广东省佛山市顺德区高一数学上学期期末质量检测试题A版

1、2012 学年度第一学期高一年级期末教学质量检测数 学 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷选择题（共 50 分）一、选择题 : 本大题共 10 小题， 每小题5 分, 共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 U= 1,2,3,4

2、, M1,2,3 , N2,3,4, 则 a（）A 1，2B 2，3C 2，4D 1，4rrvv2已知向量 a(1，2) ， b( x，4) ，若向量 a/b ，则 x （）A 2B 2C 8D 83下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A f ( x)2xB f (x) log 1 xC f ( x)ln xD.f ( x)13x4下列各选项中，与sin2011 最接近的数是（）A1B 1C2D 222225下列四个命题中正确的是（）A lg 2 lg3lg5B amana mnC n anaD log axlog aylog axy6已知函数 f (x)3x (x 0)1log 2x(

3、x, 则f f ( )（）0)2A 1B log 23C3D 137设 a352253252）（ ） , b（ ）， c （5） ，则 a， b， c 的大小关系是（55A a c bBa b cC c a bD b ca8为了得到函数ysin3x的图象，只需把函数y sin3 x 的图象上所有的点（）。4A. 向左平移个单位长度 ;B. 向左平移个单位长度 ;412C. 向右平移个单位长度 ;D. 向右平移个单位长度 .412uuuruuuruuurb ，那么 agb bgccga 的值9正三角形 ABC的边长为1，设 ABc ， BCa ， CA是（）A 3B 1C3D1222210设函数

4、fxx312x2的零点为 x0 ，则 x0 所在的区间是 ()A (0，1)B (1，2)C (2，3)D (3，4)第卷非选择题（共100 分）二、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题5 分，满分20 分11函数 f x 是 y2x 的反函数，则函数 fx 恒过定点 _。12已知平行四边形ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点 O ，已知 AB a, ADb ，则DO。DCO13.若 是第四象限角，且 tan3_。，则 sinAB414.若函数 f ( x) 为奇函数， 当 x 0时， f (x)x2x ，则 f (2) 的值为。三、解答题 : 本大题共 6 小题 , 满分 8

5、0 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分12 分）已知集合A 是函数 fxlog1x 1的定义域 .2（ 1）求集合 A ，并求出满足不等式log1x11的 x 的取值范围；2（ 2）若集合 B 是函数 g x2x , x1,2的值域，求出集合B ，并求出 A U B .16（本小题满分vv(vvv v5 的12 分）已知向量 a(3 ,1) 和 b1, 3) ，若 acb c ，试求模为v向量 c 的坐标。17（本小题满分14 分）已知角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P( 3, 3)。（ 1）求 sin、 cos、 tan的值；（ 2）若 f

6、( )cos(2) tansin2cos，求 f () 的值。218. （ 本 小 题 满 分 14分 ） 已 知 函 数f ( x) Asin(x) ， x R（ 其 中A 0,0,5 所示。），其部分图像如图2 2（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；11 5MNPuuuur（ 2）已知横坐标分别为、都在函数f ( x) 的图像上， 求 NM、 、 的三点uuur与 NP 所成角的余弦值。y1210123456x1图 519. （本小题满分14 分）已知 fx 为偶函数，且 x110 时， f x(a 0) .ax（ 1）判断函数f x 在 0,上的单调性，并证明；（ 2）若 fx 在

7、1, 2 上的值域是1, 2 ，求 a 的值；22（ 3）求 x,0时函数 fx 的解析式 .20（本小题满分14 分）某公司为帮助尚有26.8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出 20 万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40 元；该店每月销售量q（百件） 与销售价 p （元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线） 表示；职工每人每月工资为600 元，该店应交付的其它费用为每月13200 元（ 1）若当销售价p 为 52 元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（ 2）若该店只安排40

8、名职工，则该店最早可 在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定 为多少元？数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DABADDADCB二、填空题11 1,0 12 ab1331462515（本小题满分 12 分）已知集合A 是函数 fxlog1x 1 的定义域 .2（ 1）求集合 A ，并求出满足不等式log1x11的 x 的取值范围；2（ 2）若集合 B 是函数 gx2x , x1,2的值域，求出集合B ，并求出 A U B .解：（ 1）函数 f xlog 1x1 有意义的条件是x 10 ，得 x1 ，-2分2故函数 fxlog 1x1 的定义域是x | x1 ，2即

