相似三角形专题复习教学设计

1、基于基本图形的问题导向式复习课例 以相似三角形专题复习为例 【课题】九年级总复习第二轮 专题复习 相似三角形专题复习教学设计 【所需课时】1课时 【课标要求及分析】 课标要求: 了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题. 课标分析：标准的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握. 【教材及学情分析】 北师大版九年级上册图形的相似是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定

2、的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容相似三角形专题复习做好了知识和能力的准备. 【学习目标】 1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理； 2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法. 【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用. 【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合 【教学设计思路】 归纳总结。巩固提升学以致用（找、选、造）本课教学流程：设疑导入 合作探究首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的

3、常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。 【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板 【教学过程设计】 教学环节 教学过程设计 学生活动 设计思想 设疑导入 【设问】同学们，课前请大家找出九上课本图形的相似中相似三角形的常见基本图形（下称相似，大家找出了多少个？基本型） 学生回答的

4、个数有些不同. 个数的不同激发学生进行合作交流 7 / 1 合作探究 学以致用 （找相似型） 【承转】下面请以6人小组为单位进行合作探究，请把大家公认的比较常见的相似基本型进行整理.先完成的小组进行展示，其他小组进行补充. ） AE：EC=2：3，则BC等于（A10 B.8 C.9 D.6 】如图，平行于BC的直 【练习1线DE把ABC分成的两部分面积AD= 相等，则AB 小组成员整理归纳相似基本型，并进行相互补 充和完善 独立完成学生说题 独立思考 组内解决 通过小组合作学生取长补短，把握本课重点，培养合作交流和归纳能 力学生体会找相似基本型是解 巡堂检查 点拨指导 学生归纳的基本型如下：

5、斜A型 A型 通过分类学生观察让学生体相似基本 会这些相 型的特征 似基本型 蝶型 X型的共同点 和不同点，培养 学生比 K型较、分析 子母型 【设疑】你可以把上面的相似基本型进行分类吗？的能力型都有平行，是一类， KX型，型，【学生回答】A. 但其他的没有平行角，是一类，但 90K【学生补充】型，子母型有. 其他不一定有 【追问】蝶型相似一般出现在什么图形里面？ . 【学生回答】圆【多媒体演示】利用几何画板演示上图的一些相似 变形，丰富学生的认识。 A 突出重点【师生总结】最常见的是型和X型。7 / 2 BC， 在ABC中，DE如图， 【例1】 题的关 键，培养【设疑】这题用到什么相似基本型

6、？ 学生的表. 【学生回答】A型 达能力【追问】选D的同学错在哪里? 当作：3A型相似三角形 【学生回答】把AE：EC=2 才对. 的相似比了,应该是2:5 、 】如图，已知学以致用 【例2AB学生体会独立完成BD垂直，垂足都与CD、EF （选相似型）有多个相后小组讨D分别是B、F，且AB=1， 似基本型 论（ ） ，CD=3那么EF的长是 时，如何 2143进行选择 A B. C. D. 3354并解题， 培养学生 【设疑】这题用到什么相似基本型？ 的数学思. 型 【学生回答】A型，X 维能力 【追问】从哪个基本型入手？怎么解决？ X型中，所以学生说题AB【学生回答】因为已知的和CD在 ：E

7、C=1：3，所 BEABE从X型DCE入手，知道 ，从而求 ：以在A型BEFBCD中，EFCD=1：4 3 . 出EF= 4 【追问】还有别的方法吗？ 也可以型【学生回答】选ADEFDAB. 相交中，对角线3 【例】如图，在ABCDAC与BD 学以致用从 “找”交，连接的延长线上取一点于点0，在DCEOEBC思考分析 ， （造相似型）到 “选”，. CFCE=cBC=bAB=aF.于点已知，求的长 到 “造” 相似基本 型 ,突出 重难点， 并使学生 的探究变 得自然， 使思维得【设疑】这题有相似基本型？能否直接解决问题？ 到有层次 CF. 无关，不能求CF型，但是与X【学生回答】有 的提升

