七级数学上册 第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程课件 （新版）北师大版

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版） 七年级 上册 知识点一知识点一 解一元一次方程解一元一次方程移项移项 定义依据目的 移项把等式一边的某项变号 后移到另一边,叫做移项 等式的基本性质1将含有未知数的项移到方程的一边,将不含未知数的 项移到方程另一边,使方程更接近于x=a的形式 重要 提示 (1)移项必须是由等号的一边移到另一边,而不是在等号的同一边交换位置. (2)所移动的项的符号一定发生改变. (3)移项时,一般把含未知数的项移到等号的左边,把不含未知数的项移到等号的右边 知识 拓展 移项与加法交换律的区别: 移项是把某些项从等式的一边移到另一

2、边,移动的项要变号;而加法交换律中加数交换位置只是改变 排列的顺序,不改变符号 例例1下列方程中变形正确的是() 3x+6=0变形为3x=6; 2x=x-1变形为2x-x=-1; 2+x=2x+1变形为2-1=2x-x; 4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2. A. B. C. D. 解析解析 本题的四个方程中,中的6移到方程右边后符号没改变,错误, 中的-2从左边移到右边后符号没改变,错误,是正确的. 答案答案 B 知识点二知识点二 解一元一次方程解一元一次方程去括号去括号 例例2解方程3-(x-2)=5x+1. 分析 去括号时,要注意括号前面的符号是负号时去掉括号后要改变括 号内各项

3、的符号. 定义依据法则目的 去括号解方程的过程中,把方程中含有的 括号去掉的过程叫做去括号 乘法对加法的分配律去括号法则化简方程,便于求解 温馨 提示 (1)如果括号前是“-”号,去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反;(2)去括号时,括号前的 系数要乘括号内的每一项,不要漏乘任何一项 解析解析去括号,得3-x+2=5x+1, 移项,得-x-5x=1-3-2, 合并同类项,得-6x=-4, 系数化为1,得x=. 2 3 知识点三知识点三 解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母 解一元一次方程的一般步骤 定义依据做法 去分母一元一次方程中如果有分母,在方程的两边同 时乘所有分母的最小

4、公倍数,将分母去掉.这 一变形过程叫做去分母 等式的基本性质2方程两边同时乘所有分母的 最小公倍数 重要 提示 (1)由于分数线相当于除号,其又有括号的作用,去分母时,如果分子是一个多项式,应该用括号把这个分子 作为一个整体用括号括起来; (2)去分母是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项 步骤具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘各分数的分母的最小公倍数等式的基本性质2不要漏乘不含分母的项;分数线的括号作用 去括号一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号乘法对加法的分配 律、去括号法则 不要漏乘括号里的任何一项 续表 例例3解方程:1-=-x. 步骤具体做法依据注意

5、事项 移项把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边等式的基本性质1移项要变号 合并同类项把方程中的同类项分别合并,化成“ax=b(a0)”的形式合并同类项法则注意符号 系数化为1方程两边同时除以未知数的系数a,得到方程的解x= (a0)等式的基本性质2分子、分母不能颠倒位置 b a 52 6 x43 4 x 解析解析去分母,得12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x. 去括号,得12-10 x-4=12-9x-12x. 移项,得-10 x+9x+12x=4+12-12. 合并同类项,得11x=4, 系数化为1,得x=. 4 11 题型一 两个一元一次方程的同解问题 例例1若方程+=

6、1-与关于x的方程x+=-3x的解相 同,求a的值. 12 6 x1 3 x 21 4 x 6 3 xa 6 a 解析解析将第一个方程两边同乘12,得 2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1). 去括号,得2-4x+4x+4=12-6x-3. 移项、合并同类项,得6x=3. 系数化为1,得x=. 把x=代入第二个方程, 得+=-,解得a=6. 1 2 1 2 1 2 3 3 a 6 a 3 2 点拨点拨因为两个方程的解相同,即第一个方程的解也是第二个方程的 解,所以只要先求出第一个方程的解,然后将这个解代入第二个方程即 可求出字母的值.当已知两个方程的解相同,且方程中都含有某个字母

