2011浙江宁波中考数学试卷(含答案)

1、浙江省宁波市2011 年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题 （每小题 3 分，共 36 分）1 下列各数中是正整数的是(A)1(B) 2(C)0.5(D)22 下列计算正确的是(A) (a2 )3a6(B)a2a2a4(C) (3a) (2a)6a(D) 3aa33 不等式 x1 在数轴上表示正确的是-1012-1012(A)(B)-1012-1012(C)(D)4据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57 万人用科学记数法表示为(A) 7.6057105 人 (B) 7.6057106 人(C)7.6057107 人(D) 0.76057 107

2、 人5平面直角坐标系中，与点 (2, 3) 关于原点中心对称的点是(A) (3,2)(B) (3, 2)(C) (2,3)(D) ( 2,3)6 如图所示的物体的俯视图是主视方向(A)(B)(C)(D)（第 6 题）7 一个多边形的内角和是720 ，这个多边形的边数是(A)4(B) 5(C) 6(D) 78 如图所示， AB CD ， E 37， C 20，则 EAB 的度数为(A) 57(B) 60 (C) 63(D)123 ABAlhCDCE( 第 8 题 )( 第 9 题 )( 第 10 题 ) B9 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为，那么滑梯长 l 为(A)hhh(D)

3、 h sin(B)(C)sintancos10如图， Rt ABC 中， ACB =90， ACBC 22 , 若把 Rt ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A) 4(B) 4 2(C) 8(D) 8 211如图， O1 的半径为，正方形ABCD 的边长为6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心， O1 O2垂直 AB 于 P 点， O1 O2 =8 若将 O1 绕点 P 按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3 次(B)5 次(C)6 次(D)7 次ADnO 1PO 2mBC图图（第 11 题）（第

4、 12 题）12把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 ( 如图 ) 不重叠地放在一个底面为长方形 ( 长为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部 ( 如图 ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是(A) 4m cm(B) 4n cm(C) 2( m+n) cm(D) 4( m- n) cm二、填空题 （每小题 3 分，共 18 分）13实数 27 的立方根是14因式分解： xyy =15甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是 ( 填“甲”、“乙”、“

5、丙”中的一个 )16 将抛物线 y x2的图象向上平移1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 17如图，在 ABC 中，AB =AC ，D 、E 是 ABC内两点， AD 平分 BAC ，EBC = E=60 ，若 BE =6cm ， DE =2cm ，则 BC = cm yAP1EB1P2P3DB2BOA1A2xC(第 17 题 )(第 18 题 )18如图， 正方形 A1B1 PP12 的顶点 P 1 、 P2 在反比例函数y2 (x 0) 的图象上， 顶点 A1、 B1分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形xP2 P3 A2 B2 ，顶点 P3 在反比例函数y2 (x 0

6、)的图象上，顶点A2 在 x 轴的正半轴上，则点P3 的坐标为 x三、解答题 （本大题有 8 小题，共 66 分）19（本题 6 分）先化简，再求值：(a 2)( a 2)a(1a) ，其中 a 5.天天家教中心数学内部讲义20（本题 6 分）在一个不透明的袋子中装有3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率21（本题 6 分）请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画

7、三角形涂上阴影 （注：所画的三个图不能重复）图图图(第 21 题 )22（本题 8 分）图表示的是某综合商场今年1 5月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装 部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列 问题：商场各月销售总额统计图商场服装部 各月销售额占商场当月销售销售总额（万元）总额的百分比统计图100百分比1009025%22%808020%17%6516%6015%14%4010%12%205%02345月份012345月份1图(第 22 题)图（ 1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15 月的商品销售总额一共是410 万元，请你根据这一信息将图中的统计图

8、补充完整（ 2）商场服装 部 5 月份的销售额是多少万元？ （ 3）小刚观察图后认为， 5 月份商场服装 部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗？ 请说明理由23（本题 8 分）如图，在 ABCD 中， E、 F 分别为边 AB 、 CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AG BD 交 CB 的延长线于点 GDFC（ 1）求证： DE BF ；（ 2）若 G =90，求证：四边形DEBF 是菱形AEBG(第 23 题 )浙江舟山24（本题 10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为

9、 85% ， 90% （1）若购买这两种树苗共用去21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88% ，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（ 2 ）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用25（本题 10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（ 1 ）根据 “奇异三角形 ”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？小明：那直角三角形中是否老师：我们新定义一种三角形，两边平方存在奇异三角形呢？和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！（ 2）在 Rt ABC

10、 中， ACB 90，AB = c ，AC = b ， BC = a ，且 ba ，若 Rt ABC 是奇异三角形，求 a : b : c ；（ 3）如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点 (不与点 A、 B 重合 )，CD 是半圆 ADB 的中点， C 、D 在直径 AB 两侧，若在 O 内存在点 E，使得 AE =AD ， CB =CE 求证： ACE 是奇异三角形；AOB 当 ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数ED(第 25 题 )26（本题 12 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 ( 2,2) , 点 B 的坐标为 (6,6) ，天天家教中心数学内

