八级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.1 一次函数课件 （新版）新人教版

1、19.2.219.2.2一次函数一次函数 第第1 1课时一次函数课时一次函数 快乐预习感知快乐预习感知 学前温故新课早知 一般地,形如的函数,叫做正比例函数, 它的图象是,当k0时,直线y=kx经过第 象限,从左向右,即随着x的增大y ;当k0时,直线y=kx经过第象限,从左向右, 即随着x的增大y. y=kx(k是常数,k0) 一条直线 一、三 上升 也增大 二、四 下降 反而减小 快乐预习感知快乐预习感知 学前温故新课早知 1.一般地,形如(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时,即,所以说正比例函数是一种 的一次函数. 2.下列说法正确的是(). A.一次函数是正比例函数

2、 B.正比例函数一定是一次函数 C.y=kx+b是一次函数 D.任给一个函数不是正比例函数就一定是一次函数 y=kx+b y=kx+b y=kx 特殊 B 互动课堂理解互动课堂理解 1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) +(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) 为一次项时才能满足要求,此时 必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)0. 解:因为函数y=-(m-2) +(m-4)是关于x的一次函数, 因此,当m=-2时,函数y=-(m-2) +(m-4)是关于x的一次函数. 互动课堂理解互动课堂理解 互动课堂理解互动课堂理解 2.列一次函

3、数解析式 【例2】 写出下列各题中x与y之间的函数解析式,并判断y是否为 x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y km与行驶时间x h 之间的关系; (2)圆的面积y cm2与它的半径x cm之间的关系; (3)一棵树现在的高度为50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的 高度为y cm. 分析:列y与x之间的函数解析式,与列方程解实际问题的思路相同, 关键是找出问题中的相等关系.(1)小题是行程问题,相应量的关系 是路程=速度时间;(2)小题是圆的面积的计算问题,相应量的关系 是圆的面积公式;(3)小题其相关的关系是树的高度=树原有高度+

4、树长高的高度. 互动课堂理解互动课堂理解 解:(1)y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=x2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数. (3)y=2x+50,y是x的一次函数,不是x的正比例函数. 轻松尝试应用轻松尝试应用 123456 1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 (). 答案 答案 关闭 C 轻松尝试应用轻松尝试应用 123456 2.下列函数:y=2x,y= x,y=2x+1,y=2x2+1,其中一次函数的 个数是(). A.4B.3C.2D.1 答案解析解析 关闭 根据一次函数的定义,正比例函数是特殊的一次函数,只有y=2x2+1不 是一

5、次函数. 答案解析 关闭 B 轻松尝试应用轻松尝试应用 123456 3.已知函数y=(m-2)x+5-m是一次函数,则m满足的条件是 ;若此函数是正比例函数,则m的值为,此时函数解析 式为. 答案解析解析 关闭 y=(m-2)x+5-m是一次函数,需满足m-20,即m2.y=(m-2)x+5-m是正 比例函数,需满足m-20,5-m=0,解得m=5,此时函数解析式为y=3x. 答案解析 关闭 m25y=3x 轻松尝试应用轻松尝试应用 123456 4.已知地面温度是20 ,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 , 那么t(单位:)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式是 ,它是一个函数.

6、 答案 答案 关闭 t=20-6h一次 轻松尝试应用轻松尝试应用 123456 5.某种优质蚊香一盘长105 cm(如图),小海点燃后观察发现每小时 缩短10 cm. (1)写出蚊香点燃后的长度y(单位:cm)与点燃时间t(单位:h)之间的 函数解析式; (2)该盘蚊香可使用多长时间? 答案解析解析 关闭 (1)蚊香点燃后的长度等于蚊香的总长度减去烧掉的长度; (2)蚊香可使用的最长时间指从开始点燃,到完全燃尽时所经过的时间, 此时蚊香的长度为0. 答案解析 关闭 解 (1)y=105-10t(0t10.5). (2)蚊香燃尽时,即y=0. 由(1)得105-10t=0,即t=10.5. 答:该盘蚊香可使用10.5 h. 轻松尝试应用轻松尝试应用 123456 6.某地区现在有果树12 000棵,计划今后每年栽果树2 000棵. (1)求果树总数y(单位:棵)关于栽果树年数x(单位:年)的函数解析式. 它是一次函数吗? (2)预计到第5年末该地区有多少棵果树? 答案解析解析 关闭 果树总数量y=现有果树的数量+x年内栽果树的数量