新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.1 分式及其基本性质分式的基本性质》课件_2

1、第16章 分 式 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质 1 分 式 学习目标 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条 件（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零 的条件（难点） （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间 是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间 是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的 速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间 是（ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空： 1.乐乐同学参加百米赛跑. 2.后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2

2、的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积 为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度 为( ). 200 33 V S V S 3.采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.（8a+b） 分式的概念 请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100V S 200 33 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 V S 8a+b 8a+b 整 式 7 100 200 33 1 问题问题1 式子： 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式， 分母中是否含有字母 7 100 a

3、 100 a+1 100 V S 200 33 分子A、分母 B 都是整式 A B 问题问题2 形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分 式的分母. u理解要点： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A、B 都是整式并且还要求B是含有字母的整式）； （3）A为分式的分子，B为分式的分母. （1）分式与分数有何联系？ 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具 一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母）分数分式 类比思想 特殊到一般思想 7 100 a+1 100 思考思考 整数 分数 整式 分式 有

4、 理 数 有 理 式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们 统称为什么呢？ 数的 扩充 式的 扩充 注意：注意：在分式中，分母的值不能为零.如果分 母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式 中，a0；在分式 中，mn. 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 122 ,. 23 xxyxy xxy 2 x2 3 xy 2xy xy 1 x s a p mn 例1 判一判：下面的式子哪些是分式？ 32 S a300 3000 sb 2 S V 75 x 13 2 x 5 12 22 x yxyx cb5 4 分式分式: : 5 1 2 2

5、 x 3 1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含 有字母，则该式也为分式，如： . 1 1 a 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B=0时，分式 无意义. 当B0时，分式 有意义. 分式有意义的条件 2 想一想想一想 已知分式 . 2 4 2 x x (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出分式的值吗? 不能，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 当x-2时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式值为 2 34 1. 32

6、 问题问题3 (1)当x为何值时，分式 有意义? (2)当x为何值时，分式 有意义? 1x x 32 2 x x 解：（1）分母x10 ，即x1. 所以，当x1时，分式 有意义. 1 x x （2）分母2x+30 ，即x . 所以，当x 时，分式 有意义. 2 23 x x 3 2 3 2 例2 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 () A.x1 B.x2 C.x1且x2 D.以上结果都不对 1 (1)(2) x xx 解题技巧：分式有意义的条件是分母不为零.如果分 母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 例3 （2）当x 时，分式 有意义； （1）当x 时，分式 有意义； 2

7、3x 1 x x 1 5 3b 0 1 5 3 2 1 1 x x xy xy xy （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义. （4）当 时，分式 有意义； 为任意实数 做一做做一做 分式 的值为零应满足什么条件？ A B 当 A=0而而 B0时，分式 的值为零. A B 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件 3 想一想想一想 解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零， 2 1 1 x x 的值为零.当x = 1时，分式 x =-1， 则x2 - 1=0，且，且x+10， 当x为何值时，分式 的值为零? 2 1 1 x x 例4 （1）当

8、 时，分式 的值为零. 2 2 x x x=2 （2）若 的值为零，则x 2 | 3 23 x xx 3 分式 的值为 . （2）当 x -2=0，即 x=2 时， 2 23 x x 0 =0 223 解: （1）当2x-3=0，即 时， 3 2 x 分式的值不存在. 当x取什么值时，分式 的值. （1）不存在；（2）等于0？ 2 23 x x 有2x-3=1 0， 例5 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3；（2）x=0.4. 5 6 x x 解： （1）当 x = 3 时， （2）当x = 0.4时， 例6 1.下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3 2 1 2

9、 ab 1 1x 4 3 x C 2.当a1时，分式 的值为( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于1 2 1 1 a a A 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. 2 1 +1 x x B.2 1x x C. 2 2 1 1 x x D. 2 1 x x A 4.当x=5时，分式 的值等于零，k= . 2 32 xk x 10 5.列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积 为 公顷； （2）ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD 为 ； （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 _千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为 千米/时. 40 n 2S a a b 1 a b 6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？ 分式的值为零？ 3 3 x x 解：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式 的值为零. 7.分式 的值能等于0吗？说明理由 12 3 2 xx x 解：不能.理由：因为 必须满足x=3， 而x=3时，分母x2x12=0，分式无意义. 2