四年级第10次讲义重叠问题

1、 第十讲：重叠问题 知识点拨 重叠问题知识点：在一些计数问题中，经常遇到有关集合数字个数的计算求两个集合重合的数字的个数，不能简单地把两个集合的数字个数相加，而要从两个集合个数表示小圆部之和中减去重复计算的个数，即减去相同的数字个数。图示如下:A重叠的部分，即阴B分，表示大圆部分，表示大圆与小圆的公共部分，A与CB表示大圆与小圆的公表示大圆部分，影面积C。图示如下:表示小圆部分，CBA 共部分C，即阴影面积 1先包含B?A 重叠部分计算了次；次，多加了12 A+B-C 再排除2 把多加了次的重叠部分减去1 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合重叠的数字的个数，可分以下B、A两步进行： 第一步

2、：分别计算的数字个数，然后加起来，即先求(意思是把的BA、BA、BA?一切元素都“包含”进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去重叠的数字个数，即减去C(意思是“排除”了重复计算的数字个数) 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考。 5 / 0 例题精讲 1厘米的长方形纸摆放成如图所示形状把它放在桌面上，覆两张长厘米，宽24 盖面积有多少平方厘米？1 例题 2 2 2 2 2 【巩固】 把长厘米和厘米的两根铁条焊接成一根铁条已知焊接部分长厘米，焊接后这根铁条有53384多长？ 【巩固】 把长厘米和厘米的两根铁条焊接成一根铁条已知焊接部分长厘米，焊接后这根铁条有

3、32337多长？ 2 实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有人，参加数学兴趣小组的有2928人，有人两个小组都参加这个班有多少人只参加了语文兴趣小组？多少人只122 例题 参加了数学兴趣小组？ 【巩固】 芳草地小学四年级有人学钢琴，人学画画，人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画375843画的分别有多少人？ 5 / 1 3一一个班人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；483 例题种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了已知做完 人这些人中语文、数学作业都完成语文作业的有人；做完数学作业的有4237 的有多少人？ 人在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的

4、定时科技活动比赛中，老 四年级科技活动组共有【巩固】63人每师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有人，装配好一架飞机模型的同学有4234 个同学都至少完成了一项活动问：同时完成这两项活动的同学有多少人？ 两种都能表演的有18人，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有【巩固】 实验二校一个歌舞表演队里， 人这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？7 人两项比赛参加军棋比赛的有人，有人，【巩固】 某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有183228 都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？ 4人既不懂英语又不懂俄100（第二届小学迎春杯数学竞赛)有位旅客，其中有104 例题 8375语，有人懂英语

5、，人懂俄语问既懂英语又懂俄语的有多少人？ 5 / 2 人，分以上的分以上的人，数学得分【巩固】 名学生参加数学和语文考试，其中语文得分2195954714 人问：两门都在分以上的有多少人？两门都不在分以上的有229595 这有人两个小组都参加了人，参加音乐小组的有人，【巩固】 某班共有人，参加美术小组的有5462312 个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？ 人两项比赛都参加人参加了作文比赛，四年级一班有人，其中人参加了数学竞赛，【巩固】 22264512 了一班有多少人两项比赛都没有参加？ 人人得满分，第一部分有人做对，第二部分有 【巩固】某次英语考试由两部分组成，结果全班有192

6、512 有错，问两部分都有错的有多少人？ 人，两项都不会人两项都会的有 对全班同学调查发现，会游泳的有人，会打篮球的有【巩固】102520 人这个班一共有多少人？的有9 5 在人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有人，既采了樱桃又采了杏的有人，74618既没采樱桃又没采杏的有人，问：只采了杏的有多少人？ 65 例题 5 / 3 6块为学校擦玻璃，其中块玻璃不是甲组擦的，乙、甲、丙三个小组学雷锋，52686 例题块玻璃那么，甲、乙、丙三个小玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了60 组各擦了多少块玻璃？ 幅画不是五年级的，五、幅画不是六年级的，有15【巩固】 育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16 六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？ 8 的倍数也不是在的全部自然数中，不是的倍数