理论力学摩擦练习题解读

1、第五章 摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 5-4 滚动摩阻的概念 5-1滑动摩擦 5-2摩擦角与自锁现象 5-3考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 习题课 即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。 G ? F ? （1）静滑动摩擦力（未动时） 5-1 滑动摩擦滑动摩擦 G ? N F ? F ? s F ? 此时静摩擦力F s的大小由平衡条件确定： FFX s ? ? 0 可见，静摩擦力 F s的大小随拉力 F的增大而 增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性 质 摩擦力作用于相互接触处， 其方向与相对滑动的趋势或相对 相反， 它的大小根据主动力作用的不同，可以分为 滑动的方向

2、三种情况， G ? N F ? F ? s F ? （2）最大静滑动摩擦力（动与不动的临界状态） 静摩擦力与一般约束反力不同，不能无与一般约束反力不同，不能无 限度的增加，即限度的增加，即0 Fs F smax Nss FfF? max 称为静摩擦定律（库伦定律） fs称为静摩擦系数，为无量纲数 实验证明：最大静摩擦力大小与两种物体 间的正压力（即法向反力）成正比，即： 当力当力F的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未 开始滑动的临界状态。静摩擦力达到最大值，即为开始滑动的临界状态。静摩擦力达到最大值，即为 最大静滑 动摩擦力，简称为最大静摩擦

3、力力，以Fsmax表示。表示。 当接触面之间出现相对滑动时，产生的阻力称为动滑动摩 擦力，简称动摩擦力，以F d表示。实验表明：动摩擦力的大小 与接触体间的正压力成正比，即： （3）动滑动摩擦力（滑动时） s f f ? 实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关 ，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同， 当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。 Nd fFF ? f 是动摩擦系数，为无量纲数，与接触物体材料和表面情况有 关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系 数小于静摩擦系数 5-2 摩擦角与自锁现象 一、 摩擦角 有摩擦时，支撑面对物体的作

4、用力有：法 向反力F N和摩擦力Fs，二力的合力FR S N F tg F ? s N Ns N s f f F Ff F F tg? ? ? max ? F R 称为全约束反力，简称为全反力； NsR FFF ? ? G ? N F ? F ? s F ? N F ? S F ? R F ? ? ? maxS F ? maxR F ? N F ? ?f 设F R与FN的夹角为 ，满足： ? 临界平衡时，F s达到最大静摩擦力Fsmax，夹 角 达到最大值 f ， f称为摩擦角。它满足： ? ? ? 二、 自锁现象 确定摩擦系数: G ? R F ? 图示置于斜面上的物体，处于临界平衡状态时：

5、 SSNSS SN fmgfFFF mgFmgF ? ? ? ? cos sincos max 而 这是测最大静摩擦系数的方法 得到 ?tgfS ? FS FN 例：P124 思考题5-5 maxS F ? maxR F ? N F ? ?f P ? f 当主动力合力的作用线与接触面法线的 夹角小于 f角时，无论主动力P多大，都不 能使物体滑动，这种现象称为自锁。 ? 总结： f ?0 1）摩擦力是一种约束反力，但与其它反力不同之处是 不能无限度的增大， 其范围： 2）全反力F R 与法向间夹角也有一范围 ，即 F R 的作用线不会超过 之外。 3）当主动力的合力作用线与法线夹角小于摩擦角 时

6、，则不论外力的合力大小如何，物体都处于平衡状 态。（这一现象称摩擦自锁，这一平衡条件称自锁条 件），否则，物体一定会滑动。 max 0FFS? f ? f ? 具有摩擦的平衡问题有两种情况： 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 1、判定物体是否平衡的问题： 判定方法：1）先假定物体平衡，用平衡方程求出FS、FN ； 2）由 NS FfF? max 求得 Fmax值； 3）比较：如 max FF S ? 则平衡 max FFS? 则不平衡，此时摩擦力为F d 2、如果物体平衡，考虑其上的受力情况： 方法： 1）建立平衡方程； 2）建立补充方程 NSS FfFF? max （临界状态时为 FS=fS