7、时,可以把这个字母看做已知数,分别解两个方程,再利用解相同求字母 的值. 题型二 通过代数式之间的关系构造一元一次方程 例例2当x取何值时,与的值: (1)相等?(2)互为相反数? 23 3 x5 2 x 解析解析(1)根据题意,得=. 去分母,得2(2x-3)=3(x+5). 去括号,得4x-6=3x+15. 移项、合并同类项,得x=21. (2)根据题意,得=-, 去分母,得2(2x-3)=-3(x+5). 去括号,得4x-6=-3x-15. 移项、合并同类项,得7x=-9. 系数化为1,得x=-. 23 3 x5 2 x 23 3 x5 2 x 9 7 点拨点拨解决本题的关键是抓住“相等

8、”“互为相反数”两个关键性词 语,进而正确地列出方程. 易错点 解一元一次方程过程中出错 例例解方程:-+5=. 4 x1 2 x3 6 x 错解错解去分母,得3x-6(x-1)+5=2(x+3). 去括号,得3x-6x+1+5=2x+6. 移项,得3x-6x+2x=6-5-1. 合并同类项,得-x=0. 系数化为1,得x=0. 正解正解去分母,得3x-6(x-1)+60=2(x+3). 去括号,得3x-6x+6+60=2x+6. 移项,得3x-6x-2x=6-6-60. 合并同类项,得-5x=-60.系数化为1,得x=12. 错因分析错因分析出错的地方有:(1)去分母时,常数项5漏乘公分母1

9、2;(2)去括 号时,只给第一项乘括号前的系数,其他项漏乘;括号前是“-”号,只给 括号中第一项变号,其他项忘变号;(3)移项时,2x从等号右边移到等号左 边没有变号. 知识点一知识点一 解一元一次方程解一元一次方程移项移项 1.下列方程的变形中,属于移项变形的是() A.由=1,得x=3 B.由x-(3-5x)=5,得x-3+5x=5 C.由5x=2,得x= D.由8x=5x-4,得8x-5x=-4 3 x 2 5 答案答案 D根据移项的定义知只有D选项满足,故选D. 2.解方程: (1)3x+7=32-2x;(2)z+=z-; (3)6a+7=12a-5-3a;(4)2.5x+=2-. 1

10、1 9 2 7 2 9 5 7 1 33 x 解析解析(1)移项,得3x+2x=32-7, 合并同类项,得5x=25,系数化为1,得x=5. (2)移项,得z-z=-,合并同类项,得z=-1. (3)移项,得6a-12a+3a=-5-7, 合并同类项,得-3a=-12,系数化为1,得a=4. (4)移项,得2.5x+x=2-,合并同类项,得x=, 系数化为1,得x=. 11 9 2 9 5 7 2 7 1 3 1 3 17 6 5 3 10 17 知识点二知识点二 解一元一次方程解一元一次方程去括号去括号 3.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是() A.1+2x-3=6 B.1-2x-

11、3=6 C.1-2x+3=6 D.2x-1-3=6 答案答案 B将方程1-(2x+3)=6去括号,得1-2x-3=6,故选B. 4.解下列方程: (1)3(x-2)-2(4x-1)=11; (2)4(x-1)-1=3(x-2). 解析解析(1)去括号,得3x-6-8x+2=11, 移项,得3x-8x=11-2+6,合并同类项,得-5x=15,系数化为1,得x=-3. (2)去括号,得4x-4-1=3x-6,移项,得4x-3x=-6+1+4,合并同类项,得x=-1. 知识点三知识点三 解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母 5.(2017江西赣州期末联考)解方程-1=时,去分母正确的是( )

12、A.3x-1=2(x-1) B.3x-3=2(x-1) C.3x-6=2(x-1) D.3x-6=2x-1 2 x1 3 x 答案答案 C方程-1=两边同乘6,得6=6,即3x-6=2(x-1). 2 x1 3 x 1 2 x 1 3 x 6.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形() A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号,符号不对 D.无错误 21 3 x 1 4 x 答案答案 B原方程去分母,得8x-4-3x+3=12.故选B. 7.解方程: (1)=;(2)-=1. 31 2 x6 6 x4 5 x 31 2 x 解析解析(1

13、)去分母,得3(3x-1)=x+6. 去括号,得9x-3=x+6. 移项,得9x-x=6+3. 合并同类项,得8x=9. 系数化为1,得x=. (2)去分母,得2(x-4)-5(3x-1)=10. 去括号,得2x-8-15x+5=10. 移项,得2x-15x=10+8-5. 合并同类项,得-13x=13. 系数化为1,得x=-1. 9 8 1.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值为() A. B.- C. D.- 9 2 9 2 2 9 2 9 答案答案 D根据题意得5x-7+4x+9=0,移项得5x+4x=-9+7,合并同类项得9 x=-2,系数化为1,得x=-. 2 9 2

