第二章压力条件下数值模拟模型

1、第二章 压力条件下凝固过程温度场及缺陷判据数学模型2.1 前言铸造是一种毛坯成型工艺，它是将液态的金属浇注到铸型中，待金属液冷凝后成型，并具有一定性能的方法。最常用的是砂型铸造。由于铸造性能的好坏是由流动性与收缩率来评估的，而砂型铸造生产工序过多，且工艺过程中金属液的流动性、金属的收缩均较难控制，故易出现铸造缺陷，内部组织粗大、不均匀，使铸件的性能得不到提高。近些年来，随着科学技术的快速发展，铸造生产技术也在不断的发展，新的工艺方法的出现使得铸件的性能及生产率有了很大的提高。国外于20世纪初期研究并进行应用低压铸造工艺，国内是从20世纪50年代开始研究低压铸造，而将工艺应用于工业生产只有近四十

2、年的时间，相对来说较为年轻。国外离心铸造的发展史较长，已有一百多年，但实际在企业的应用却是在20世纪初期推广的,在国内离心铸造应用与生产的历史大约四十多年。低压铸造在汽车轮毂的制造方法中占主要地位，整个过程包括了铸型的预热、合模、升液、充型、增压、保压、泄压、取件几个步骤；离心铸造在管道的制造方法中应用广泛，它的过程包括铸型的预热、喷洒涂料、铸型的装配、浇铸拉出铸件等几个步骤。压力条件下在铸造过程中诸多因素影响着产品的内部质量及生产效率，然而对企业来说，产品质量、生产效率是生存的基本，所以企业在不断寻求提高质量与效率的方法。 铸造凝固是金属液通过铸型向周围介质散热的过程，是一个复杂的物理化学问

3、题，而凝固过程数值模拟就是考虑生产过程中诸多影响因素，通过计算机将生产过程进行模拟分析，一是预测铸型内外表面的温度分布情况，方便金属铸型的选材与设计；二是直观地预测各时刻的金属液的凝固状态，预测凝固时间，可以进行生产效率的预测； 三是预测铸件凝固后是否会产生缩孔、缩松等缺陷以及其产生的位置、大小，通过调整工艺参数控制铸件凝固顺序，实现顺序凝固，减少或消除缺陷，指导企业进行产品质量的控制。其中温度场模拟计算是凝固分析的基础、缺陷预测准确与否的基础，从温度场计算的动态凝固过程可以直观的定性分析是否会产生缺陷。从而对提高产品质量，缩短研发周期降低生产成本有着重要意义。2.2 基于直角坐标系的低压铸造

4、凝固过程数值模型低压铸造铝合金轮毂的密闭铸型型腔是由上模、下模及四个边模组成，首先将铸型预热，为了不让金属液激冷而降低流动性，使铸件无法成形，并且防止铸型受到金属液的激热而开裂，降低使用寿命；然后金属液浇入预热后的型腔，进过一个生产周期，热量逐渐进行传递，液态金属的温度将不断下降，而铸型受热温度将上升。 一般进行凝固过程的温度场模拟时，往往将浇注温度作为初始温度，并未考虑充型的热量损耗对温度场的影响，为了得到更为准确的温度场，我们对充型过程温度场进行了模拟，以此作为进行凝固过程温度场的模拟基础。2.2.1低压铸造工艺条件下的热交换情况分析铸件在凝固过程中的热交换的形式主要有三种：辐射、对流、传

5、导三种。1、热传导导热的基本定律是傅里叶定律，即导热的比热流量q与温度梯度成正比，即 （式2-1）式中，；或；（或）/m；导热系数。导热系数随温度的变化可以近似用线性形式表示： （式2-2）式中，某基准温度条件下的导热系数；温度系数，正负取决于所考虑材料。2、对流对流换热的数学方法是牛顿冷却定律，即 （式2-3）其中，为壁面温度；为流体温度；为对流换热系数，由努希尔准则决定。3、辐射处理辐射换热的数学方法是斯蒂芬玻耳兹曼定律： （式2-4）其中，为斯蒂芬玻耳兹曼常数或者绝对黑体的辐射常数，直接测定值为，一切物质所能辐射的热量只等于黑体辐射热量的一定成数，显然。2.2.2 控制方程的建立上述的三

