2020-2021学年九年级数学人教版下册导学案：26.2实际问题与反比例函数（第1课时）

1、九年级数学下册导学案 课题 22 实际问题与反比例函数（第1课时） 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 能灵活运用反比例函数的知识解决简单的实际问题; 经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程,发展分析问题,解决问题的能力; 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高“用数学”的意识. 学习 重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习 难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。预 习 案 写出反比例函数的定义: . 反比例函数的图象是 ;当k时, ;当k时, . 有一面积为6的梯形,其下底长是上底长的2倍,若上底长为x,高为y,则y与x的函数关系是

2、. 在行程问题中,当 一定时, 与 成反比例,即 ；在工程问题中,当 一定时, 与 成反比例,即 . 三角形中，当面积s一定时，高h与相应的底边长a关系 。矩形中，当面积s一定时，长a与宽b关系 。长方体中当体积v一定时，高h与底面积s的关系 。一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是 行 课 案 例市煤气公司要在地下修建一个容积为14 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积s(单位m2)与其深度d(单位m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积s定为5 m2，施工队施工时应该向下掘进多深

3、？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两为小数)？ 解(1)根据圆柱体的体积公式，有 sd=1变形得s=14d 即储存室的底面积s是其深度d的反比例函数 (2)把s=5代入s=14d得d=2 如果把储存室的底面积定为5 m2，施工时应向地下掘进2 m深. (3)根据题意，把d=15代入s=14d得s=14156667 当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为6667 m2才能满足需要. 例近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知4度

4、近视眼镜镜片的焦距为.25 m. (1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1 度近视眼镜镜片的焦距. 解(1)设y=kx， 把x=.25，y=4代入，得4=k.25， 所以，k=4.25=1 即所求的函数关系式为y=1x. (2)当y=1 时，1 =1x，解得x=.1 m 例如图所示是某一蓄水池每小时的排水量v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 解(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反

5、比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 12=48 (m3). (2)因为此函数为反比例函数， 所以解析式为v=48t (3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为v=488=8 (m3) 例制作一种产品，需先将材料加热到达6 后，再进行操作.设该材料温度为y()，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到6 . (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低

6、于15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 解（1）当x5时，设y=k1x+b, 由得 y=9x+1 当x5时，设y=， 由x=5时，y=6知k2=3. y=3x (2)当y=15时，由y=3x，得x=2. 故从开始加热到停止操作，共经历了2 min. 检 测 案 有一面积为6的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 京沈高速公路全长658 km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则这辆汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 . 完成某项任务可获得5元报酬,如果由x人合作完成这项任务,试写出人

7、均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式 . 工人师傅将一个底面半径为1 cm,高为2 cm的圆柱形铅块,加工成底面半径为2 cm 的圆柱形,则它的高变为 cm. 如图，面积为2的abc，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用函数图象表示大致是（ ） 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知4度近视眼镜镜片的焦距为.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 度近视眼镜镜片的焦距 已知某矩形的面积为2cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少当矩形的宽为4cm，求其长为多少(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 小林家离工作单位的距离为3