14、.方程=x-2的解是() A.x=5 B.x=-5 C.x=2 D.x=-2 21 3 x 答案答案 A方程两边同乘3得2x-1=3x-6,移项得2x-3x=-6+1,合并同类项 得-x=-5,系数化为1得x=5. 3.当x= 时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1. 答案答案-2 解析解析由题意得2x-1=5x+6-1, 移项,得2x-5x=6-1+1, 合并同类项,得-3x=6, 系数化为1,得x=-2. 4.(2017北京房山终结性检测)解下列方程: (1)6x-3=4x+5; (2)5x-(2x-5)=3; (3)-=1. 1 3 x 35 4 x 解析解析(1)移项,得6x-4x

15、=5+3. 合并同类项,得2x=8. 系数化为1,得x=4. (2)去括号,得5x-2x+5=3. 移项,得5x-2x=3-5. 合并同类项,得3x=-2. 系数化为1,得x=-. (3)去分母,得4(x+1)-3(3x-5)=12. 去括号,得4x+4-9x+15=12. 合并同类项,得-5x=-7. 2 3 系数化为1,得x=. 7 5 1.已知y1=-x+1,y2=x-5,若y1+y2=20,则x=() A.-30 B.-48 C.48 D.30 2 3 1 6 答案答案 B由题意得-x+1+x-5=20,解得x=-48. 2 3 1 6 2.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,

16、误将-x看做+x,得方程的解为x=- 2,则原方程的解为() A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 答案答案 C小李实际上是解方程5a+x=13得出的解为x=-2,将x=-2代入方 程5a+x=13,得5a-2=13,所以a=3.所以原方程为15-x=13,所以x=2. 3.解方程: (1)3(x-2)+1=x-(2x-1); (2)(x-4)-(3x+4)=-; (3)-x=+1; (4)-=0.5. 1 2 15 2 23 2 x7 3 x 0.10.2 0.02 x21 0.2 x 解析解析(1)去括号,得3x-6+1=x-2x+1, 移项,得3x-x+2x=1-1+6, 合

17、并同类项,得4x=6, 系数化为1,得x=. (2)去分母,得(x-4)-2(3x+4)=-15, 去括号,得x-4-6x-8=-15, 移项,得x-6x=-15+4+8, 合并同类项,得-5x=-3, 系数化为1,得x=. 3 2 3 5 (3)去分母,得3(2x+3)-6x=2(x-7)+6, 去括号,得6x+9-6x=2x-14+6, 移项、合并同类项,得2x=17, 系数化为1,得x=. (4)整理,得5x-10-(10 x+5)=25, 去括号,得5x-10-10 x-5=25, 移项、合并同类项,得-5x=10, 系数化为1,得x=-2. 17 2 1.某同学在解方程5x-1=x+

18、3时,把处的数字看错了,解得x=-,则该 同学把看成了() A.8 B.- C.-8 D.3 4 3 128 9 答案答案 A把x=-代入5x-1=x+3得5-1=+3,=8. 4 3 4 3 4 3 2.若关于x的方程a-a=-5x-x-5的解为x=,则a= . 9 2 3 2 2 3 答案答案-3 解析解析把x=代入方程a-a=-5x-x-5得a-a=-5-5,解得a=-3. 2 3 9 2 3 2 9 2 3 2 2 3 2 3 3.设“”表示一种新的运算符号,并且23=2+3+4;33=3+4+5;72 =7+8;64=6+7+8+9;.已知n8=68,求n的值. 解析解析由题意知n8

19、=n+(n+1)+(n+2)+(n+7), 又n8=68, 所以n+(n+1)+(n+2)+(n+7)=68, 化简得8n=40, 系数化为1,得n=5. 一、选择题 1.(2018重庆南岸期末,8,)解方程-3x+4=x-8,下列移项正确的是 () A.-3x-x=-8-4 B.-3x-x=-8+4 C.-3x+x=-8-4 D.-3x+x=-8+4 答案答案 A-3x+4=x-8,移项,得-3x-x=-8-4,故选A. 二、填空题 2.(2018山西农大附中第三次月考,14,)若(5x+2)与(-2x+9)互为相 反数,则x-2的值是 . 答案答案- 17 3 解析解析由已知,得(5x+2