6、种热交换方式中，辐射和对流基本发生在边界，当铸型中充满了金属液，那么铸件的凝固过程可认为是以热传导为基础的不稳定导热过程。所以铸件凝固过程中温度场数值模拟的基础是根据能量守恒定律建立起来的不稳定导热偏微分方程。其基本原理是：导入与导出微单元体的净热量+微单元体内热源的发热量=微单元体中热力学能的变化率。图2-1所示。 (式2-5)式中：为金属液密度，为比热容，为导热系数，为温度，为时间，为单位体积的内热源。 yxq5q6q1q2q4q3z 图2-1 单元体的能量守恒如果物体没有内热源，则式（2-5）可以写为： (式2-6)我们将式2-6进行离散：其中：故又有 （式2-7）离散后，将差分方程整理

7、成如下显示格式： （式2-8）2.2.3初始条件和边界条件 低压铸造过程包括合型、升液、充型、增压凝固、泄压冷却、开型取件等几个步骤。金属液升入铸型后热量迅速传递，金属液温度逐渐降低，而铸型温度逐渐上升，为了避免金属铸型对金属液造成急冷，降低流动性，所以铸型先要预热。故在第一生产周期模具的温度赋以铸型预热的温度，后一周期的模具温度赋以上一周期结束后的模具温度。初始条件： 第一个生产周期： T模具|t=0=T预热 第二个生产周期以后： T模具|t=0=上个周期结束时模具的温度场 边界条件： 由于模具结构较为复杂，一般会在多个部位进行强制冷却，故两种边界条件分别是模具铸件、模具冷却介质。模具铸件之

8、间是热传导（未考虑气隙及涂料厚度） 故： （式2-9） 式中：A（i，j）i单元与相邻j单元的界面面积 rh（i，j）单元与相邻单元的界面热阻 D单元节点到界面的距离 模具冷却介质（空气、水冷）是强迫对流换热与辐射换热 强迫对流换热 （式2-10） 辐射换热 （式2-11）由于对流和辐射一般同时出现，不考虑界面之间的辐射，将以上两式合并为 (式2-12)对于换热系数的处理： 式中： Tf流体温度 c对流换热系数 r辐射换热系数t时间 q（j）j单元传入i单元的热量 辐射黑度T（t，i）t时刻i单元温度 A（i.j）i单元与j单元之间的界面面积波尔兹曼常数 l导热系数（查表可得） d管道直径，

9、努希尔数 根据Dittus-Boelter公式 =0.023Re0.8Pr0.4 Re雷诺数 Re=ud/ (u为流速，为运动粘度) Pr普朗特数 Pr=/ （为热扩散率，为液体密度） 由上述相关计算可得c，将其代入式2-12进行温度场计算。2.2.4潜热处理 方程式（2-5）中的内热源表示潜热对整个凝固过程温度变化的影响，因此对它要进行处理。潜热处理一般有两种方法处理（即等价比热法和温度回升法）。在此我们采用等价比热法进行处理： （式2-13）将潜热项代入公式（2-5），并对方程进行整理可得： （式2-14）令： ，为热扩散率（）则式（2-14）可变为：针对式中的相关材料热物性参数是随温度的

10、变化而变化的，我们针对铝合金轮毂材料ZL101A绘制了其导热系数的变化曲线。见图2.1.图2.1 ZL101A的导热系数随温度变化曲线。2.3基于柱坐标下的离心铸造的数值模型 本文所研究的离心铸管和铸型均为回转柱体，如果采用低压铸造所用的直角坐标系，铸型或铸件的形状会部分失真，并导致计算的精度下降，故在离心铸造铸管数值模型的建立时以柱坐标为基础进行控制方程的建立及网格的剖分，柱坐标和直角坐标下，圆形件网格剖分的效果见图2-2所示，由图可见，对于圆形回转体，柱坐标网格比直角坐标网格能更精确地描述部件的形状 。 A 直角坐标 B柱坐标图2-2用柱坐标网格和直角坐标网格剖分圆形件的效果对比图 2.3

