新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.1 分式及其基本性质分式》课件_4

1、第第1616章章 分式分式 16.1 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质 1.1.分式分式 请你来填一填请你来填一填: (1)面积为面积为2平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长3米米,则它的另一则它的另一 边长为边长为_米米; (2)面积为面积为S平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长a米米,则它的另一则它的另一 边长为边长为_米米; (3)已知正方形的周长是已知正方形的周长是 cm，则一边的长是，则一边的长是 cm， 面积是面积是_cm2； (4)一箱苹果售价一箱苹果售价P元元,总重总重m千克千克,箱重箱重n千克千克,则每则每 千克苹果的售价是千克苹果的售价是_元元. 3 2

2、两个整数相除两个整数相除,不能整不能整 除时结果可用分数表除时结果可用分数表 示示,当两个整式不能整当两个整式不能整 除时除时,它们的商怎么表它们的商怎么表 示呢示呢? S a 4 a 16 2 a nm p a 新课导入新课导入 分式的概念 问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些 不是？它们之间有什么区别？不是？它们之间有什么区别？ 答：整式有答：整式有 ，整式的特点是，整式的特点是分母不含字母分母不含字母； ，这两个代数式不同于前面学过的整式，是，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个两个 分母含有字母分母含有字母的代数式在实际应用中，某

3、些数量关的代数式在实际应用中，某些数量关 系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新 的式子，以满足解决实际问题的需求的式子，以满足解决实际问题的需求 3 2 S a 4 a 16 2 a nm p 一、我们在小学学习分数时，把两个整数相一、我们在小学学习分数时，把两个整数相 除，如除，如23，可表示为，可表示为 的形式，并把的形式，并把 叫做叫做 分数。类似地，如果用分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，表示两个整式， AB可表示成可表示成 的形式，若的形式，若B中含有字母，中含有字母， 且且B0，式子，式子 叫做分式。叫做分式。 3 2

4、3 2 B A B A A B 分式的概念：分式的概念：即形如即形如 （A、B是整式，是整式， 且且B中含有字母中含有字母，B0）的式子叫分式。）的式子叫分式。 推进新课推进新课 分式分式 整式整式 单项式单项式 多项式多项式 二、代数式分类：二、代数式分类： 有理式有理式 到本节课到本节课, ,我们一共学习了哪些代数式呢我们一共学习了哪些代数式呢? ?请同学请同学 们讨论一下们讨论一下! ! 整式和分式统称为有理式。整式和分式统称为有理式。 x yx a a yx x yx y x c ab x yx x 4 ),( 3 1 , 3 , 2 1 , 3 2 , 2 1 5, 2 , 1 2

5、, 0 3 ),( 5 1 , 1 2 ， 例例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？ 整式整式分式分式 1 1、判断一个有理式是不是分式，、判断一个有理式是不是分式， 关键看是否符合下式：关键看是否符合下式： 2 2、整式包括单项式和多项式，单个字母、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。或数字是单项式。 () ,0. () A BB B 整式 且 中含有字母 整式 整式与分式的识别整式与分式的识别 知识要点知识要点 从分式的意义中，应注意以下三点：从分式的意义中，应注意以下三点： (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，分式的分子

6、可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母但分母必须必须含有字母含有字母 (3)分式分母的值不能为零如果分母的值为零，分式分母的值不能为零如果分母的值为零， 那么分式就无意义那么分式就无意义 (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解解 为除号，并含有括号的作用；为除号，并含有括号的作用； 例例2 (1)当当x为何值时为何值时,分式分式 有意义有意义? (2)当当x为何值时为何值时,分式分式 有意义有意义? 1x x 32 2 x x 分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。 (1)10 ,1. 1. 1

7、 xx x x x 解： 分母即 所以，当时，分式有意义 。 x x ，x， xxx 有意义分式时当所以 即分母 32 2 2 3 . 2 3 ,32,032)2( 例例3 当当x为何值时为何值时,分式分式 无意义无意义? 23 1 x x 2 320,32,. 3 21 ,. 332 xxx x x x 解：分母即 所以 当时 分式无意义 请你来做一做：请你来做一做： 2 1 1 x 1 1、当、当x x为何值时，代数式为何值时，代数式 有意义？有意义？ x x 1 1 2 2 2、当、当x x为何值时，分式为何值时，分式 有意义？有意义？ 2 1 1 x x 3 3、当、当x x为何值时，

8、分式为何值时，分式 有意义？有意义？ 2x 1x 1x 当当x为何值时，上面这些代数式无意义呢为何值时，上面这些代数式无意义呢? 例例4.当当y取什么值时，分式取什么值时，分式 的值是零？的值是零？ 解：使得分式的值为解：使得分式的值为0，则，则2y+1=0 y = 使得分式有意义，则使得分式有意义，则4y10 y 当当y = 时，此分式的值是零。时，此分式的值是零。 1-4y 12y 1 2 1 4 1 2 友情提示：友情提示： F分式的定义分式的定义 F分式的意义分式的意义 F分式的值为分式的值为0 B A B A 讨论：讨论： 若分式若分式 的值为的值为0，则，则x的值的值 是多少？是多

