新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理20.3 数据的离散程度方差》课件_13

1、第二十章第二十章 数据的整理与初步处理数据的整理与初步处理 20.3 20.3 数据的离散程度数据的离散程度 第第1 1课时课时 方差方差 1课堂讲解课堂讲解 方差的意义方差的意义 方差的求法方差的求法 方差的应用方差的应用 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数 据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程 度的量，其中最重要的就是方差度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题本节我们将在实

2、际问题 情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题. 1知识点知识点 方差的意义方差的意义 知知1 1导导 表中显示的是上海市表中显示的是上海市2001年年2月下旬和月下旬和2002 年同期的每年同期的每 日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？ 2月月 21 日日 2月月 22 日日 2月月 23 日日 2月月 24 日日 2月月 25 日日 2月月 26 日日 2月月 27 日日 2月月 28日日 2001 年年1213142268912 2002 年年131312911161210 知知1

3、1导导 从表中可以看出，从表中可以看出，2002年年2月下旬和月下旬和2001年同期的气年同期的气 温相比，有温相比，有4天的气温相对高些，有天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，天的气温相对低些， 还有还有1天的气温相同天的气温相同. 我们可以由此认为我们可以由此认为2002年年2月下旬的月下旬的 气温总体上比气温总体上比2001年同期年同期 高吗？高吗？ 比较两段时间气温的髙低，求平均气温是一种常用比较两段时间气温的髙低，求平均气温是一种常用 的方法的方法. 经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12. 这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什

4、么这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么 差异差异 呢？呢？ 知知1 1导导 观察下图，你感觉它们有没有差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？ 两个时段最高气温变化图两个时段最高气温变化图 知知1 1导导 通过观察，我们可以发现：图通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范中的点波动范 围比较大围比较大从从6到到22，图，图(b)中的点波动范围比中的点波动范围比 较小较小从从9到到16 图图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，中气温的最大值与最小值之间差距很大， 相差相差16; 图图(b)中气温的最大值与最小值相差中气温的最大值与最小值相差7， 总体上气温变化的范围不太大总体

5、上气温变化的范围不太大. 知知1 1讲讲 定义：定义：设有设有n个数据个数据x1，x2，xn ，各数据与它们，各数据与它们 的平均数的平均数 的差的平方分别是的差的平方分别是 , 我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据 的方差的方差(variance)，记作，记作s2. 222 12 1 ()()() n xxxxxx n 2 1 ,xx 2 2 ,xx 2 , n xx x 知知1 1讲讲 要点精析：要点精析： (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，方差是用来衡量一组数据的波动大

6、小的重要量， 反映的是数据在平均数附近波动的情况；反映的是数据在平均数附近波动的情况； (2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的 波动就越大；方差越小，数据的波动就越小波动就越大；方差越小，数据的波动就越小 知知1 1讲讲 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学 单元测试中，班级平均分和方差如下：单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，s2甲 甲=240， ，s2乙 乙=180，则成绩较为 ，则成绩较为 稳定的班级是稳定的班级是( ) A甲班甲班 B乙班乙班 C两班成绩一样稳定两班成绩一样稳定 D无

7、法确定无法确定 例例1 xx 甲甲乙乙 B 知知1 1讲讲 在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平 均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成 绩的稳定性就要看两班成绩的方差了那么所谓绩的稳定性就要看两班成绩的方差了那么所谓 的稳定性，也就是指成绩的波动成绩波动越小，的稳定性，也就是指成绩的波动成绩波动越小， 成绩越稳定根据成绩越稳定根据“方差越大，数据的波动越大：方差越大，数据的波动越大： 方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙 班的方差比甲班的小，所以乙班的

8、成绩较稳定班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定 分析：分析： 总总 结结 知知1 1讲讲 在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先 计算两组数据的平均数一般说来，平均数可能反映数计算两组数据的平均数一般说来，平均数可能反映数 据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据 的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了但在实际的的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了但在实际的 习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据 的方差情况了由此可得到：在解决问

9、题时，要先算平的方差情况了由此可得到：在解决问题时，要先算平 均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时， 比较方差，选择波动较小的一组数据比较方差，选择波动较小的一组数据 知知1 1练练 (中考中考广州广州)两名同学各进行了两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，次三级蛙跳测试， 经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名 同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们 成绩的成绩的() A众数众数 B中位数中位数 C方差方差 D以上都不对以上都不对 1 知知1 1

10、练练 (中考中考乌鲁木齐乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、在某次射击训练中，甲、乙、丙、 丁丁4人各射击人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是次，平均成绩相同，方差分别是 s甲 甲2 0.35，s乙 乙2 0.15，s丙 丙2 0.25，s丁 丁2 0.27， 这这4人中成绩发挥最稳定的是人中成绩发挥最稳定的是() A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 2 2知识点知识点 方差的求法方差的求法 知知2 2讲讲 方差的计算方法方差的计算方法 设有设有n个数据个数据x1，x2，xn . (1)计算这组数据的平均数计算这组数据的平均数 ； (2)求各数据与它们的平均数的差的平方：求各数据与它们的平