7、*FN） y 例1：用绳以P=100N拉力拉一个重W=500N的物体，物体与地 面摩擦系数为面摩擦系数为fs=0.2, 绳与地面夹角为绳与地面夹角为=300， 求：（1）物体的运动情况；（2）物体滑动时的最小拉力Pmin. 解： (1)取重物为研究对象，受力图如图，假设平衡 0 30 W ? P ? s F ? N F ? max 6 .86 ss FNF? 0? ? Y 0sin ?PWFN NPWF N 45030sin100500sin 0 ? 0? ? X0cos ?PF s NPFs6 .86866. 010030cos 0 ? NfFF SNs 902 . 0450 max ? 而

8、 即平衡 （2）临界状态： SNs fFF? max 0? ? X 0cos minmax ?PFs PN min ? 103 补充方程： 滚动 0? ? Y 0sin?PWFN P ? 例2: 制动器结构尺寸如图，轮径为 R,r, 重量 P 制动块与鼓轮表面摩擦系 数为fs, 求制动鼓轮转动所需力F 1。 c 1 F ? b a A O 1 O P ? C CN F ? CS F ? Oy F ? Ox F ? 1 F ? xO F 1 ? yO F 1 ? CS F? ? CN F? ? x y 解： 1)分别取轮、杠杆为研究对象 2)建立坐标系 3）受力分析 4）分析力系 平面任意 力系

9、 临界状态 0 RFrP S ? 由临界条件补充方程： sNs fFF ? P Rf r F s N ? 5）解析法求解 对于轮： c 1 F ? b a A O 1 O P ? C x y 0)F(M O1 ? ? ? P R r FS? P ? xO F 1 ? yO F 1 ? CS F? ? CN F? ? 对于杆：对于杆： cP) R r P Rf rb ( a 1 F s 1 ? c 1 F ? b a A O 1 O P ? C x y 0)F(M O ? ? ? 0bFcFaF NS1 ? CN F ? CS F ? Oy F ? Ox F ? 1 F ? 选题 例例3 一个梯

10、子一个梯子AB靠在墙上，其重为靠在墙上，其重为G=200N，如图，如图, 梯子长为梯子长为l，并与水平面交角，并与水平面交角=600。已知接触面间静。已知接触面间静 摩擦系数均为摩擦系数均为0.25, 今有一重量今有一重量 P=650N的人沿梯子上的人沿梯子上 爬，问人能达到的最高点爬，问人能达到的最高点D到到A的距离的距离s应该为多少？应该为多少？ 解：解：1）取梯子为研究对象）取梯子为研究对象 AN F ? AS F ? BN F ? BS F ? s l G ? A B ? C P ? x y s l G ? A B ? C P ? 0)(? ? FM B ? 0cos 2 sincos

11、cos)(? l GlFlFslP ASAN 0)(? ? FM A ? 0cos 2 cossincos? l GlFlFsP BSBN sBNBS sANAS fFF fFF ? ? 0? ? X0 ? ASBN FF 由临界条件补充方程：由临界条件补充方程： ll Pk PGk s456. 0 )1 ( 2/)1( ? ? ? ? 解： 1)取推杆为研究对象 2)建立坐标系 x y b d A B M e a 4)分析力系，带有摩擦的 平面任意力系，临界状态 A B a AN F ? AS F ? BN F ? BS F ? F ? 3)受力分析 例4图示凸轮机构。推杆与 滑道间摩擦系数

12、为 ,滑道宽度 为b。 凸轮与推杆接触处摩擦 忽略。求 a为多少，推杆将不 被卡住。 f sBNBS sANAS fFF fFF ? ? 由临界条件补充： x y b d A B M e a 0 X ? ? 0FF NBAN ? 0 Y ? ? 0FFF BSAS ? 0)F(M D ? ? ? 0 2 d F 2 d FbFFa A SB SB N ?D A B a AN F ? AS F ? BN F ? BS F ? F ? 5）解析法求解 sB NB S sA NA S fFF fFF ? ? 0 0F FF F NBAN ? s fFFF NB SA S ? NNBAN FFF? 0

