人教通用中考数学总复习第三章函数及其图象第12课时二次函数课件0315251

1、第12课时二次函数 考点梳理自主测试 考点一二次函数的概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函 数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形 式,因此y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数的一般形式. 注意:1.二次项系数a0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可 以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4. 自变量x的取值范围是全体实数. 考点二二次函数的图象及性质 考点梳理自主测试 考点梳理自主测试 考点三二次函数图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系 考点梳理自主

2、测试 考点四二次函数图象的平移 抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的 形状和大小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下: 考点梳理自主测试 考点五二次函数关系式的确定 1.设一般式:y=ax2+bx+c(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式 y=ax2+bx+c(a0),将已知条件代入,求出a,b,c的值. 2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点 式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出 待定系数a,最后将关

3、系式化为一般式. 3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则 设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),将已知条件代入,求出待定系数化为一 般式. 考点梳理自主测试 考点梳理自主测试 考点七二次函数的应用 1.二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,这就需要 认真审题、理解题意,利用二次函数解决实际问题,应用最多的是 根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题. 2.建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,充 分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问 题,求二次函数的解析式是解题关键. 考点梳

4、理自主测试 1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是() A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 答案:A 2.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取 值范围是() A.x1 C.x-1 答案:A 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论正确的是( ) A.a0B.c0 C.b2-4ac0 答案:D 考点梳理自主测试 4.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度, 则平移后抛物线的解析式为() A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x

5、+1)2+3 答案:D 5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图,则关于x的一元二次方程 -x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=. 答案:-1 考点梳理自主测试 6.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1x0)的对称轴为直线x=1,且经过点(- 1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1_y2.(填“”“0,所以当xy3.故y1y2. 答案:(1)A(2) 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 命题点2利用二次函数图象判断a,b,c的符号 【例2】

6、 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象 过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论: 4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0; 当x-1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个D.4个 解析:因为对称轴为直线x=2,所以-=2,所以4a+b=0,所以正确; 因为当x=-3时,9a-3b+c0,所以9a+c3b,所以错误; 易知a0,c0,又因为4a+b=0, 所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c0,所以正确; 因为当x2时,y的值随x值的增大而减小,所以错误. 所以正确的有2个.故选B. 答案:B 考

7、点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 变式训练已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,有下列结 论: b2-4ac0;abc0; 8a+c0;9a+3b+c0. 其中,正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 答案:D 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 命题点3二次函数图象的平移 【例3】 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移 3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为() A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2

8、+4 C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6 解析:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,向上平移2个单位长度,再向右平 移3个单位长度后,得到的解析式为y=(x-1-3)2+2+2,即y=(x-4)2+4.故 选B. 答案:B 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 命题点4确定二次函数的解析式 【例4】 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点 C(2,8). (1)求该抛物线的表达式; (2)求该抛物线的顶点坐标. 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点

9、3命题点4命题点5命题点6命题点7 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 命题点5求二次函数的最大(小)值 【例5】 已知二次函数y=ax2+bx+c(a-;二次函数y=(x-x1)(x- x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数 是() A.0B.1C.2D.3 解析:因式分解求方程的解,右边应化为0,而现在方程右边为m,所 以错误;方程可化简为x2-5x+6-m=0,则=52-4(6-m)0,可解出m -,所以正确;二次函数可化简为y=x2-(x1

10、+x2)x+x1x2+m,由根与系 数的关系,x1+x2=5,x1x2=6-m,y=x2-5x+6-m+m,即y=x2-5x+6,则此 二次函数与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0),所以正确.故选C. 答案:C 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 命题点7二次函数的实际应用 【例7】 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于 点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形 OCEF为矩形,且OF=2,EF=3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)求ABD的面积; (3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90,点A对应点为点G,问点G 是否在该抛物线上?请说明理由. 考点梳理整合 命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点6命题点7 解:(1)因为四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3,所以点C的坐标(0,3), 点E的坐标为(2,3). 把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=-x2+bx+c中 所以抛物线所对应的函数关系式为y=-x2+2x+3. (2)因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以抛物线的顶点坐标为(1,4). 所以在ABD中AB边上的高为4, 令y=0,得-x2+2x+3=0,解之