新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形从角、对角线的角度判定平行四边形》课件_4

1、 1.平行四边形的性质有哪些？ 2.到目前为止，我们如何判定一个四边形是平行四 边形呢？ 2.平行四边形的两组 对边分别相等 1.平行四边形的两组 对边分别平行 平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 对角线 角 平行四边形的对角线互 相平分 平行四边形的对角相等 边 2.两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 分别是从哪些角度分析呢？ 3.回想一下我们上节课是如何研究平行四边形的两 种判定定理的？ 找到性质的逆命题猜想其正确 画图试一试 演绎推理验证 得出结论 你能说出平行四边

2、形后两个性质的逆命题吗？你能说出平行四边形后两个性质的逆命题吗？ 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的对角相等 对角相等的四边形是平行四边 形 参照课本p85试一试，动手操作，做一个对角线互 相平分的四边形，口述作图步骤 和你的同桌比较一下，你们做的四边形是什么四边 形呢？ 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉 固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四 边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平 行四边形吗？ B D O A C 你能通过推理 证明它们吗？ 讲授新课讲授新课 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=O

3、C，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明： 在AOB和COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， AOB=COD (对顶角相等)， AOBCOD(SAS)， BAO=OCD , AB CD , 四边形ABCD是平行四边形. 同理可证AD BC 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO, 四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 例1 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F 是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平 行四边形. B

4、 O DA C E F 证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO,BO=DO. AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又BO=DO， 四边形BFDE是平行四边形. 变式1 ：在上题中，其他条件不变，若点E，F分别在 AC两侧的延长线上，四边形BFDE还是平行四边形吗 ？ B O DA C E F 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O. 如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm, BO=_cm时，四边形A

5、BCD是平行四边形. B O D A C C 4 5 “对角相等的四边形是平行四边形”到底是否是真命 题呢？ 注意：不能作为推理的依据注意：不能作为推理的依据 判定一个四边形是平行四边形可以从哪些方面考虑？ 有那些判定方法呢？ 平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法 边 对角线 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （判定定理1） 3.一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形 （判定定理2） 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形 （判定定理3） 当堂练习当堂练习 1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2

6、)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ) 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD B O D A C B 拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时， 不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的 玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔 给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是 他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后 带上图纸去就行了，可怎么画出原来的平行四边形 呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ A BC D A BC 方法依据：