11、均数的差的平方： , (3)求求(2)中这中这n个数据的平均数，记为个数据的平均数，记为s2则方差的计则方差的计 算公式为：算公式为：s2= 2 1 ,xx 2 2 ,xx 222 12 ()()() n xxxxxx n 2 , n xx x 知知2 2讲讲 自贡自贡一组数据一组数据6、4、a、3、2的平均数是的平均数是5， 这组数据的方差为这组数据的方差为() A8B5C2 D3 例例2 2 根据平均数的计算公式先求出根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差的值，再根据方差 公式公式s2 代数代数 计算即可计算即可6、4、a、3、2的平均数是的平均数是5，(6 4a32)55，解得，解

12、得a10，则这组数据的方，则这组数据的方 差差s2 (65)2(45)2(105)2(35)2 (25)28. 导引：导引： 222 12 1 ()()() n xxxxxx n ， 1 5 A 总总 结结 知知2 2讲讲 一般地，设一般地，设n个数据个数据x1，x2，xn的平均数为的平均数为 ，则方差，则方差 s2 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性 越大，反之也成立越大，反之也成立 222 12 1 ()()() n xxxxxx n ， x 知知2 2练练 威海威海在某中学举行的演讲比赛中，初一年级在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5

13、名名 参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的 数据，计算出这数据，计算出这5名选手成绩的方差是名选手成绩的方差是() A. 2 B6.8 C34 D93 1 选选 手手 1 号号 2 号号 3 号号 4 号号 5 号号 平均平均 成绩成绩 得分得分9095898891 知知2 2练练 (中考中考龙岩龙岩)在在2016年龙岩市初中体育中考中，随年龙岩市初中体育中考中，随 意抽取某校意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：位同学一分钟跳绳的次数分别为： 158，160，154，158，170，则由这组数据得到，则由这组数据得到 的结论错的是的结论

14、错的是() A平均数为平均数为160 B中位数为中位数为158 C众数为众数为158 D方差为方差为20.3 2 知知2 2练练 (2016永州永州)在在“爱我永州爱我永州”中学生演讲比赛中，中学生演讲比赛中， 五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：甲：8，7，9，8，8 乙：乙：7，9，6，9，9 则下列说法中错误的是则下列说法中错误的是() A甲、乙得分的平均数是甲、乙得分的平均数是8 B甲得分的众数是甲得分的众数是8，乙得分的众数是，乙得分的众数是9 C甲得分的中位数是甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是，乙得分的中位数是6 D甲得分的方差

15、比乙得分的方差小甲得分的方差比乙得分的方差小 3 知知3 3讲讲 3知识点知识点方差的应用方差的应用 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 了了10株麦苗，测得高度株麦苗，测得高度(单位：单位：cm)如下：如下： 甲：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15； 乙：乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11. 哪种麦苗长势整齐？哪种麦苗长势整齐？ 例例3 知知3 3讲讲 x甲 甲 (151515)13.9(cm)， s甲 甲2 (1513.9)2(1513.9)2(1513.9)2 2.09， x乙 乙

16、(171411)14(cm)， s乙 乙2 (1714)2(1414)2(1114)22.8, 因为因为s甲 甲2 s乙 乙2，所以甲种麦苗长势整齐 ，所以甲种麦苗长势整齐 解：解： 1 10 导引：导引： 根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高 度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算 方差，进行比较可得结论方差，进行比较可得结论 1 10 1 10 1 10 总总 结结 知知3 3讲讲 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均 数相同或相近的情况

17、下，再分析稳定性问题，而方数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方 差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大 小来解决问题小来解决问题 知知3 3练练 (中考中考来宾来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射 击击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有 如下结论：如下结论：s甲 甲2s乙乙2； ；s甲 甲2s乙乙2； ；甲的射击成绩比甲的射击成绩比 乙稳定；乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定由统计图可知正确乙的射击成绩比甲稳定由统计图可知正确 的结论是的结

18、论是() A B C D 1 知知3 3练练 (中考中考烟台烟台)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一 名选手参赛，在选拔赛中，每人射击名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们次，然后从他们 的成绩平均数的成绩平均数(环环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、及方差两个因素进行分析，甲、乙、 丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示 根据以上图表信息，参赛选手应选根据以上图表信息，参赛选手应选() A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 2 甲甲乙乙丙丙 平均数平均数 /环环 7.97.98 方差方差3.290.491.8 1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映 的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两 组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据组数据，方差越大，数