奥数知识点简单数阵图

1、简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。数总和 +中心数重复次数公共的和线数重叠部分=线总和 -数总和/线总和数和：指所有要填的数字加起来的和中 心 数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数= 公共的和线数例 1、把 1-5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于 9。例 2、把 1 5 这五个数填入下页左上图中的里填入 5) ，使两条直线上

2、的三个数之和相等。( 已分析与解： 中间方格中的数很特殊， 横行的三个数有分析与解：与例 1 不同之处是已知“重叠数”为5，它，竖列的三个数也有它， 我们把它叫做“重叠数”。而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之以，必须先求出这个“和”。 根据例 1 的分析知， 两和，只有重叠数被加了两次， 即重叠了一次， 其余各条直线上的三个数相加， 只有重叠数被加了两遍，其数均被加了一次。 因为横行的三个数之和与竖列的三余各数均被加了一遍， 所以两条直线上的三个数之和个数之和都等于 9，所以：都等于总和数 =(1+2+3+4+5)+ 重叠数 =9+9，(

3、1+2+3+4+5)+5 2=1 0。重叠数 =(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。例 3、把 15 这五个数填入右图中的里，使每条直例 4、将 17 这七个自然数填入左下图的七个内，线上的三个数之和相等使得每条边上的三个数之和都等于10。分析与解： 例 1 是知道每条直线上的三数之和，不知分析与解：与例 1 类似，知道每条边上的三数之和，道重叠数； 例 2 是知道重叠数， 不知道两条直线上的但不知道重叠数。 因为有 3 条边，所以中间的重叠数三个数之和； 本例是这两样什么都不知道。但由例 1、重叠了两次。于是得到例 2 的分析知道，(1+2+ +7)+ 重叠数 2=10 3。(1+2+

4、3+4+5)+ 重叠数 =每条直线三数之和2，重叠数 =10 3-(1+2+ +7) 2= 1。每条直线上三数之和 =(15+ 重叠数 ) 2。剩下的六个数中，两两之和等于9 的有 2，7；3，6；因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可4， 5。可得右上图的填法。能是 1， 3 或 5。若“重叠数” =1，则两条直线上三数之和为8。若“重叠数” =3，则两条直线上三数之和为9。若“重叠数” =5，则两条直线上三数之和为10。例 5、将 1020 填入左下图的内，其中 15 已填好，总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是使得每条边上三个数字之和都相等。“直线条数” -1 ，即 m-

5、1。对于辐射型数阵图，有已知各数之和 +重叠数重叠次数= 直线上各数之和直线条数。(1) 若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于 ( 直线上各数之和直线条数 - 已知各数之和 ) 重叠次数。（如例 1、例 4）分析与解：与例 2 类似，中间内的15 是重叠数，(2) 若已知重叠数， 则直线上各数之和等于 ( 已知各数并且重叠了四次， 所以每条边上的三个数字之和等于之和 +重叠数重叠次数 ) 直线条数。 如例 2、例 5。(10+11+ +20)+154 5=4 5。(3) 若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则剩下的十个数中， 两两之和等于 (45-15=)30的有 10，要从重叠数的可能

6、取值分析，如例3。20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上图的填法。二、封闭型数阵图多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。数和 +重叠数的和公共的和边数数和：指所有要填的数字加起来的和公共的和：指每条直线上几个数的和重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和边数：指封闭图形的边数例 1、把 16 这六个数分别填在下图中三角形的六个内，使每条边上三个数的和等于9。例 5、将 29 这八个数分别填入右图的里，使每条边上的三个数之和都等于 18。分析：线总和： 9 3=27分析：线总和： 18 4=72数总和： 1+2+3+4+5+6=21数总和： 2+3+4+5+6+7+8+9=44重叠数 =线和 - 数和 =28-21=7=1+2+4重叠数 =线和 - 数和 =72-44=28=9+8+7+4例 6、将 1、2、 3、 4、 5、 6 这 6 个数分别填入下图把 3、6、9、12、15 五个数填在下面里，使每条线中，使两个大圆上 4 个数的和都等于14上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。线总和： 14 2=28数总和： 1+2+3+4+5+6=21重叠数 =线和 - 数和： 28-21=7两个数的和是7