《二元一次不等式（组）与简单线性规划问题》课件7（新人教A版必修5）

1、1 x y o 2 一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直在平面直 角坐标系中表示直线角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点 组成的平面区域组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区直线画成虚线以表示区 域不包括边界直线。域不包括边界直线。 y x Ax+By+C=0 o 3 由于对在直线由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点 （x,y），把它的坐标（），把它的坐标（x,y）代入）代入Ax+By+C，所得，所得 到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧 取一个特殊点（取一个特

2、殊点（x0,y0），从），从Ax0+By0+C的正负即可的正负即可 判断判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域表示直线哪一侧的平面区域. 如果如果C0,可取可取(0,0); 如果如果C0,可取可取(1,0) 或或(0,1). 小诀窍小诀窍 y x Ax+By+C=0 直线定界直线定界, ,特殊点定域特殊点定域 4 x y o .ykxb如图: 表示的平面区域 x y o bkxy bkxy ykxbbkxy 确定区域确定区域,只要观察只要观察y与与kx+b的大小关系的大小关系即可即可! 5 判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方：判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方：

3、x x0 0 1010 o X Y 1 -1 O X Y 3 2 O X Y 5 2 O Y X 3 -4 6 3 3. . 在在 A AB BC C中中 , ,A A( (3 3, ,- -1 1) ) , , B B( (- -1 1, ,1 1) ) , , C C( (1 1, ,3 3) ), ,请请 写写 出出 A AB BC C区区 域域 所所 表表 示示 的的 二二 元元 一一 次次 不不 等等 式式 组组 . . 4.4.已知点（已知点（3 3，1 1）和（）和（-4-4，6 6）在直线）在直线3x-3x- 2y+c=02y+c=0的两侧，能否确定的两侧，能否确定c c的取值

4、范围？的取值范围？ 7 例例11 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种规格，三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示： 钢型钢型 A规格规格B B规格规格C C规格规格 第一种钢板第一种钢板2 21 11 1 第二种钢板第二种钢板1 12 23 3 今需要今需要A A、B B、C C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515、 1818、2727块，用数学关系式和图形表示上述要块，用数学关系式和图形表示上述要 求？求？ 规格规格 8 解解：设需截第一种钢板：设需截第一种钢板x张

5、张,第二种钢板第二种钢板y张张, 根据题意可得：根据题意可得： .0 ,0 ,273 ,182 ,152 y x yx yx yx 作出以上不等式组作出以上不等式组 所表示的平面区域所表示的平面区域: x+2y = 18 277.5 15 18 0 x y 2x+ y = 15 x+3y = 27 C(4,8) 9 10 把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为 20 xy30 x2y40 x0 y0 y x2030 40 20 30 o 另外，开设的班级不能为负，则另外，开设的班级不能为负，则x0 x0，y0y0。 而由于资

6、金限制而由于资金限制，26x26x54y54y2 22x2x2 23y1200 3y1200 解：设开设初中班解：设开设初中班x x个，高中班个，高中班y y个。因办学规模个。因办学规模 以以20203030个班为宜，所以，个班为宜，所以， 20 x20 xy30y30 限制条件图形表示为图中绿色阴影部分含边界。限制条件图形表示为图中绿色阴影部分含边界。 11 例例3 3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产 1 1车皮乙种肥料需要的主要原

7、料是磷酸盐车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐 15t15t。现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此基础上生产，在此基础上生产 这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。并画出相应的平面区域。 解：设解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足条件的数学关系式是：肥料的车皮数，于是满足条件的数学关系式是： x y o 4y1 0 1 8 x1 5 y6 6 x0 y0 x 条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界。条

8、件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界。 12 EXEX： 求不等式组表示的求不等式组表示的平面区域的面积平面区域的面积 例 1 12 2 3 3 4 4. . 由由直直线线L L : :x x+ +y y+ +2 2= =0 0 , , L L : :x x+ +2 2y y+ +1 1= =0 0 和和L L : :2 2x x+ +y y+ +1 1= =0 0围围成成的的三三角角形形区区域域 ( (包包括括边边界界) )用用不不等等式式可可表表示示为为_ _ _ _ _ _ _ _ 该该区区域域的的面面积积为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 13 5 x= 1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 A B C C: (1.00, 4.40) A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) 1 5 O x y 问题问题1 1：x 有无最大有无最大( (小小) )值？值？ 问题问题2 2：y 有无最大有无最大( (小小) )值？值？ 问题问题3 3：z=2z=2x+y 有无最大有无最大( (小小) )值？值？ 在平面区域内在平面区域内