11、.1控制方程的建立金属液体的离心铸造是在离心力场作用下的凝固过程，液态金属随铸型做旋转运动，液体中某一质点受到离心力、重力、科氏力三个力场的同时作用，凝固过程现象复杂，影响铸件凝固过程的因素很多。因此，在求解中需要抓住主要因素，忽略次要因素，做了必要的简化。故本研究基于以下假设：（1）假定金属液在旋转方向上没有热传导，将所研究的复杂三维传热问题简化为沿径向和轴向的二维传热问题。（2）根据运动的相对性，以铸型为参照物，而周围的空气以一定速度围绕铸型转动。这样，可以以铸型中心为原点，建立柱坐标系。（3）对铸件与铸型等材料的进行变热物性处理。（4）不考虑液、固相因热造成的对流流动和铸型跳动引起的金属

12、液流动，为补偿铸件液相中不可避免的对流作用引起的传热，可适当对液态金属的热导率进行处理。按照这个假设，铸件在凝固过程中的传热过程只考虑热传导。（5）不考虑合金的过冷，凝固从液相线温度开始，固相线温度结束。（6）液态金属与涂料和涂料与铸型紧密接触，涂料层的作用以等效热阻的形式反映在数学模型中。（7）采用等价比热法进行凝固潜热的处理。 首先根据以上假设，按照能量平衡法建立柱坐标系下的三维不稳定热传导微分方程： （式2-15） 其中，整理上式：若热物性参数为定值，而方向无传热，可将上式进一步简化为： （式2-16）上式中各符号为：Cp比热容 密度 导热系数 T温度 t时间Q潜单位体积的金属在单位时间

13、内释放的潜热r离原点的径向距离 Z离原点的轴向距离 旋转角位移2.3.2稳定性条件在进行控制方程的离散时，先不考虑潜热项，则对（式2-15）进行离散处理得到结果（式2-17）根据能量平衡法（从外界传入单元体的热量应等于单元体内能的增量），故有：Q5 （式2-18） Q6Q3Q1Q4Q2 （a）单元体与相邻单元体换热三维示意图 （b）单元体与相邻单元体二维图 图2-3能量平衡示意图其中： 注释： i表示沿着径向方向；j表示沿着z向方向；k表示沿着周向方向。从而得到稳定性条件：（1），（由于，所以该式子自动满足）（2），求右边式子的最小值即可。由于只要内节点的时间步长满足条件，则边界节点的差分方程

14、自动满足条件，所以只要计算内节点的时间步长t即可。 2.3.3初始条件和边界条件 1、初始条件：基于瞬时充型假设有： T铸件|t=0= T浇注 T铸型|t=0= T预热 T空气|t=0= T环境 式中T浇注与T预热取决于工艺规范。由于主管道尺寸较长，壁厚又大，浇注时间较长，因此，需要考虑到浇注充型时降温的影响，在处理初始温度时采用了局部降温处理，降温的幅度根据实测结果，与浇注温度作相应差值，该值赋值于整根管道长度。铸件的初始温度采用初温均布的方式进行赋值。2、 边界条件 （1）界面热阻离心铸造的边界条件包括铸件/涂料、涂料/型筒、挡板/空气、挡板铸件、型筒/空气以及铸件/空气，由于涂料层很薄（

