新沪科版七年级数学下册《6章 实数6.2 实数实数的概念与分类》教案_5

1、实数一、教学目标:1、知识与技能目标:(1)通过数学活动,让学生感受无理数产生的实际背景和学习它的必要性;(2)借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想;(3)会判断一个数是有理数还是无理数;(4)了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;2、过程与方法目标:(1)经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在不同于有理数的数,从而把数的范围扩大到实数;(2)提高学生动手能力和创新意识,渗透通过例证,数形结合等方式说理方法;3、情感态度与价值观:(1)让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力;(2)引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与

2、钻研精神;(3)了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神。通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进数学学习的信心。二、教学重点:1、无理数概念的探索过程以及用计算器进行无理数的估算;2、会判断一个数是有理数还是无理数;3、实数的分类;三、教学难点:1、无理数概念的建立及估算;2、实数概念的建立和分类;教学过程: 情境导入:1、 回顾有理数的定义和分类2、 把整数和分数转化成有限小数或无限循环小数的形式探讨研究:1、想一想如图,是由4条横线,5条竖线构成的方格网,它们相邻的行距、列距都是1。从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中,我们可以选择其中4个格点作

3、为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形。你能找出多少种面积互不相同的格点正方形? 有面积分别为1、4、9的格点正方形吗?有面积是2的格点正方形吗?能把它画出来吗?这种正方形的边长应是多少?2、做一做:究竟 等于多少呢?(教师引导:)因为12=1,22=4,所以1 2,整数部分为1;因为1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4 1.5,即十分位上是4;因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41 1.42,所以百分位上数字为1;因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414 1.415,即千分位上的数字为4;因为1.41422

4、=1.99996164,1.41432=2.00024449,所以1.4142 1.4143,即万分位上的数字为2。用上面这样逐步逼近的方法,我们可以得到: =1.4142135它是有理数吗?3、 议一议: 有理数的特点上面研究过的 是无限不循环小数,它不是有理数。像这样的无限不循环小数叫无理数(irrational number)。除上面的外, 1.732050808 =3.14159265也都是无限不循环小数,它们都是无理数。4、谈一谈:今天我们找到这么多不是有理数的数,这是个伟大的发现。 然而,第一个发现无理数的人希伯索斯却被抛进大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来

5、古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数。其实我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些知识,另一方面我们不能死搬教条,而要大胆质疑,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。5、试一试:有理数与无理数有什么样的区别?(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数;(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能。6、练一练:1、判断下面的说法是否正确:(1)无限小数都是无理数; ( ) (2)无理数都是无限小数; ( ) (3)带根号的数都是无理数;( ) (4)不带根号的数都不是无理数。( )2、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.1415926, , ,0,- , ,0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。7、归纳扩充:有理数和无理数统称为实数,这样,我们认识数的范围又一次扩大了,我们可以将实数按如下方式分类:正实数 0负实数回顾与思考:a、请你说一说,通过这节课的学习,你学到了什么知识?b、你还学到了哪些数学思想和方法?c、有哪些值得注意的地方?作业探讨:必做题:1、在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数。2、把下列各数分别填入相应的集合里。-7.5