七级数学下册 第12章 证明 12.2 互逆命题课件 苏科版

1、第十二章 证明 12.1 互逆命题 课题引入 在公元前6世纪， 古希腊哲人泰勒斯 利用影子测量了金 字塔的高度. 据说，埃及的大金字塔据说，埃及的大金字塔 修成一千多年后，还没修成一千多年后，还没 有人能够准确的测出它有人能够准确的测出它 的高度。有不少人作过的高度。有不少人作过 很多努力，但都没有成很多努力，但都没有成 功。功。 课题引入 c b a A BC 泰勒斯还发现 了三角形如下 的一个特征： 三角形三角形 ABCABC 等腰三角形等腰三角形 ABCABC。 b=c c b a A BC 三角形三角形 ABCABC。 b=c b=c 等腰三角形的两 个底角相等。 三角形两角相等， 则

2、该三角形为等腰 三角形。 教学新知 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题其中一个命题是另一个命题的逆命题 知识要点 1.引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念； 会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一 个命题是错误的。 2.经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题， 获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题。 知识梳理 知识点梳理 知识点1：互逆命题. 【例】写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假 (

3、1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个角都是直角，那么它们相等； (3)如果x=1，那么x=1。 【讲解】(1)的逆命题：同位角相等，两直线平行，它是一个真命题； (2)的逆命题：如果两个角相等,那么这两个角都是直角,它是一个假命题； (3)的逆命题：如果x=1 ，那么x=1，它是一个假命题。 知识梳理 【方法小结】解题时应先分清原命题的条件和结论，再将其交换位置，但 有时要适当改变形式，使条件和结论都能单独成句. 【小练习】 1. 给出下列命题： （1） 直角都相等 ；（2） 同位角相等，两直线平行； （3）如 果a+b0， 那么a0，b0；（4）两直线平行，同位角相等； （5）相等的

4、角都是直角；（6）如果a0，b0，那么ab0， 其中，互为逆命题的是：_. (1)与(5)、(2)与(4)、(3)与(60 知识梳理 2. 写出下列命题的逆命题. （1）和为180的两个角互为补角 （2）同旁内角互补 【参考答案】:（1）互为补角的两个角和为180.（2）互补的两个角是 同旁内角. 知识点2： 反例. 【例】举反例说明下列命题是假命题： （1）如果a+b0,那么a0,b0;（2）两个锐角的和大于90 知识梳理 【讲解】 （1）a=5，b=2时，有a+b=5（2）=3，但b=20；（2） 30的锐角与40的锐角有3040=7090 【方法小结】注意满足条件的例子有多种可能，要在这

5、几种可能中找出符合 条件且结论不成立的例子 【小练习】 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例 （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若ab=0，则a+b=0 知识梳理 【参考答案】（1）假：若两角都是40的角，未必是对顶角（2）假：若 a=0，b=2，不成立 知识点梳理 知识点：平行线的推论. 【例】（2014春无锡期末）已知下列命题：相等的角是对顶角； 互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个为 钝角；平行于同一条直线的两条直线平行；邻补角的平分线互 相垂直其中真命题的个数为（） A3个B2个C1个D0个 B 知识梳理 【讲解】对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，

6、相等的角不一定是对顶角， 故错误； 互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故错误； 互补的两个角也可以是两个直角，故错误； 平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故正确； 邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故 正确 所以真命题有两个 知识梳理 【方法小结】准确掌握平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定 【小练习】 1.（2014春铜陵期末）下列说法正确的是（） A同位角相等 B在同一平面内，如果ab，bc，则ac C相等的角是对顶角 D在同一平面内，如果ab，bc，则ac D 知识梳理 2.（2014春i东海期末）或若直线ab，bc，则 ，理 由是 。

7、 ac 平行于同一条直线的两条直线平行 中考在线 考点：命题的真假及互逆. 【例】（2014襄阳）下列命题错误的是（） A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等 C.无理数包括正无理数，0，负无理数D.两点之间，线段最短 C 知识梳理 【讲解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正 确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理 数和负无理，所以C选项的说法错误；D、两点之间，线段最短，所以D选 项的说法正确故选C 【方法小结】一一进行判断，不对的可以举反例。 【实战演练】 . (2012内蒙古包头改)已知下列命题： 若a0，则a=-a 若m

