列二元一次方程组解应用题的主要题型复习

1、学习必备欢迎下载 法国数学家笛卡儿：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数 问题，而一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎 刃而解。 列二元一次方程组解应用题的主要题型复习 一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1、审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。弄清题意和题目中的数量关系， 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系寻找相等关系（有的由题目给 出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同 的。 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示

2、出有关的含字母的式子，然后利用已 找出的等量关系列出方程。设未知数及作答时若有单位的一定要带单位，方程中数量单位一 定要统一。设元（未知数）。直接设元法间接设元法（往往二者兼用）。一般来说，未知 数越多，方程越易列，但越难解。 1）直接设元法：求什么设什么，方程的解就是问题的答案； 2）间接设元法：不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数 量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值. 5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后 写出答案。 女口：甲、乙两人的收入之比为4 : 3,支出之比为8 : 5, 一年间两人各储

3、存了 500元, 求两人的年收入各是多少？ 解：设甲的年收入为x元，乙的年收入为y元，根据题意，得 解得： 答：甲的年收入为1500元，乙的年收入为1125元. 二、设未知数的几种常见方法 1、设直接未知数： 即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个. 例：李红用甲、乙两种形式分别储蓄了 2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息 所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄的年利率的和为 3.24 %，问这两种储蓄的年利 率各是百分之几？（公民应交利息所得税二利息金额X20%）.（答案：2.25 %和0.99 %） 解：设甲、乙这两种形式储蓄的年利率分别为

4、 x%、y%， 2、设间接未知数： 即设的不是所求量有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间 接未知数，则能列出既简单又易解的方程. 例：甲、乙两厂计划在上月共生产机床 360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了 计划的110%，两厂共生产了机床400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？（答案 24 台和16台） 解：设上月份甲厂计划生产机床 x台，乙厂计划生产机床y台， 3、少设未知数： 有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少 数几个未知数就可以求解. 例：怎样把45分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加 2,乙数减2,丙数加倍，

5、丁数减半的 结果相等？（答案：甲数为8,乙数为12,丙数为5, 丁数为20） 解设甲数为x，丙数为y，则乙数为x + 4,丁数为4y, 4、多设未知数： 有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并 不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数. 例：甲车和乙车共坐了 93人，乙车和丙车共坐了 96人，丙车和丁车共坐了 98人，问甲车和 丁车共坐了多少人？（答案95人） 思路与技巧 本题只需求甲车和丁车乘坐的人数之和， 但是若以这个量为未知数，列方程比较 困难因此，我们不妨设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数作为辅助未知数，列出方程组来求 解.

6、解 设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数分别为 x、y、z、u, 三、列方程组解应用题的常见题型. 1、和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系式是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数x1倍量. 例：第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器， 那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的一半；如果将第一个容器的水倒满第二个容器， 那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量。（答案63L, 84L） 解：设第一个容器的容量为xL，第二个容器的容量为y L ,那么第二个容器倒给第一个 容器（x 49） L,剩下56-（x 49） L水，第一个容器倒

7、给第二个容器（y 56） L,剩下 49-（ y 56） L 水， 2、产品配套问题: 解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例. 例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝 12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使 每天的产品正好配套？（答案：12人生产螺丝，16人生产螺母） 解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母， 3、速度问题： 解这类问题的基本关系式是：路程二速度x时间一般又分为相遇问题、追及问题及环 形道路问题。 例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km/h的速度过公路到达乙

8、地， 共用55min；返回时，按原路先以8km/h的速度过公路，后以4km/h的速度上山坡回到甲 地，共用1h30mi n,问甲地到乙地共多少千米？（答案： 9k 解：设甲地到乙地山坡路为 x km，公路为y km. 例：一列快车长70m 一列慢车长80m若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢 车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要 12s,问快车和慢 车的速度各是多少？（答案：快车的速度是 7.5m/s，慢车的速度是5n/s） 解：设快车的速度是x m/s，慢车的速度是y m/s， 例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地

9、同时 背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔 4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞 走速度.（答案：甲175m/min，乙225m/min） 解：设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min， 4、航速问题： 此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速二静水（无风） 中的速度+水（风）速 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度水（风）速 例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点， 而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4kn/h，求两轮在静 水中的速度.（答案：甲20km/h，乙28km/h） 解：设

10、甲轮在静水中的速度为 x km/h，乙轮在静水中的速度为y km/h， 5、工程问题： 解这类问题的基本关系式是：工作量二工作效率x工作时间.一般分为两类，一类是 一般的工程问题，一类是工作总量为 1的工程问题. 例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做 8天才能完成；如果 乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？（答 案：50个、30个） 解：设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件， 例：一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天 完成按原定计划，这项工程要求在 7天内完成，现在甲、乙两队先合

11、做若干天，以后为加 快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务问甲、乙两队合做 了多少天？丙队加入后又做了多少天？（答案：4天，2天） 解：设甲、乙两队先合做了 x天，丙队加入后又做了 y天， 6增长率问题： 解这类问题的基本等量关系式是：原量X（ 1+增长率）=增长后的量， 原量x（ 1 一减少率）=减少后的量. 例:某中学校办工厂今年总收入比总支出多 30000元，计划明年总收入比总支出多 69600元， 已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少 8%,求今年的总收入和总支 出.（答案：150000 元，120000 元） 解：设今年的总收入为x元，总支出为

12、y元， 7、盈亏问题： 解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量. 例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生 产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产 56套， 就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（答案： 1600 套, 30 天） 解：设原计划生产x套校服，原计划规定生产y天， 8、数字问题： 解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示.如 当n为整数时，奇数可表示为2n+ 1 （或2n 1），偶数可表示为2n等.有关两位数的基本等

13、量关系式为：两位数=十位数字X 10 +个位数字. 例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两 位数与原两位数相加的和为143,求这个两位数.（答案：49） 解：设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为y， 9、几何问题： 解这类问题：根据图形的特征，基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积、体积公 式等计算公式. 例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5 : 4,第二个长方形的长与宽之比为3 : 2, 第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm第一个长方形的宽比第二个长方形的 长的2倍还大6cm求这两个长方形的面积.（答案：1620, 150） 解：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm,第二个长方形的长与宽分别为 3ycm和 2ycm, 10、年龄问题： 解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的. 例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是 52岁 的老人了” 问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？(答案：36岁，20岁) 有三种算法 1、设师傅年龄为X,徒弟年龄为丫，根据题意得： Y-(X-Y)=4.,x+(x-y) =52， 2、设两人年龄差为X,师傅为丫，根据题意得： Y=4+2X,52=Y+X 3、设两人年龄差为X,徒弟