复数加减复习

1、复数的加减运算例 计算（ 1） (35i ) (3 4i ) ；（2） ( 3 2i )(4 5i ) ；（ 3） (56i ) ( 2 2i ) (3 3i )分析： 根据复数加、减法运算法则进行运算。解：（ 1） (3 5i )(34i )(33)(54)i6i.（ 2） ( 32i )(45i )( 34)2(5)i77i.（ ） (56i ) (22i )(33i )(523)(62 3)i11i.3确定向量所表示的复数例 如图，平行四边形OABC ，顶点 O、 A 、C 分别表示 0， 32i ，24i ，试求：（ 1） AO 所表示的复数， BC 所表示的复数 .（ 2）对角线 C

2、A 所表示的复数（ 3）对角线 OB 所表示的复数及 OB 的长度分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论解：（ 1） AOOAAO 所表示的复数为32iBCAO ，BC所表示的复数为32i（ 2） CA OA OC ，CA 所表示的复数为(32i )( 24i)52i（ 3）对角线 OBOAABOAOC ，它所对应的复数为(32i)( 24i)16i| OB | 126237求正方形的第四个顶点对应的复数例 复数 z1 1 2i， z22i ， z312i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复

3、数。分析 1：利用 ADBC 或者 ABDC 求点 D 对应的复数。解法 1：设复数 z1 ， z2 ， z3 所对应的点分别为A 、B 、C，正方形的第四个顶点D 对应的复数为 x yi （ x, yR ）则ADODOA( xyi )(12i )( x1)( y2)iBCOCOB(12i )(2 i)13i ADBC ， ( x1)( y2)i13i.x11x22解得y1y3故点 D 对应的复数2i.分析 2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解解法 2：设复数 z1 ， z2 ， z3 所对应的点分别为A 、B 、C

4、，正方形的第四个顶点D 对应的复数为 xyi （ x, yR ）因为点 A 与点 C 关于原点对称，所以原点O 为正方形的中心 点 O 也是 B 与 D 点的中点，于是由( 2i )(xyi )0x2, y1.故 D 对应的复数为2i.小结： 解题 1 一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法2利用正方形是如C 对称固形，解题思路较巧根据条件求参数的值例已知 z1a23(a5)i ， z2a1( a22a1)i （ aR ）分别对应向量，OZ1 ,OZ 2 （ O 为原点），若向量 Z 2 Z1 对应的复数为纯虚数，求a 的值分析： Z 2 Z1对应的复数为纯虚数，利用复

5、数减法先求出Z 2 Z1 对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得解： 设向量 Z2 Z1 对应复数 z Z 2 Z1OZ1OZ2 z z1z2a23 (a5)i a21 ( a2a 1)i ( a23)(a1)( a5)(a22a1)i( a2a 2) ( a2a 6)i z 为纯虚数，a2a 20即(a2)(a1)0a2a(a3)(a2) 06 0 a1.求复数的轨迹方程例z r ，求 2z3 4i对应的点的轨迹方程解：2z 34i ，则 2z3 4i.又 zr ，故有2z2r . (3 4i) 2r 对应点的轨迹是以 3 4i 为圆心， 2r 为半径的圆小结： 由减法的几何意义知 zz1 表示复平面上两点 z ， z1 间的距离当 zz1r ，表示复数 z 对应的点的轨迹是以 z1 对应的点为圆心，半径为r 的圆当 zz1z z2 ，表示以复数z1 ， z2 的对应点为端点的线段的垂直平分线求复数的最大值与最小值例 设复数满足 z 4 3i22z43i，求 z 的最大值和最小值分析： 仔细地观察、分析等式z43i22z 4 3i ，实质是一实数等式，由其特点，根据实数的性质知若aa ，则 a0 ，因此已知等式可化为z43i20解： 由已知等式得z(4 3i) 20即 z( 43i )20，它表示的以点P（ 4，3）为圆