11、部讲义抛物线经过A 、 O 、 B 三点，连结 OA 、 OB 、 AB ，线段 AB 交 y 轴于点 E （ 1） 求点 E 的坐标；（ 2 ） 求抛物线的函数解析式；（3 ） 点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点O 、 B 重合），直线 EF 与抛物线交于M 、 N两点（点 N 在 y 轴右侧），连结 ON 、 BN ，当点 F 在线段 OB 上运动时， 求 BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4 ） 连结 AN ，当 BON 面积最大时，在坐标平面内求使得BOP 与 OAN 相似（点B 、O 、 P 分别与点 O 、 A 、 N 对应）的点 P 的坐标数学试题参考答案及

12、评分标准浙江舟山一、选择题（每小题 3分，共 36分）题号123456789101112答案BACBCDCAADBB二、填空题（每小题 3分，共 18分）题号131415161718答案3y( x 1)乙y x218( 3 1, 3 1)三、解答题 (共 66 分 )19解：原式 = a24 a a22 分a44 分当 a5 时，原式 = 54 =16 分20解： 树状图如下：列表如下：第一次第二次白白黄红白黄黄红白红黄红则 P（两次都摸到红球）白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红= 1 3 分6 分921解：种 )22解： (1) 41010090658075 （万元）商场各月销

13、售总额统计图销售总额（万元）1001009080807565604020012345月份(2)5 月份的销售额是8016%12.8 （万元）每种情况2 分，共6 分 (只需 32 分4 分6 分天天家教中心数学内部讲义(3) 4 月份的销售额是 75 17% 12.75 （万元）， 12.7512.8不同意他的看法8 分23解： (1) 在 ABCD 中， AB CD ， AB =CDE、 F 分别为边 AB 、 CD 的中点11 DF =DC ， BE = AB22DF BE ， DF =BE2 分四边形 DEBF 为平行四边形3 分DE BF4 分(2)证明： AG BD G= DBC=

14、90 DBC 为直角三角形5 分又 F 为边 CD 的中点 BF=17 分CD =DF2又四边形 DEBF 为平行四边形四边形 DEBF 是菱形8 分24解： (1)设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组x y 8002 分30y2100024x解得x500y300答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300株 .4 分(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800z) 株，则列不等式85% z90%(800z)88% 8006 分解得 z320320 株 .7 分答：甲种树苗至多购买（ 3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为 W 元，则W24m30(800m)6m 24000

15、8 分6 0 W 随 m 的增大而减小 0 m 320当 m 320时， W 有最小值 .9 分W24000632022080 元答：当选购甲种树苗320 株，乙种树苗480 株时，总费用最低为22080 元 .10分25解： (1)真命题2 分(2)在 Rt ABC 中， a2b 2c 2 cba0 2c 2a2b2 ， 2a2b2c 2若 Rt ABC 为奇异三角形 ,一定有 2b 2a2c 23 分 2b2a 2( a 2b 2 ) b 22a 2得 b2a c2b2a23a 2 c3a a : b : c 1: 2 : 35 分(3) AB 是 O 的直径浙江舟山 ACB = ADB

16、=90在 Rt ACB 中， AC 2BC 2AB 2在 Rt ADB 中， AD2BD 2AB 2点 D 是半圆 ADB 的中点 AD= BD AD=BD6 分 AB 2AD 2BD 22 AD 2 AC 2CB 22 AD 27 分又 CBCE , AE AD AC 2CE 22 AE 2 ACE 是奇异三角形8 分由可得 ACE 是奇异三角形 AC 2CE 22 AE 2当 ACE 是直角三角形时由（ 2 ）可得 AC : AE : CE1 :2 :3 或 AC : AE : CE3 : 2 : 1（）当 AC : AE : CE1 :2 :3 时，AC : CE1 : 3即 AC :

17、CB1:3 ACB 90 ABC 30 AOC2 ABC609 分（）当 AC : AE : CE3 :2 :1 时，AC : CE3 : 1 即 AC : CB3 :1ACB90ABC60AOC2ABC120AOC 的度数为60 或120 10 分26解： (1)设 ymxn将点 A(2,2), B(6,6) 代入得2mn2得 m13n6, n6m2 y13当 x0 时， y3 E (0,3)3 分x2yax 2bx ，（2 ）设抛物线的函数解析式为将 A( 2,2), B(6,6) 代入得4a2b2解得 a1 , b136a6b642抛物线的解析式为y1 x 21 x 6 分4 2（ 3）

18、过点 N 作 x 轴的垂线 NG ，垂足为 G ，交 OB 于点 Q，过 B 作 BH x 轴于 H ，设 N ( x,1x 21x) ，则 Q( x, x)4211则 S BONS QONS BQNQNOGQNGH221QN(OGGH )1QNOH1x1 x21 x6222423 x 29 x3 (x 3)227(0 x 6)7分4244天天家教中心数学内部讲义当 x 3 时， BON面积最大，最大值为27 ，8分此时点 N 的坐标为 (3, 3 ) 49分4（4 ）解：过点A 作 AS GQ 于 S A( 2,2), B(6,6) , N (3, 3 ) 4NS = 5 ， AS =5 AOE = OAS= BOH = 45, OG =3 ， NG=3 ，44在 Rt SAN 和 Rt NOG 中 tan SAN =tan NOG = 1 SAN = NOG4 OAS - SAN = BOG - NOG OAN = BON ON 的延长线上存在一点 P ，使 BOP OAN A( 2,2), N (3, 3 ) 在 Rt ASN 中，