15、2-3mm），进行网格剖分时难度很大，网格过小会增加计算量，因此铸件/涂料、涂料/型筒的界面条件等效处理为铸件/型筒界面，涂料层的影响引入一个等效界面热阻Rd来处理。 因此，在界面处采用能量平衡法对传热方程进行离散。直接将导热的基本定律局部应用于围绕每个节点的单元控制体，用热平衡法建立起未考虑热源相的差分方程。将差分方程整理成如下显式格式： （式2-19）式中 上一时刻温度， 下一时刻温度对于铸件/型筒界面： （式2-20） 式中，i单元与相临j单元的界面面积； D单元节点至界面距离；r单元与相邻单元间的界面热阻，涂料层的等效热阻为 ，d为涂料层厚度；由于金属液体在较大的离心力作用下紧贴型壁进

16、行传热凝固，因此假设凝固层与涂料层之间不存在间隙，按纯热传导进行，令铸件、涂料层以及型筒的热导系数分别为c、d和m .由于铸件与空气、铸型与空气以及挡板与空气的换热均为对流换热与辐射换热的组合，故铸件与空气或挡板与空气界面： （式2-21）式中空气温度 对流换热系数 铸型或铸件辐射黑度 波尔兹曼常数（5.76810-8W/（m2.K4）通过查询资料，由于型筒外壁氧化严重，辐射率取为0.7-0.8。（2）铸型与空气换热系数（c）处理旋转体系中的对流换热与旋转边界层的流动特性密切相关。当流体的旋转速度较低，或物体的表面温度与流体平均温度之差较大时自然对流占优势；当流体的旋转速度足够大时，自然对流的

17、影响很小，换热主要取决于由旋转形成的壁面与流体间的相对运动。Gr/Re2比值大小是判断自然对流和旋转运动形成的强制对流换热影响程度的判据，其中Re为雷诺数，Gr为葛拉晓夫数。 当Re(Gr/Pr)0.5时为自然对流，此时Nu=0.456(GrPr)0.25 ，Pr为普郎特数， Nu为努谢尔数；当Re50000时为旋转形成的强制对流。此时 （式2-22） C的计算式为。当B950时， Re/B=-1.828+1.77lnB；当B950时， Re/B=-3.68+2.04lnB。通过计算可以得到Nu，再根据c =*Nu/d (式中为空气特性参数，d是当量直径，取为铸型直径)，求出对流换热系数c6-

18、8。由此可见，体系其它条件不变，不同的转动速度对应着特定的c，这样考察c对温度场的影响实质就是考察转速对温度场的影响。通过计算，Re大于50000，属于强对流换热情况，且c值为100W/(m2K)。2.4压力条件下凝固过程的缺陷判据的数学模型2.4.1相关判据的推导过程 因为新判据的建立是在原有判据的基础上进行改进的，所以在推导新判据之前先对原判据进行推导。法预测缩松的原理是当某单元凝固结束时，如果，那么该单元部位将产生缩松，如果，将不会产生缩松。其中G代表温度对空间的导数，即温度梯度，代表温度对时间的导数，即冷却速度。其推导过程如下：根据模数和凝固时间的关系可得： （式2-22）式中：凝固时

19、间；铸件某单元的体积；给铸件单元的散热面积。由上式可以得出 ；另一方面，由于凝固收缩引起的流体流速大小为： （式2-23）根据（2-21）（2-22）两方程可以得知：又因为，则，所以；金属液在枝晶间的流动属于多孔介质间的流动，根据达西定律有所以 （式2-24）式中：压力损失；冷却速度。由上式可知，如果越小，就会越大，金属液在流动过程中所需要的压力差就越大，说明金属液流动的阻力就越大,对凝固收缩的补缩越困难, 则容易形成缩松。如果取某一临界值为常数，令为产生缩松的判据，这就是方法的由来。显然，只考虑了压力损失的影响,而忽略了压力的影响。2.4.2低压铸造工艺的缺陷判据的数学模型 铸件在凝固过程中，某个部位的凝固收缩会导致未凝固部位的金属液向此部位流动进行补缩，而金属液的补缩流动是在一定的压力作用下进行的，如果在流动的过程中阻力相当大