9、少？ 解：解： |x|3 = 0 |x| = 3 x =3 把把x= - 3 代入，分母为代入，分母为0， 分式没有意义分式没有意义 把把x=3代入，分母等于代入，分母等于12 当当x = 3时，此分式值为时，此分式值为0。 32 3 2 xx x | 随堂演练随堂演练 自主练习：自主练习： 1、当、当x为何值时，代数式为何值时，代数式 有意义？有意义？ 2、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 无意义？无意义？ 3、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为零？的值为零？ 4、x为何整数时，分式为何整数时，分式 的值为整数？的值为整数？ 1 12x 2 1 23 x xx 2 1 1 x

10、x 12 1x 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 课堂小结课堂小结 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质 2.分式的基本性质分式的基本性质 当x取什么值时，下列分式有意义？ 12 2 )2( ; 2 1 ) 1 ( xx 有意义。时，分式即当）（ 有意义时，分式即当解 12 2 2 1 , 0122 ; 2 1 2, 02) 1 ( : x xx x xx 复习回顾复习回顾 分式分式 （a0)与与 相等吗？相等吗？ 分式（分式（n0)与与 相等吗？相等吗？ 说说你的理由。说说你的理由。 mn n 2 m n 2 a a2 1 新课导入新课导入 分

11、式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式整式，分式的值不变. 分式的基本性质：分式的基本性质： 分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数， 分数的值不变分数的值不变. ）（ ）（ 0 0 M MB MA B A M MB MA B A 推进新课推进新课 3 x y ) 1(3 ) 1( 2 2 xy xx a abba baa )( 反思反思:运用分式的基本性质应注意什么运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都都”(2)“同一个同一个”(3)“不为不为0” y x ya xa 2 x xy x

12、 y 判判 断断 下列分式的右边是怎样从左边得到的？ 0)(y xy2 by x2 b 反思：为什么反思：为什么(1)中有附加条件中有附加条件y0, 而而(2)中没有附加条件中没有附加条件x0? b a bx ax = 例例. （1）中若）中若y为为0，则，则 无意义，那么左右两边便不相等，所以必须加上无意义，那么左右两边便不相等，所以必须加上附加条件附加条件 y0 ；（；（2）中分式本身有意义便是已指出）中分式本身有意义便是已指出b与与x都不为都不为0，故无须再加上附加条件，故无须再加上附加条件. 2 by xy 填空，使等式成立. （其中 x+y 0 ） y)4y(x ) ( y4 3 )

13、 ( 1 4y 2y 2 y3x3 2y 想一想想一想 反思：你是怎么想的？反思：你是怎么想的？ 约分：约分： 把分式分子、分母的公因式约去，把分式分子、分母的公因式约去， 这种变形叫分式的约分这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？问：分式约分的依据是什么？ 答：分式的基本性质答：分式的基本性质 例例1 4 32 20 16 xy yx 44 4 2 2 xx x y x yxy xxy 5 4 54 44 )1( 3 3 解：原式 2 2 ) 2( ) 2)(2( ) 2( 2 x x x xx 解：原式 约去系数的最大公约数， 和分子分母相同字母的最 低次幂 先把分子、分母分别

14、分 解因式，然后约去公因式. 约分约分: : 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. . (1)(1)求分式求分式 43223 6 1 , 4 1 , 2 1 xyyxzyx 的最简公分母。的最简公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数分析：对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取取 其最小公倍数其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字对于三个分式的分母的字 母母,字母字母x为底的幂的因式为底的幂的因式,取其最高次幂取其最高次幂x,字字 母母y为底的幂的因式为底的幂的因式,取其最高次幂取其最高次幂y4，再取再取 字母字母z.所以三个分式的公分母为所以三

15、个分式的公分母为12xy4z. 议一议 (2)求分式求分式 与与 的最简公分母的最简公分母. 2x(x2) 把这两个分式的分母中所有的因式都取到把这两个分式的分母中所有的因式都取到, 其中其中,系数取正数系数取正数,取它们的积取它们的积, 即即 就是这两个分式的最简公分母就是这两个分式的最简公分母. 2x(x2) (x2) 4x2x 2x(2 x) x4 (x2)(x 2) x4 1 4x2x 1 22 , 44 484 36 abc aaaaa 的最简公分母是的最简公分母是_. (3)分式分式 a4a 4 (a 2) 4a8a 4 4(a 1) 3a 6 3(a 2) 12(a 2) (a

16、1) 通分: 22 1 , 1 )1( abba . 11 , 11 , 11 2222 2222 22 22 ba a aab a ab ba b bba b ba ba abba 所以的最简公分母为与解： 例例2 yxyx 1 , 1 )2( . )( )(11 , )( )11 , ),)( 11 22 22 22 yx yx yxyx yx yx yx yx yxyx yx yx yx yxyx yxyx （ 所以即 的最简公分母为与解： (3) xxy 1 xy 1 , xy_, x xy_, 与与 的最简公分母为的最简公分母为_, 因此因此 xxy 1 xy 1 _, _, xxy 1 xy 1 (xy)(xy) x(xy) x(xy)(xy) x(xy)(xy) x x(xy)(xy) xy xxy x xxy x y 先把分母 分解因式 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）