8、a2na2，则mn; 其中原命 题与逆命题均为真命题的个数是（ ） C 知识梳理 A. 0个 B1个 C2个 D3个 .（2012温州）下列选项中，可以用来证明命题“若a21 ，则a1”是假命题的反例是（） Aa=-2 Ba=-1 Ca=1 Da=2 A 课堂练习 1.以下说法中，正确的有（ ）个。 (1) 每一个命题都有逆命题. (2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. (3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. A. 1 B. 2 C. 3 D.0 2. 下列命题： 同旁内角互补，两直线平行；直角都相等； 锐角的补角是钝角；若ab0且a+b0，则a0且b0.它 们

9、的逆命题是真命题的个数是( ). B C 课堂练习 3.命题“锐角小于90度”的逆命题是( ) A.如果这个角是锐角，那么这个角小于90度 B不是锐角的角不小于90度 C不小于90度的角不是锐角 D小于90度的角是锐角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 4. “如果a=b，那么a=b.”的逆命题是 。 如果a=b， 那么a=b 课堂练习 5. 给出下列命题： （1）对顶角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）如果 a+b0，那么a0,b0； （4）两直线平行，同位角相等；（5） 相等的角都是对顶角；（6）如果a0,b0, 那么ab0.其中，互 为逆命题的是：_. （1）和（5），

10、（2）和（4） 6. “直角三角形的两锐角互余“的逆命题是 命题（填“真” 或“假”）。 真 课堂练习 7.命题:“如果ab,那么a=b”的逆命题为_ _,逆命题是_命题.（填“真” 或“假”）. 如果 a=b，那么ab真 8. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假 (1) 如果a0，那么a20；(2) 如果ac2bc2，那么ab. 【参考答案】(1) 如果a20，那么a0；原命题真，逆命题假；(2)； 如果ab，那么ac2bc2；原命题真，逆命题假. 课堂练习 9.如图12.3-6，点E在AB上，CE，DE分别平分BCD，ADC， 1+2=90，（1）求证：AB=180；（2）找

11、出互逆命 题的理论依据 图12.3- 课堂练习 【参考答案】CE，DE分别平分BCD，ADC（已知），ADC=21， BCD=22（角平分线性质） 又1+2=90（已知），ADC+BCD=2（1+2）=180（ 等 式性质）， ADBC（同旁内角互补，两直线平行），A+B=180（两直线平 行，同旁内角互补） “同旁内角互补，两直线平行”与 “两直线平行，同旁内角互补”是互 逆命题 课后习题 1. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正 确的反例是（） A=60，的补角=120， B=90，的补角=900，= C=100，的补角=80， D两个角互为邻补角 2. 下面有2句话：（

12、1）真命题的逆命题一定是真命题；（2）假 命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ） 课后习题 3.命题“2的平方等于4”的逆命题的是( ) A. 2的平方等于4 B平方等于4的数是 2 C平方等于4的数是2 .平方等于4的数是2 A只有（1） B只有（2） C只有（1）和（2） D一个也没有 4. 如图12.3-8，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F， EG平分BEF，交CD于点G，1=50，则2等于（） A50B60C65D90 课后习题 图12.3- 5.（2011年德州）下列命题中，其逆命题成立的是 （只填 写序号） 同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们

13、相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 课后习题 6. 命题：直角都相等；若ab0且a+b0，则a0且b0； 一个角的补角大于这个角.其中原命题和逆命题都为真命题的 有 7.请写出一个命题，使其是假命题而它的逆命题是真命题，命题 是 。 8. 在同一平面内，如果ab，bc，则a与c的位置关系是 . 对顶角相等（答案不唯一） 平行 4. 举反例说明下列命题是假命题： 课后习题 （1）任何数的平方大于0;（2）两个锐角的和是钝角;（3）一个 角的补角一定大于这个角； 【参考答案】：（）这个数为0；（）这两个角分别为30，45，和 为75；（）若这个角是直角，补角和它相等 9.如图12.3-3，现有以下3句话：ac，bc，ab请 以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题 (1) 你构造的是哪几个命题？ (2) 你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明 课后习题 图.-3 【参考答案】：(1)可以组合为3个命题，分别是：若ac，bc，则ab； 若bc，ab，则ac；若ac，ab，则bc(2)若ac，bc， 则ab；证明：因为ac，bc， 所以1290，所以ab若bc，ab，则ac；证明：因为 课后习题 bc，所以290因为ab，所以1290所以ac 若ac，ab，则bc 证明：因为ac，所以190因为ab，所以2190所 以bc 10.如图12.3-9，BD是A