13、FFF BSAS ? 0 2 d F 2 d FbFFa A SB SB N ? s max 2f b a? D A B a AN F ? AS F ? BN F ? BS F ? F ? 选题 例: 在水平面上有一个滚子，其重量为P, 滚子半径 为r，施加水平力F。 P ? F ? 当F较小时，滚子仍保持静止； 当F达到一个临界值时，滚子开始运动； 5-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 滚动比滑动时的摩擦阻力小 滚动时的摩擦阻力分成：滚动摩阻力偶M f；滑动摩擦力FS；法 向约束反力F N P ? F ? P ? F ? P ? F ? R F ? M f N F ?s F ? M f 与滑

14、动摩擦相似，滚动摩阻Mf 随着F的增大而增大，当 F达到某值时，滚子处于临界滚动状态。滚动摩阻Mf达到最 大值Mmax ， F再增加，滚子将滚动。 滚动摩阻： 0Mf M max 。 实验证明：最大滚动摩阻与滚子半径无关，而与支撑面的正 压力F N 成正比： 是比例常数，称为滚动摩阻系数。其单位为mm。 滚动摩阻系数由实验测定，它与滚子和支撑面的材料 等因素有关。见P120 表5-2 N FM? max 滚动所需的最小水平力为F 滚= P/r 滑动所需的最小水平力为F 滑=fs P 而一般情况下： /rf s （见表5-1、5-2） ? ? 所以，滚动比滑动省力，即当F（水平力） 逐渐增大时，

15、轮子必先发生滚动而不是滑 动。因 值很小，有时通常忽略不计。 ? 为什么滚动比滑动省力？ P ? F ? N F ?s F ? M f 解：1)取轮子为研究对象 例: 在水平面上有一个滚子，滚动摩阻系数 =2.4mm, 其重量为 P=2000N, 滚子半径为r=400mm ，求施加水平力F使其滚动。 0? ? Y 0? ? P FN NPFN2000? NmmFM N 48004 . 22000 max ? 0)(? ? FM A ? 0 max ? FrM N r M F12 400 4800 max ? 0? ? X 0? S FFNFFS12? NfFF NS 12006 . 02000

16、 max ? maxSS FF ? 轮只滚动不滑动 可见发生滚动时，根本不滑动 P ? F ? N F ?s F ? M f P124 思考题5-8 作业：5-12 、5-21 1、如图所示结构中，已知：B 处光滑，杆AB 与墙间的 静摩擦因数f s=1 ，q =60 o， BC =2AB，杆重不计。试问在 垂直于杆AC 的力F 作用下，杆能否平衡？为什么？ 习题课： 答：平衡 因A点的全反力的方向应垂直于杆AC， 而摩擦角为45 0 . 300 2 、求使自重为2KN的物块C开始向右滑动时，作用于 楔块B上的力P的大小，已知各接触面的摩擦角均为 15 0 ，楔块A、B的自重不计。 解：研究B

17、块： 015cos21cos0 015sin21sin0 00 00 ? ? ? ? RCRA RCRA FFX PFFY 研究C块： )(376. 0 30cos 15sin2 015sin15cos0 015sin215cos0 0 0 00 00 KNPFF FFX FFY RCRC RRC RCR ? ? ? ? ? 3 、图示结构中各杆的重量不计，在水平杆 AB 的中点H处 作用一铅直向下的力 P，已知，滑块D 的重量W 1 =1.2KN ， 滑块E的重量W 2 =6KN ，它们分别与铅垂面和水平面间的静 滑动摩擦系数均为f s=0.25 ，若要使该结构处于平衡，则 力P的大小应为多

18、少？ 解：研究AB杆： ? ? 0 A m 02?lPlFBC PFBC5 . 0? 以C节点研究： PF FFFY PF FFX CE BCCDCE CD BCCD 866. 0 030cos30cos0 5 . 0 030sin30sin0 00 00 ? ? ? ? ? ? PFBC5 . 0? 研究D块： 1 ）D块不下滑的情况： KNP WfPP WFFY PF FFX S D sCD D CDD 35. 3 0433. 030sin5 . 0 030sin0 433. 0 030cos0 1 1max 0 0 ? ? ? ? ? ? ? 2）D 块不上滑的情况： KNP WFFY D sCD 45. 8 030sin0 1max 0 ? ? ? PFCD5 . 0?PFCE866. 0? 研究E块：E块不向右滑： KNP PP FFX PF FWFY E sCE E CEE