8、【追问】有什么好办法解决这个问题? 7 / 3 CEF中，已知.【学生回答】利用平行构造相似在 相似的三角 CE=c，求CF，所以应构造一个与CEF 形. 方法1：构造A型. 鼓励学生注意到CFDA，所以延讨论交流从多角度G. 相互补充 AD长EO，交于点多方面考先证CFOAGO，所 虑问题，ECF 以AG=CF.再证实现一题 ECCF?多解，增 ，所以，EDGEDDG加学生思 维的灵活 cCFbcCF? 性. 即，从而解得cCFbaca2? 型. ：构造方法2X OH过点O作CD，交 BC于点H.因为 OB=OD ，所以BH=HC= ab1CD? . ，从而有OH=222 OHHF? ，再证

9、OFHEFC，所以ECFC ac CF?bc 22CF?. ，从而解得即cacCF2? 总结经验我们学会了通过前面三个例题，【师生总结】“找” “造”相似基本型，而“造”相似基本型的常“选”归纳方法 用方法是作平行。 7 / 4 通过两个 E【练习2】如图，D、分别 巩固提升练习对相上的点，、BC 是ABC的边AB 似三角形：SS =1：DEAC，若CDEBDE 的常见题 S3，则：S= AOCDOE 型（面积 比问题）【师生总结】解决面积比问题的关键是，找相似基 进行巩固本型，并且注意面积比是相似比的平方，相似比是 面积比的开方。和补充 总结方 讨论交流【设疑】这节课主要学习了什么？ 法，突

10、出 X型解决相互补充A【学生回答】通过“找”“选”“造”型，重点，并 一类相似三角形的问题。 归纳总结为下节课【追问】除了A 型，X型，还有什么常见题型？ 的学习进K型、字母型。 【学生回答】斜A型、蝶型、 行铺垫【转承】我们将在下一节课进一步复习相似基本型 的其他类型及综合应用。 必做题检 测和巩固【必做】合作交流 “找”“选”相似基本型解题。所学，选【选做】“造”相似基本型解题，而且该题至少有做题则激种不同的解题方法。 10 自我检测发和提升 学生的思相关内容见后面说明 () 维能力和 创新意识 【板书设计】 相似三角形专题复习 K型型、有平行：A型、X 方法：作平行 有直角： K型、字母

11、型 方法：作垂直 7 / 5 【课堂评价】 分为满分） 评价类别评价等级（10 评价项目 师自 组 8-10） （6-8） (4-6) （1-4）（ 评评 评 课前任务 （独立找相似基本型） 探究任务 （小组完善相似基本型） 会“找”相似基本型 “选”相似基本型会 会 “造”相似基本型 会解决相关综合问题 独立探究、合作交流 解决问题的能力及 【检测性评价】 2） （图1） （图EG，FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，已知（必做）1.如图1ABC，DCE3 Q，R。DE，BF分别交AC，DC，于点P，在同一直线上，且AB=BC=1， PC。；FEG（2）求AP：）求证：（1BFG

12、求DF:BF.（找尽可能多的方法哦！），中，如图（选做）2.2，在ABCAD:DC=1:2，BE:EC=3:2 让一部分优生提高解题的综合能力，得到更高层次的发展。【设计意图】 【教学反思】 、以问题带动知识点和方法生成 1专题复习显得尤为数学复习课是初中数学教学的重要组成部分，特别是在初三的后期，“小组讨论完善”的方式，让学生整理并归纳出相似三角重要，本课采用“个人课前整理”型为本课主线，以有层次的问题为引导，激发学生的型、XA形的基本图形，并以最常见的 探索意识，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 7 / 62、以基本图形导航解题思路和方法 解决相似三角形的问题关键通常都在于对基本图形的把握和应用。所谓基本图形，就是图形化的公式。本课通过三道低起点、缓坡度“找”“选”“造”的例题，让学生通过借助基本图形的基本元素和相互关系，从较复杂的图形中辨识、选择、构造出基本图形，从而使