去另一部分。 代替：将弃去部分对取出部分的作用效果，用截开面上相应的内力(力或 力偶)代替。 平衡：对取出部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算构件在截开 面上的未知内力，注意此时截开面上的内力对取出部分而言是外力。 需要指出的是，当用假想截面将构件截开，考察其中任意一部分平衡时，是 将该部分视为刚体。因此，所用的方法与静力学中刚体平衡方法完全相同。 出版社 理工分社材料力学 页 例1.1电车架空线立柱结构简图如图1.6(a)所示，已知力F和长度l，试求立 柱mm截面上的内力。 图1.6 出版社 理工分社材料力学 页 解(1)取研究对象沿mm

9、截面假想将立柱截为两段，取上半段进行研究，如 图1.6(b)所示。 (2)分析受力外力F将使上半段立柱向下平移，并绕截面形心O顺时针转动。 为保持平衡，下半段立柱作用于mm截面的内力应是向上的力N和逆时针的 力偶M，如图1.6(b)所示。 (3)根据平衡条件求内力 解得 通过上例可以看出，截面法确定的是构件截面上分布内力的合力，而不是内 力在截面上的分布情况。 出版社 理工分社材料力学 页 1.4应力 1.4.1应力的概念 利用截面法可以求出构件截面上分布内力的合力(即主矢和主矩)，但是仅仅 求出内力的合力还不能解决构件的强度问题。 如图1.7所示，杆件的AB，BC段所承受的轴向拉力相同，此时

10、横截面上的内 力也相同，但随着拉力的增加，细杆将先被拉断。这表明，数值相等但分布 情况不同的内力，对构件的作用效果是不同的。因此，在讨论构件的强度问 题时，还必须了解内力在截面上的聚集程度，即内力分布集度。内力分布集 度又称为应力。 出版社 理工分社材料力学 页 图1.7 出版社 理工分社材料力学 页 1.4.2正应力与切应力 用nn截面从受力构件中取分离体如图1.8(a)、(b)所示，在nn截面上任 一点k处，取一微面积A，设A上内力的合力为F，则比值 图1.8 出版社 理工分社材料力学 页 称为A上的平均应力。一般情况下，内力沿截面并非均匀分布，平均应力pm 的大小及方向随所取面积A的大小

11、而变化。为了精确反映k点处的内力密集 程度，应使A趋近于零，由此得极限值 p称为k点的全应力。全应力p是矢量，其方向就是F的极限方向。通常把全 应力p分解为垂直于截面的分量和切于截面的 分量(见图1.8(c)，其中 ，称为正应力， 称为切应力。 出版社 理工分社材料力学 页 1.5位移、变形与应变 1.5.1位移的概念 在外力作用下，构件各部分空间位置的变化量统称为位移。构件各点的位移 ，一般由两部分组成：一是构件作刚性移动或转动所产生的位移，称为刚性 位移；二是构件变形所引起的位移，称为变形位移。材料力学主要讨论变形 位移。 出版社 理工分社材料力学 页 1.5.2变形和应变 构件的变形包括

12、几何形状和尺寸的改变两部分。为了研究构件的变形，设想 将其分割成无数个单元体，整个构件的变形可以看成是这些单元体变形累积 的结果。图1.9(a)是从构件中取出的一个单元体，其变形可用棱边长度的改 变和棱边所夹直角的改变来描述。设棱边AB的原长为x，变形后长度的改 变量为u(见图1.9(b)。则比值 出版社 理工分社材料力学 页 图1.9 出版社 理工分社材料力学 页 称为AB的平均线应变。一般情况下，AB内各点处的变形程度并不相同，为了 精确描述A点沿x方向的变形程度，应使x趋近于零，此时，A点沿x方向的 线应变(也称正应变)即为 用类似的方法可确定A点沿y，z方向的线应变。 出版社 理工分社

13、材料力学 页 单元体变形时，除棱边的长度改变外，棱边所夹直角也可能发生改变。直角 的改变量称为A点在某平面内的切应变(也称角应变)，用表示。如图 1.9(c)所示，A点在xy平面内的切应变 同理，可确定A点在yz，xz平面内的切应变。 线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。它们的量纲为一 。 出版社 理工分社材料力学 页 例1.2如图1.10所示，一均质矩形截面薄板受均布力p作用。已知：边长 l=400 mm，受力后沿x方向均匀伸长l=0.05 mm。试求板中a点沿x方向的正 应变。 图1.10 出版社 理工分社材料力学 页 解矩形板整体沿x方向的变形程度，反映的是板中各个点沿x方向

14、的变形程度 的平均值，可理解为平均线应变，表示为 由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向的正应力与正 应变处相同(这一假设结论将在下一章节详细讨论)，所以每一个点沿x方向 的应变值与矩形板整体沿x方向的变形程度即平均线应变相同。因此 出版社 理工分社材料力学 页 例1.3如图1.11所示，一薄方板嵌于四连杆机构内。已知：b=250 mm，在P力 作用下竖杆下移距离b=0.025 mm，试求薄板中a点的切应变。 图1.11 出版社 理工分社材料力学 页 解四连杆机构整体的角度改变量反映整体剪切变形程度，它是反映各个点剪 切变形程度的平均值，可理解为平均切应变，表示为 由于薄方板

15、变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生切应变，且处 处相同。所以各点处剪应变都等于平均切应变，即 出版社 理工分社材料力学 页 1.6杆件变形的基本形式 杆件的变形与外力有关，工程中最基本的变形形式有下列4种： (1)拉伸和压缩(见图1.12(a)、(b) 这类变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引 起的，表现为杆件长度的伸长或缩短。 (2)剪切(见图1.12(c) 这类变形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的一对力引起的，表现为 受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。 (3)扭转(见图1.12(d) 这类变形形式是由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶引 起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。 (4)弯曲(见图1.12(e) 出版社 理工分社材料力学 页 图1.12 出版社 理工分社材料力学 页 小结 1.构件正常工作时应满足以下要求 (1)强度要求。 (2)刚度要求。 (3)稳定性要求。 2.材料力学的任务 3.变形固体的基本假设 (1)连续性假设。 (2)均匀性假设。 (3)各向同性假设。 (4)小