20、)+(-2x+9)=0, 去括号,得5x+2-2x+9=0, 移项、合并同类项,得3x=-11, 系数化为1,得x=-. 故x-2=-2=-. 11 3 11 3 17 3 三、解答题 3.(2017江西南昌期末,16,)解方程: (1)=1-; (2)2(x-2)-4(3x+1)=12. 8 3 x3 2 x 解析解析(1)去分母,得2(8-x)=6-3(x-3). 去括号,得16-2x=6-3x+9. 移项、合并同类项,得x=-1. (2)去括号,得2x-4-12x-4=12. 移项、合并同类项,得-10 x=20. 系数化为1,得x=-2. 1.(2017广东肇庆端州期末,8,)下列方程

21、中,变形正确的是( ) 3x+6=0变形为x+2=0;2x+8=5-3x变形为x=3;+=4去分母得3x+2 x=24;(x+2)-2(x-1)=0去括号得x+2-2x-2=0. A. B. C. D. 2 x 3 x 答案答案 B的两边同除以3得x+2=0,故正确;移项、合并同类项得 5x=-3,解得x=-,故错误;去分母得3x+2x=24,故正确;去括号得x +2-2x+2=0,故错误.故选B. 3 5 2.(2018河南郑州实验学校第二次月考,12,)写出一个满足下列条 件的一元一次方程:(1)未知数的系数是-2;(2)方程的解是3,这样的方程 是 . 答案答案-2x=-6(答案不唯一)

22、 解析解析这是一道开放题,答案不唯一,只要满足题目要求即可. 3.(2017辽宁大石桥金桥管理区中学期末,13,)在有理数范围内定 义运算“ (2)12-2(2x+1)=3(1+x). 解析解析(1)4-6+3x=5x, 3x-5x=6-4,-2x=-2, x=1. (2)12-2(2x+1)=3(1+x), 12-4x-2=3+3x,-4x-3x=3+2-12, -7x=-7,x=1. 一、选择题 1.(2015山东济南中考,6,)若代数式4x-5与的值相等,则x的值 是() A.1 B. C. D.2 21 2 x 3 2 2 3 答案答案 B4x-5=,去分母得8x-10=2x-1,移项

23、、合并同类项得6x=9, 解得x=. 21 2 x 3 2 二、填空题 2.(2017云南中考,2,)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的 值为 . 答案答案-7 解析解析把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7. 3.(2014四川甘孜州中考改编,22,)设a,b,c,d为有理数,现规定一种 新的运算=ad-bc,则满足等式=1的x的值为 . ab cd 1 32 21 xx 答案答案-10 解析解析根据题意得-=1,去分母得3x-4(x+1)=6,去括号得3x-4x-4= 6,移项得3x-4x=6+4,合并同类项得-x=10,系数化为1得x=-10.

24、 2 x 2(1) 3 x 1.(2015辽宁大连中考,5,)方程3x+2(1-x)=4的解是() A.x= B.x= C.x=2 D.x=1 2 5 6 5 答案答案 C去括号得3x+2-2x=4,移项、合并同类项得x=2,故选C. 2.(2014湖北荆门中考,15,)我们知道,无限循环小数都可以转化为 分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.= .仿此方法,将0.化成分数是 . 3 3 1 10 1 3 3 1 3 4 5 答案答案 45 99 解析解析设y=0.,则有y=0.45+y,根据一元一次方程的求解步骤可得,y =. 45 1 100 45

25、 99 3.(2014福建厦门中考,13,)方程x+5=(x+3)的解是 . 1 2 答案答案 x=-7 解析解析去分母,得2x+10=x+3,移项、合并同类项,得x=-7. 4.(2014山东滨州中考,19(1),)解方程:2-=. 21 3 x 1 2 x 解析解析去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括号,得12-4x-2=3+3x, 移项,得-4x-3x=3+2-12, 合并同类项,得-7x=-7, 系数化为1,得x=1. 1.在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,可将(x+1)、(x-1)看成整体进 行移项、合并同类项,得方程(x+1)=(x-1),继续求解,这种方法叫做整