9、Ax | x1.-3分 log 111 ，原不等式变形为log 1x 1og 11.-4分22222又函数 y log 1x 是单调减函数，2 x 113-5分，得 x.22又因为 x1 ，所求 x 的取值范围是 1 x3-6分22x 在区间(2) 函数 gx1,2上是单调增函数， gmin xg12 11，-7分222gmax xg24，-8分故函数 gx2x 的值域是y | 1y 4 ，-9分2即 By | 1y4 .-102分 A U Bx | x1.-122分16（本小题满分12 分）已知向量v向量 c 的坐标 .解：法 1、设 c( x, y) ，则 agc(3 ,1) g(x, y

10、)3xy, ，vvvvv v5 的a(3 ,1) 和 b( 1, 3) ，若 acb c ，试求模为-1分-3分bgc( 1,3 )g( x, y)x3y,-5分由 agcbgc ，得3xyx3y-8x2y2，5分解之得x1x1-10y或y，22分所以 c(1,2) 或 c(1,2) .-12分法 2、 agb31130 ，-2分vv-3 ab .分又且 ab10 ，-5分从而以 a, b 为邻边的平行四边形是正方形，-7分且由于 agcbgc ，所以 c 与 a, b的夹角相等，从而c 与正方形的对角线共线。 -9分c5 ，即其长度为正方形对角线长度（v10 ）的一半， -10此外，由于2

11、c分故 c1 (ab)(1,2) 或 c1 (ab)( 1,2) .-1222分17（本小题满分14 分）已知角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P(3, 3) .（ 1）求 sin、 cos、 tan的值；（ 2）若 f ( )cos(2) tansincos，求 f ( ) 的值 .22解：（ 1）因为角终边经过点 P(3,3)，所以22r323-13分sin1-3分，2cos3，-5分2tan3-73分(2) f ( )costancossin，-11分costancossin-12分3331232223-144分18. （ 本 小 题 满 分14分 ） 已 知 函 数f

12、 ( x)Asin(x) ， xR （ 其 中A0,0,），其部分图像如图5 所示2 2（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；2115MNPuuuur、都在函数f ( x) 的图像上， 求NM（ ）已知横坐标分别为、 、 的三点uuur与 NP 所成角的余弦值y1210123456x1图 5解：（ 1）由图可知， A1，1分最小正周期 T428,2 分28,3分所以 T.4由图像可知 f (1)sin(1 ，4 分)4又223 5 分44，46 分4,.24 f ( x)1) 7 分sin( x4（2）因为 f (11)08 分1) sin(41,9 分f (1) sin (1 1)4f (

13、5)sin1)1，10分(54所以 M ( 1,0), N (1,1), P(5,1) ，uuuuruuur(4,2) , 11 分NM( 2, 1), NPuuuuruuur6 ,NMNP 12 分uuuuruuur2025 ,NM5, NP 13 分uuuuruuur63则 cosMNPNMNP14分uuuuruuur52 5.NMNP519（本小题满分 14 分）已知 f x为偶函数，且x 0时， fx11 (a0) .ax（ 1）判断函数f x 在 0,上的单调性，并证明；（ 2）若 f x 在 1 , 2上的值域是1 , 2，求 a 的值；22（ 3）求 x,0 时函数 f x 的解

14、析式 .解：（ 1）函数 f x在 0,上是增函数。.1 分证明如下：任取 x1 , x20,，设 x1 x2 ，f x1fx21 11111x1x2.3 分a x1a x2x2x1x1 x2 x2x10 ， x1 x20, x1x20 ， f x1f x20 ，即 f x1f x2 ， fx 在 0,上为增函数. 6 分（ 2）由（ 1）知函数 fx 在区间1 , 2上是增函数，值域为1 , 2， .7 分22 f11 , f 22 ，. 9 分2 21 12即 a22. 11分1，解得 a.125a2（ 3）设 x,0，则 x 0,， fx1111 . 12 分axax又因为 f x 为偶

15、函数，所以 fx f x1111 . 14 分axax20（本小题满分14 分）某公司为帮助尚有26.8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出 20 万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务( 所有债务均不计利息 ) qp已知该种消费品的进价为每件40 元；该店每月销售量（百件） 与销售价（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线） 表示；职工每人每月工资为600 元，该店应交付的其它费用为每月13200 元（ 1）若当销售价 p 为 52 元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（ 2）若该店只安排 40 名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？解：（）设该店的月利润为 S 元，有职工 m名则S q p40100600m13200 . 2 分又由图可知： q2 p140,40p 58 5 分p8258p81所以， S2 p140p 40100600m1320040p58p82p40100600m 1320058p7 分81由已知，当p 52 时， S0 ，即2 p140p 40100600m 13200 0 ，解得 m 50即此时该店有50 名职工. 9 分