八上期末冲刺讲义轴对称复习汇总

1、学科教师辅导讲义 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课 类型 轴对称复习 授课日 期时段 教学内容 记忆知识点： 1 角平分线的性质： 判定：，在这个角的平分 线上。 角的对称轴是。 垂直平分线（中垂线）的性质： 判定： 线段的对称轴是。 2. 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的相等 2.等腰三角形的、 完全重合 判定：的是等腰三角形。 等边三角形：有条对称轴：每个内角都是。 判定：的等腰三角形是等边三角形。 3. 直角三角形的性质：1.直角三角形的两个锐角。 2. 直角三角形等于斜边的一半。 3. 直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半。 S同九g 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”

2、的认识 轴对称图形：如果 图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够 , 那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做 。 轴对称：对于个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两 个图形成 这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做 典例1下列几何图形中， 线段 角 直角三角形 半圆，其中一定是轴 对称图形的有（C） A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.图9-19中，轴对称图形的个数是（ A) A . 4 个B. 3 个C .2个 D. 1个 AAAA 開M 19 3 .正n边形有n 对称轴，圆有无数 对称轴 考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称 （1） 经过轴对称变换得

3、到的图形与原图形的 、 全一样 （2） 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 的对 称点. （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴 . 关于坐标轴对称 点P （x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y ） 点P （x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 关于原点对称 点P （x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y ） 关于坐标轴夹角平分线对称 点P （x, y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=x对称的点的坐标是（y, x） 点P（x，y ）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y -x对称的点的坐标是（-y，-x） 关于平行于坐标轴的直线对称 点P（ x

4、，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x, y）； 点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点. （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 典例：1、如图，Rt ABC / C=90o , / B=30 ,BC=8, D为 AB中点， P为BC上一动点，连接 AP DP,则AP+DP勺最小值是A 第1题图 考点四、线段垂直平分线的性质 线段是轴对称图形，它的对称轴是 线段的垂直平分线上的点到 目等归类回忆角平分线的性质 角是轴对称图形，其对称轴是 角平分线上的

5、点到目等 典例1、如图， ABC中，/ A=90，BD为/ ABC平分线，DEL BC E是BC的中点，求 2、如图， ABC中, AB=AC PB二PC连AP并延长交BC于D,求证：AD垂直平分BG D 3、如图,DE是厶ABC中AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米，AB=10 厘米，则 EBC的周长为（B ） A.16厘米 B.18 厘米 C.26 厘米 D.28 厘米 A 4、如图，/ BAC=30 , P 是/ BAC平分线上一点， PM / AC, PD丄AC, PD=28 , 则 AM=_56 A D B 5、如图，在Rt ABC中, Z ACB= 90,/ BAC的平分线交BC于

6、D. 过C点作CGLAB 于G,交AD于 E.过D点作DF丄AB于F.下列结论： Z CEDZ CDE S必EC : S出eg =AC : AG ;(Z ADF=2Z ECD S ced =S Pfb :CE=DF.其中正确结论的序号是（B ） A B C D 考点五、等腰三角形的特征和识别 等腰三角形的两个 目等（简写成“ ” 等腰三角形的、相重 合（简称为“ ） 特别的：（1）等腰三角形是 形 （2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应 . 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的相等（简称为 “ ）特别的： （1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.

7、（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形. （3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形. （4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形. 典例1、如图， ABC中，AB=AC=8 D在BC上，过D作DE /AB 交AC于E, DF/ AC交AB于F,则四边形 AFDE勺周长为16 。 A 2、如图， ABC中, BD CD分别平分/ ABC与Z ACB EF过 D 且 EF/ BC，若 AB = 7，BC = 8，AC = 6，贝AEF周长为(C A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 F A D C E M .C 3、如图，点B D F在AN上,C、E在AM上

8、，且 AB=BC=CD=ED=EFA=2CO,贝UZ FEB=7。度. A 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则它的一个底角的度数是 _65 或25 5、AABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D, EG是 AC的垂直平分线，交BC于E， 若Z DAE=20，则 Z BAC等于 100 或 80 &从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等 腰三角形纸片的底角等于72或5； 7、已知，在 ABC中, Z ACB=90，点 D E在直线 AB上，且 AD=AC BE=BC 则Z DCE =45 或 135 度. 8、如图：在厶ABC中, AB=A

9、CAD丄BC，DE丄AB于点E, DF丄AC于点F。试说明DE=DF 9、如图,E在厶ABC的AC边的延长线上， D点在AB边上，DE交BC于点F, DF=EF BD=CE求证： ABC是等腰三角形.A 方法一：过D点作AC的平行线 方法二：分别过 D E点作BC的垂线 考点六、等边二角形的特征和识别 等边三角形的各相等，各相等并且每一个角都等于 三个角相等的三角形是 角形 有一个角是60的 角形是等边三角形 特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线 典例1下列推理中，错误的是（ B ） A. vZ A=Z B=ZABC是等边三角形 B. v A吐AC,且/ B=ZABC是等边三角形 C. I/A= 60,/ B= 60,A ABC是 等边三角形 D. t A吐AC, / B= 60,a ABC是等边三角形 2、如图，等边三角形ABC中, D是AC的中点, 丄BC,垂足为M。 求证：M是BE的中点。 考点七、30所对的直角边是斜边的一半 典例 1、如图，是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁AB的中点，立柱BC DE垂直 E C A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m